Tài liệu

Ôn thi cao học - Toán kinh tế - Phần Thống kê

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 483     Tải về: 3     Lượt mua: 0     Định dạng:  
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 7
Tài liệu Ôn thi cao học - Toán kinh tế - Phần Thống kê - tài liệu, sách iDoc.VnÔn thi cao học - Toán kinh tế - Phần Thống kê,Tài liệu Ôn thi cao học môn Toán kinh tế. Biên soạn: GV Trần Ngọc Hội - 2009. Phần III: Thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo.
background image

 

 

 

 

 

 

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ                                 Traàn Ngoïc Hoäi 

 

 

1

 

ÔN THI CAO HỌC  

MÔN TOÁN  KINH TẾ  

(GV: Trần Ngọc Hội - 2009) 

 

PHẦN III: THỐNG KÊ   

 
§1. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU  

1.1. Bảng số liệu 

Khi khảo sát đám đông X ta thu thập số liệu của mẫu cỡ n: (X1, X2,…, 

Xn) và thường lập bảng số liệu theo các dạng sau: 

 
Dạng 1
: Liệt kê dưới dạng:  

x1, x2,…, xn 

trong đó mỗi số liệu có thể lặp lại nhiều lần.  

 

Dạng 2:  Lập bảng có dạng:  

 

Xi  x1  x2 ………………………..  xk 
ni 

n1  n2 …………………………. nk 

 

trong đó   x1 <  x2 <...< xk và mỗi số liệu xi xuất hiện ni  lần.   

 

Dạng 3:  Lập bảng có dạng:  

 

Xi 

x1 -x2  x2 - x3 ………………………..  xk - xk+1

ni 

n1 

n2 ………………………….

nk 

 

trong đó   x1 <  x2 <...< xk < xk+1  và  mỗi  nửa  khoảng   [xi; xi+1) (trừ cái cuối 

cùng là đoạn [xk; xk+1])  chứa  ni  số liệu.   

 

Khi  xử lý số liệu ta sẽ đưa số liệu về Dạng 2. 
Có thể đưa  Dạng 1 về Dạng 2 bằng cách thống kê lại. 
Dạng 3 được đưa về Dạng 2 bằng cách thay  các khoảng xi-xi+1  bằng giá 

trị trung bình của hai đầu mút 

2

'

1

+

+

=

i

i

i

x

x

x

Trong các phần sau, ta xét mẫu của đám đông X có dạng 2. 
 
 

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ                                 Traàn Ngoïc Hoäi 

 

 

2

1.2. Kỳ vọng mẫu 

1)  Định nghĩa. Kỳ vọng mẫu hay Trung bình mẫu của đám đông X 

ứng với mẫu (X1, X2,…, Xn), kí hiệu  n

X hay  X  là đại lượng ngẫu nhiên định 

bởi: 

k

i i

i 1

1

X

X n

n =

=

 

2)  Ý nghĩa. Khi 

n

  kỳ  vọng mẫu 

n

 hội tụ  về  kỳ  vọng 

đám đông 

μ = M(X). Do đó khi n khá lớn  ta  xấp xỉ: 

 

n

X

X

M

=

)

(

μ

 

1.3. Phương sai  mẫu và độ lệch mẫu 

1)  Định nghĩa. Phương sai mẫu của đám đông X ứng với mẫu (X1, 

X2,…, Xn), kí hiệu  

2

S (còn kí hiệu là 

2

n

xσ  hay  2n

σ ) là đại lượng ngẫu nhiên 

định bởi: 



k

2

2

2

i i

i 1

1

S

X n

(X)

n

=

=

 

 

Căn bậc hai của phương sai mẫu của X gọi là độ lệch mẫu, kí hiệu  

(còn kí hiệu là 

n

xσ  hay  n

σ ): 



k

2

2

i i

i 1

1

S

X n

(X)

n

=

=

 

 

2)  Phương sai mẫu và độ lệch mẫu hiệu chỉnh  

Phương sai mẫu hiệu chỉnh  của  đám  đông X ứng với mẫu (X1, 

X2,…, Xn), kí hiệu  2

S (còn kí hiệu là 

2

n 1

x −

σ

 hay 

2

n 1

σ

 là đại lượng 

ngẫu nhiên định bởi: 



k

2

2

2

2

i i

i 1

n

1

n

S

S

X n

(X)

n 1

n 1

n 1

=

=

=

 

 

Căn bậc hai của phương sai mẫu hiệu chỉnh của X gọi là độ lệch mẫu 

hiệu chỉnh, kí hiệu 

S (còn kí hiệu là 

n 1

x −

σ

 hay  n 1

σ

): 

k

2

2

i i

i 1

1

n

S

X n

(X)

n 1

n 1

=

=

 

 

3)  Ý nghĩa. Khi 

n

 phương sai mẫu hiệu chỉnh hội tụ  về 

phương sai đám đông 

σ2 = D(X). Do đó khi n khá lớn  ta  xấp xỉ: 

2

2

D(X) S

σ =

 

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

background image

 

 

 

 

 

 

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ                                 Traàn Ngoïc Hoäi 

 

 

3

 

1.4. Tỉ lệ mẫu 

1)  Định nghĩa. Ta xét đám đông  với tỉ lệ các phần tử có tính chất A 

là p. Dấu hiệu X mà ta quan tâm là các phần tử của đám đông có tính chất A 
hay không: Nếu có, ta đặt X = 1; nếu không, ta đặt X = 0.  Như vậy, đám đông 
X có phân phối Bernoulli  X 

∼ B(p) như sau: 

 

X 0  1 

P q p 

(q = 1-p). Khi đó một  mẫu cỡ n  là một bộ gồm  n đại lượng ngẫu nhiên (X1, 
X2, …, Xn) mà mỗi Xi  đều có cùng phân phối Bernoulli với X: Xi ∼ B(p), nghĩa 

là  

Xi 0  1 

P q p 

Nói cách khác, mỗi Xi chỉ nhận hai giá trị: 0 (với xác suất q) và 1 (với xác suất 

p). 

Tỉ lệ  mẫu của đám đông  X  ứng với mẫu (X1, X2,…, Xn), kí hiệu Fn, 

là đại lượng ngẫu nhiên định bởi: 

k

n

i i

i 1

1

F

X n

n

=

=

 

2)  Ý nghĩa. Khi 

n

 tỉ lệ mẫu Fn hội tụ về tỉ lệ  đám đông p. 

Do đó khi n khá lớn ta xấp xỉ: 

≈ Fn 

3)  Chú ý. Dưới Dạng 2 của bảng, việc tính giá trị của tỉ lệ mẫu rất 

đơn giản vì ta chỉ cần xác định số phần tử m thỏa tính chất A của mẫu cỡ n. 
Khi đó 

n

m

F

=

 . 

 
Ví dụ. Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát 

một mẫu và có kết quả sau: 

X(cm) 

11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39

Số sản phẩm 8  9  20 16 16 13 18 

Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19 cm trở xuống được xếp vào loại B. 

Hãy  xác định kỳ vọng mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh, độ 
lệnh mẫu, độ lệnh mẫu hiệu chỉnh   của chỉ tiêu X và  tỉ lệ mẫu các sản phẩm 
loại B.  
Giải. Trước hết ta thay các khoảng xi - xi+1 bằng giá trị trung bình của hai đầu 

mút 

2

'

1

+

+

=

i

i

i

x

x

x

Xi  13 17 21 25 29  33  37 
ni  8 9 20 16 16 13 18 

Ta có: 

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ                                 Traàn Ngoïc Hoäi 

 

 

4

-  Cỡ  mẫu n = 100. 
-  Kỳ vọng mẫu của  X  là 

=

=

).

(

36

,

26

1

cm

n

X

n

X

i

i

 

-  Phương sai mẫu của X là: 

2

2

2

2

2

i

i

1

S

X n

X

(7,4452) (cm ).

n

=

=

 

-  Độ lệch mẫu của X là:  S 7,4452 (cm)

=

 

-  Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là: 

2

2

2

2

n

S

S

(7,4827) (cm ).

n 1

=

=

 

-  Độ lệch mẫu hiệu chỉnh của X là: S 7,4827(cm)

=

 

 

-  Tỉ  lệ mẫu các sản phẩm loại B là: 

%.

17

17

,

0

100

17

=

=

=

=

n

m

F

n

 

vì trong n = 100 sản phẩm có m = 8 + 9 = 17 sản phẩm có chỉ tiêu X  nhỏ hơn 
hay bằng 19 cm, nghĩa là có m = 17 sản phẩm loại B.  

1.5. Hướng dẫn sử dụng phần mềm thống kê trong các máy tính bỏ 

túi  CASIO 500MS, 570MS, 500ES, 570ES,..) tính các đặc trưng mẫu: 

Ví dụ. Xét lại ví dụ trên với bảng số liệu: 
 

Xi 

13 

17 

21 

25 

29 

33 

37 

ni 

20 

16 

16 

13 

18 

 
a)  Đối với loại máy tính CASIO 500 và 570MS: 
 

1)  Vào MODE SD: Bấm 

MODE   (vài lần...) và bấm số ứng với SD, trên 

màn hình sẽ hiện lên chữ SD. 

2)  Xóa bộ nhớ thống kê: Bấm 

SHIFT  MODE  1  (màn hình hiện lên Stat 

clear) 

 AC  

=

. Kiểm tra lại: Bấm nút tròn  ∇  hoặc  Δ  thấy n = và ở 

góc số 0 là đã xóa. 

3)  Nhập số liệu: Trình tự bấm như sau: 

+

xi  SHIFT  ,  ni  M  (khi bấm 

SHIFT  ,  trên màn hình hiện lên dấu ;). Cụ thể, ta bấm: 

+

+

+

1  3  SHIFT  ,  8   M

1  7  SHIFT  ,  9   M

2   1   SHIFT   ,   2   0    M

 

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

background image

 

 

 

 

 

 

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ                                 Traàn Ngoïc Hoäi 

 

 

5

+

+

+

+

2   5   SHIFT   ,   1   6    M

2   9   SHIFT   ,   1   6    M

3   3   SHIFT   ,   1   3    M

3   7   SHIFT   ,   1   8    M

 

4)  Kiểm tra và sửa số liệu sai: Bấm nút tròn  ∇  để kiểm tra việc nhập số 

liệu. Thấy số liệu nào sai thì để màn hình ngay số liệu  đó, nhập số liệu 
đúng và bấm  =  thì số liệu mới sẽ thay cho số liệu cũ. 

Ví dụ. Nhập sai 

+

1  3  SHIFT  ,  7   M . Khi kiểm tra ta thấy trên 

màn hình hiện ra: 

- x1 = 13  

 

  

-  Freq1 = 7 (sai)  
Sửa như sau: Để màn hình ở Freq1 = 7, bấm

  8    = thì nhận được số 

liệu đúng Freq1 = 8. 

Số liệu nào bị nhập dư thì để màn hình ở  số liệu  đó và bấm 

+

SHIFT  M  thì  tòan bộ số liệu đó (gồm giá trị của X và xác suất tương ứng) 

sẽ bị xóa. Chẳng hạn, nhập dư 

+

4  7  SHIFT  ,  1  8   M . Khi kiểm tra ta 

thấy x8 = 47 (dư). Ta để màn hình ở số liệu đó và bấm 

+

SHIFT  M  thì  tòan 

bộ số liệu dư  (gồm giá trị của X = 47 và tần số tương ứng 18) sẽ bị xóa. 

Chú ý. Sau khi kiểm tra việc nhập số liệu xong, phải bấm 

AC  để xóa 

màn hình và thóat khỏi chế độ chỉnh sửa. 
5) 

Đọc kết quả: 

Đại lượng cần 

tìm 

Thao tác 

Kết quả Ghi 

chú 

 

Tổng bình phương 

2

i

i

X n

 

SHIFT   1   1   =  

2

X

75028

=

 

2

2

i

i

X n

X

=

∑  

Tổng 

i i

X n

 

SHIFT  1  2  =  

X 2636

=

 

i i

X n

X

=

∑  

Cỡ mẫu n 

SHIFT   1   3   =   n = 100 

 

Kỳ vọng mẫu 

X  

SHIFT  2  1  =   X   26.36

=

 

 

Độ lệch mẫu  

S  

SHIFT   2   2   =  

n

x

7.4452

σ =

 



n

S x

= σ  

Độ  lệch mẫu hiệu 
chỉnh S 

SHIFT  2  3  =  

n 1

x

7.4827

σ

=

 

n 1

S x

= σ  

•  Phương sai mẫu  

2

2

S

(7, 4452)

=

 

•  Phương sai mẫu hiệu chỉnh  2

2

S

(7,4827)

=

 

 
 
 

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ                                 Traàn Ngoïc Hoäi 

 

 

6

b)  Đối với loại máy tính CASIO 500 và 570ES 

1) Khai báo cột tần số: Bấm 

SHIFT  SETUP

4 1

 

 (Bấm  ∇  bằng cách bấm nút tròn xuống) 
2) Vào Mode Thống kê:
 Bấm 

MODE  3 1  (hoặc  MODE  2 1 ) 

  (Trên màn hình sẽ hiện lên chữ STAT) 
3) Nhập số liệu
: Như trong bảng sau: 

 

4) Kiểm tra và sửa số liệu sai: Bấm nút tròn để kiểm tra việc nhập số liệu. 
Thấy số liệu nào sai thì để con trỏ ngay số liệu đó, nhập số liệu đúng và bấm 

=  thì số liệu mới sẽ thay cho số liệu cũ. 

Số liệu nào bị nhập dư thì để con trỏ ở số liệu đó và bấm 

DEL  thì 

tòan bộ số liệu đó (gồm giá trị của X và tần suất tương ứng) sẽ bị xóa. 

Chú ý. Sau khi kiểm tra việc nhập số liệu xong, phải bấm  AC  để 

xóa màn hình và thóat khỏi chế  độ chỉnh sửa. Trong quá trình xủ lý số liệu, 
muốn xem lại bảng số liệu thì bấm  SHIFT  1  2  

5) Đọc kết quả: 

Đại lượng cần 

tìm 

Thao tác 

Kết quả Ghi 

chú 

 

Tổng bình phương 

2

i

i

X n

 

SHIFT  1  4  1  =  

2

X

75028

=

 

2

2

i

i

X n

X

=

∑  

Tổng 

i i

X n

 

SHIFT  1  4  2  =  

X 2636

=

 

i i

X n

X

=

∑  

Cỡ mẫu n 

SHIFT   1   5   1   =   n = 100 

 

Kỳ vọng mẫu 

X  

SHIFT  1  5  2  =  

X   26.36

=

 

 

Độ lệch mẫu  

S  

SHIFT   1   5   3   =  

n

x

7.4452

σ =

 



n

S x

= σ  

Độ  lệch mẫu hiệu 
chỉnh S 

SHIFT  1  5  4  =

n 1

x

7.4827

σ

=

 

n 1

S x

= σ  

•  Phương sai mẫu  

2

2

S

(7, 4452)

=

 

•  Phương sai mẫu hiệu chỉnh  2

2

S

(7,4827)

=

 

 

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Ôn thi cao học - Toán kinh tế - Phần Thống kê

Tài liệu Ôn thi cao học môn Toán kinh tế. Biên soạn: GV Trần Ngọc Hội - 2009. Phần III: Thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo.

Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm