Tài liệu

TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải )

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 24878     Tải về: 8     Lượt mua: 3     Định dạng:  
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 20
Tài liệu TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải ) - tài liệu, sách iDoc.VnTÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải ),Đây là tài liệu giải tích 12 bao gồm Lý thuyết - Phương pháp - Bài tập Tích phân có lời giải chi tiết gửi đến các bạn học sinh tham…
background image

    Giải tích 12NC 

 

Thầy:  Lê Văn Ánh 

http://www.anhlevan.tk    

 

 

anh 

leâ 

vaên

 

TÍCH PHÂN 

A. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT  CỦA TÍCH PHÂN 

1. Định nghĩa: 
      Cho hàm số y=f(x) liên tục trên 

[ ]

;

a b . Giả sử  F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì: 

 

                                                               

                                  

[

]

( )

( )

( )

( )

b

b
a

a

f x dx

F x

F b

F a

=

=

   ( Công thức NewTon - Leiptnitz) 

 
2. Các tính chất của tích phân: 

•  Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì :   

( )

0

a

a

f x dx

=

 

•  Tính chất 2:                             

( )

( )

b

a

a

b

f x dx

f x dx

= −

 

•  Tính chất 3: Với c là hằng số thì  

(

)

b

a

cdx

c b a

=

 

•  Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục trên 

[ ]

;

a b  và 

( ) 0

f x

≥  thì 

( )

0

b

a

f x dx

 

•  Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên 

[ ]

;

a b  và 

( )

( ) , x

a;b

f x

g x

∀ ∈     

                            Thì   

( )

( )

b

b

a

a

f x dx

g x dx

 

•  Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục trên 

[ ]

;

a b và 

( )

 ( m,M laø hai haèng soá)

m

f x

M

 thì 

                                          

(

)

( )

(

)

b

a

m b a

f x dx

M b a

 

•  Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên 

[ ]

;

a b   thì 

                                          

[

]

( )

( )

( )

( )

b

b

b

a

a

a

f x

g x dx

f x dx

g x dx

±

=

±

 

•  Tính chất 8: Nếu hàm số f(x)  liên tục trên 

[ ]

;

a b  và k là một hằng số  thì 

                                          

. ( )

. ( )

b

b

a

a

k f x dx

k

f x dx

=

 

•  Tính chất 9: Nếu hàm số f(x)  liên tục trên 

[ ]

;

a b  và c là một hằng số  thì 

                                           

( )

( )

( )

b

c

b

a

a

c

f x dx

f x dx

f x dx

=

+

 

•  Tính chất 10:  Tích phân của hàm số trên 

[ ]

;

a b  cho trước không phụ thuộc vào biến số ,  

       nghĩa là :                     

( )

( )

( )

...

b

b

b

a

a

a

f x dx

f t dt

f u du

=

=

=

 

 
 

TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải )

Đây là tài liệu giải tích 12 bao gồm Lý thuyết - Phương pháp - Bài tập Tích phân có lời giải chi tiết gửi đến các bạn học sinh tham khảo.

Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm