Tài liệu

sơ đồ hoocne

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 3592     Tải về: 5     Lượt mua: 0     Định dạng:  
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 2
Tài liệu sơ đồ hoocne - tài liệu, sách iDoc.Vnsơ đồ hoocne,Dùng để chia một đa thức bậc n có dạng anxn + an-1xn-1 +…+a0 cho biểu thức (x-a)     Lợi dụng khả năng chia đa thức nhanh chóng, sõ đồ…
Công d ng:
Dùng đ chia m t đa th c b c n có d ng a
nx
n + an-1xn-1 +…+a0 cho bi u th c (x-a)
L i d ng kh năng chia đa th c nhanh chóng, sõ đ Hoc-ne thý ng đ c dùng nhi u nh t trong vi c ượ gi i phýõng trình b c 3 (hay b c cao hõn), khi ta đã bi t đ c m t nghi m c a phýõng trình (đ cho hay t nh m)ế ượ
Cách chia:
N u không dùng sõ đ hoc-ne, b n v n có th dùng phép chia đa th c bình t ng đã h c l p 8 đ th c hi n vi c chia đa th c. Ngoài ra, n u đ ý k , b n s khám phá ra m t đi u thú v r ng sõ đ Hoc-ne đ c hình thành tế ế ị ằ ư
cách chia đa th c kinh đi n mà b n đã h c.
Gi s ta có đa th c x3 + 2x2 – 5x -6. y gi , ta mu n chia đa th c này cho bi u th c (x-2). Ta l n lý t th c hi n các bý c sau:
B n l n lý t vi t ế các h s c a đa th cệ ố lên m t hàng ngang, và s a n m bên trái, nhý hình v sau:
đây, có m t lýu ý nh : Vì b n chia cho đa th c (x-2) nên s a là 2, n u đa th c chia là (x+2) thì s a ph i là -2 vì x ế +2 = x(-2)
1 2 -5 -6
2
B n hãy nh câu th n chú: "C t đ u đem xu ng". Vì s 1 đ ng đ u, ta đem s 1 xu ng hàng dý i:
1 2 -5 -6
2 1
S 1 ch y xu ng dý i, th y s 2, li n ch y đ n ôm s 2. Ta l y 2*1. Hai đ a này chung v n th y bu n, nên nó ch y lên hàng trên, kéo h s ti p theo xu ng. Bây gi , ta có 2*1+2=4. Ta đem s 4 này xu ng hàng dý i ế ế
1 2 -5 -6
2 1 4
Týõng t , ta xem s a nhý m t cô gái đ p, m i s m i ng dý i là m t chàng trai. M i chàng trai m i xu t hi n hàng dý i đ u ch y đ n ôm cô gái đ p đó (s a, trong ví d này là s 2), r i nh y lên trên, c ng v i h s trên ế ệ ố
đ t o thành m t s m i hàng dý i. C ti p t c nhý th cho đ n s cu i cùng.ể ạ ế ế ế
(4*2-5=3 à ta vi t h s 3 hàng dý i)ế ệ ố
1 2 -5 -6
2 1 4 3
(3*2-6=0)
1 2 -5 -6
2 1 4 3 0
Cu i cùng, ta có (x3 + 2x2 – 5x -6): (x-2) = (x2 + 4x + 3)
Hay: (x3 + 2x2 – 5x -6)= (x-2).(x2 + 4x + 3)
B n th y r ng, đa th c thýõng s có b c nh hõn đa th c b chia là 1, vì đa th c thýõng nhân v i bi u th c (x-a) s ra bi u th c b chia.
Bây gi , gi s đ y u c u gi i phýõng trình b c ba: ế x3 + 5x2 + 2x -8=0, ta làm nhý sau:
Cách 1: B m máy J
Cách 2: Ta th y ph ng trình trên có 1 nghi m ươ x=1 (b n th x=1 vào bi u th c trên s th y nó =0). Sau khi nh m đ c nghi m x=1, ta chia đa th c ế ượ (x3 + 5x2 + 2x -8) cho (x-1). Dùng sõ đ Horner đ chia, các b n s đ c: ượ x3 +
5x2 + 2x -8 = (x-1)(x2+6x+8). Bây gi , ta ch vi c gi i phýõng trình b c hai x2+6x+8=0, b n s d dàng tìm đ c 2 nghi m còn l i là ượ x2=-2x3=-4
V y, ta k t lu n ph ng trình đã cho có 3 nghi m: ế ươ
x1 = 1; x2=-2, x3=-4
sơ đồ hoocne

Dùng để chia một đa thức bậc n có dạng anxn + an-1xn-1 +…+a0 cho biểu thức (x-a)
 
 
Lợi dụng khả năng chia đa thức nhanh chóng, sõ đồ Hoc-ne thýờng được dùng nhiều nhất trong việc giải phýõng trình bậc 3 (hay bậc cao hõn), khi ta đã biết được một nghiệm của phýõng trình (đề cho hay tự nhẩm)
 
 
Cách chia:
 
Nếu không dùng sõ đồ hoc-ne, bạn vẫn có thể dùng phép chia đa thức bình thýờng đã học ở lớp 8 để thực hiện việc chia đa thức. Ngoài ra, nếu để ý kỹ, bạn sẽ khám phá ra một điều thú vị rằng sõ đồ Hoc-ne được hình thành từ cách chia đa thức kinh điển mà bạn đã học.
 
 
Giả sử ta có đa thức x3 + 2x2 – 5x -6. Bây giờ, ta muốn chia đa thức này cho biểu thức (x-2). Ta lần lýợt thực hiện các býớc sau:
 
 
Bạn lần lýợt viết các hệ số của đa thức lên một hàng ngang, và số a nằm bên trái, nhý hình vẽ sau:
 
 
Ở đây, có một lýu ý nhỏ: Vì bạn chia cho đa thức (x-2) nên số a là 2, nếu đa thức chia là (x+2) thì số a phải là -2 vì x+2 = x – (-2)

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 3592     Tải về: 5     Lượt mua: 0     Định dạng:  
Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
comments powered by Disqus
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm