Tài liệu

TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 27230     Tải về: 98     Lượt mua: 0     Định dạng:  
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 16
Tài liệu TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT - tài liệu, sách iDoc.VnTỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT,Tài liêu bao gồm các bài tích phân hay, được sư dụng ôn thi trong các trung tâm luyện thi. Tài liệu mang tính chất tham khảo giúp ich cho việc…
background image

 TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN  SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  HAY NHẤT 

 

1.  Tích phân hàm phân thức  

các dạng cơ bản  
Các trường hợp đơn giản nhất có: 

I.1 = 

 

I.2 = 

với n tự nhiên khác 1 

I.3 = 

 

I.4 = 

với a > 0 

Nguyên hàm I.1, I.2 tính được dễ dàng bằng cách áp dụng công thức có trong bảng 
Nguyên hàm của các hàm số hợp (SGK trg 116). Nguyên hàm I.3 là bài tập 3d (SGK 

trg 118) – cũng chỉ là nguyên hàm dạng 

(với 

I.4 là bài tập 4a (SGK trg 142). Để tính tích phân này ta đổi biến: đặt x = atgt. 
Trường hợp tổng quát  
Nếu P có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của Q thì phân thức có thể viết thành P/Q = T 
+ R/Q (T, R lần lượt là thương và dư trong phép chia P : Q), tính tích phân hàm P/Q 
qui về tính tích phân của đa thức T và tích phân của hàm hửu tỉ R/Q. Việc tính tích 
phân của đa thức T không có gì khó khăn. Sau đây ta xét cách tính tích phân của 
phân thức R/Q trong đó R là đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức Q. 
Trừong hợp 1. Q là tam thức bậc hai: Q = 

 

Có ba khả năng: 
(i). Q có hai nghiệm phân biệt 

 

Khi đó có Q = 

. Biến đổi: 

, ở đây m, n là hai hằng số. 

Bài toán qui về tính tích phân dạng I.1 
(ii). Q có nghiệm kép 

 

background image

Khi đó có Q = 

. Biến đổi: 

 

Bài toán qui về tính tích phân dạng I.1 và I.2 
(iii). Q vô nghiệm. 

Khi đó Q = 

(k là hằng số). Biến đổi: 

trong đó Q’ là đạo hàm của Q. 

Bài toán qui về tính tích phân dạng I.3 và I.4 
Trường hợp 2. Q là đa thức có bậc lớn hơn 2  
Việc tính tích phân của phân thức R/Q với Q là đa thức có bậc lớn hơn 2 trong 
trường hợp tổng quát vượt quá kiến thức PT. Thường ta chỉ xét các trường hợp 
đặc biệt, chẵng hạn Q có thể phân tích thành nhân tử là các nhị thức bậc nhất hay 
tam thức bậc hai vô nghiệm. Từ đó ta có thể biến đổi phân thức R/Q thành các 
phân thức đơn giản hơn, có mẫu là nhị thức, tam thức nói trên; và bài toán như 
thế cũng qui về tính tích phân có dạng I.1-4 . Một số trường hợp khác đổi biến 
thích hợp giúp ta đưa tích phân về dạng quen thuộc dđơn giản hơn. 
Cuối cùng cũng lưu { là bằng cách đổi biến, nhiều tích phân của hàm lượng giác, 
tích phân của hàm vô tỉ cũng đưa được về các dang tích phân trên. (ví dụ bài 1c 
của Kummer cho trên). Nhưng ta sẽ trở lại vấn đề này sau.  
Các bạn hãy thử làm các bài tập sau để nắm rõ hơn phần lí thuyết nghe còn trừu 
tượng trên. 
Bài tập: Tính các tích phân: 

A = 

 

B = 

với a > 0 

C = 

 

D = 

 

background image

E = 

 

F = 

 

G = 

 

HD 

A. dạng I.3 ĐS:   

B. Biến đổi: f(x) = 

Ta đã đưa về được tích phân dạng I.1. 

Chú ý nguyên hàm 

(a khác 0) cũng là một dạng 

nguyên hàm thường gặp, nên chú ý. 

C. tương tự. ĐS 

 

D. f(x) = 1 + 

. ĐS: 1 + 

 

E. f(x) = 

 

ĐS: ln2+ 

 

F. f(x) = 1 + 

 

G. đặt t = 

 

Thêm mấy bài trích từ đề thi TS ĐH & CĐ mấy năm gần đây để các bạn làm quen 

H = 

 

I = 

 

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT

Tài liêu bao gồm các bài tích phân hay, được sư dụng ôn thi trong các trung tâm luyện thi. Tài liệu mang tính chất tham khảo giúp ich cho việc luyện thi đại học, cao đẳng.

Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm