Tài liệu

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ VỚI CÁC BIẾN CÓ ĐIỀU KIỆN

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 891     Tải về: 0     Lượt mua: 0     Định dạng:  
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 7
Tài liệu PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ VỚI CÁC BIẾN CÓ ĐIỀU KIỆN - tài liệu, sách iDoc.VnPHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ VỚI CÁC BIẾN CÓ ĐIỀU KIỆN,Chúng ta đã quen biết bài toán tìm cực trị của hai biến có một điều kiện ràng buộc, chẳng hạn như bài toán sau: VD1: Tìm GTLN của tích…
background image

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ VỚI CÁC BIẾN CÓ 

ĐIỀU  KIỆN 

Chúng ta đã quen biết bài toán tìm cực trị của hai biến có một điều kiện 

ràng buộc, chẳng hạn như bài toán sau: 

VD1:  

Tìm GTLN của tích xy với x, y là các số dương thoả mãn điều kiện x + y = 

s, trong đó s là số dương cho trước 

Giải: 

Cách 1: áp dung trực tiếp bất đẳng thức Cô-si 

2

2

2

2

2

4

x

y

s

s

xy

 

 

 

 

Vậy GTLN (xy) = 

2

4

s

 khi và chỉ khi 

2

s

x

y

 

Cách 2: 

Đưa về xét cực trị của hàm một biến 

2

2

2

2

2

2

2

4

4

4

2

4

s

s

s

s

s

xy

x s

x

sx

x

x

sx

x

 

Vậy GTLN (xy) = 

2

4

s

 khi và chỉ khi 

2

s

x

y

 

Cách 3: 

Sắp thứ tự giá trị các biến (theo điều kiện hoặc khi vai trò của chúng như 

nhau) và so sánh với giá trị không đổi xen giữa chúng. 

background image

Giả sử  x

y

. Từ x + y = s ta có: 

2

s

x

y

 nên 

2

0

0

2

2

2

2

4

s

s

s

s

s

x

y

xy

x

y

xy

 

 

 

 

Vậy GTLN (xy) = 

2

4

s

 khi và chỉ khi 

2

s

x

y

 

Việc giải bài toán trên sẽ khó khăn hơn khi các biến bị ràng buộc thêm một 

điều kiện nữa 

 

VD2: 

Tìm GTLN của tích xy với x, y là các số dương thoả mãn hai điều kiện  

(1) x + y = s 

(2) y   a 

  trong đó s, a là những số dương cho trước và a < s 

Giải: 

Nếu 

4

s

 thì theo cách giải ở VD1 ta có GTLN (xy) = 

2

4

s

 khi và chỉ khi 

2

s

x

y

Xét trường hợp a > 

2

s

 

Theo cách 2 ở VD1, đặt y = a + t với t    0 

Từ đó 



2

xy

s

y y

s a t

a t

t t

a

s

a s

a

a s

a

 

 

  

background image

   (vì 

0,

2

0

t

t

a

s

 

Đẳng thức xảy ra khi t = 0, y = a và GTLN (xy) = a (s – a) 

Theo cách 3 ta thấy 

2

s

x

a

y

 nên 

2

2

(

)

0

(

)

x a

y

a

xy

a x

y

a

xy

as

a

a s

a

 

Đẳng thức xảy ra khi y = a và x = s – a  

Vậy GTLN (xy) = a (s – a) 

VD3: 

Tìm GTLN của tích xyz với x, y, z là các số dương thoả mãn hai điều kiện  

(1) x + y +z = s 

(2) z    a 

  trong đó s, a là những số dương cho trước và a < s 

 

Giải: 

Nếu 

3

s

 thì áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 

3

3

3

3

x

y

z

s

xyz

 

 

 

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

3

s

x

y

z

 

Lúc đó, GTLN(xyz) = 

3

3

s

 

 

 

 

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ VỚI CÁC BIẾN CÓ ĐIỀU KIỆN

Chúng ta đã quen biết bài toán tìm cực trị của hai biến có một điều kiện ràng buộc, chẳng hạn như bài toán sau: VD1: Tìm GTLN của tích xy với x, y là các số dương thoả mãn điều kiện x + y = s, trong đó s là số dương cho trước

Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm