Chia sẻ Download
Tài liệu Ôn thi cao học - Toán kinh tế - Phần Thống kê
/7 trang
Thành viên idoc2012

Ôn thi cao học - Toán kinh tế - Phần Thống kê

- 12 tháng trước
633
Báo lỗi

Tài liệu Ôn thi cao học môn Toán kinh tế. Biên soạn: GV Trần Ngọc Hội - 2009. Phần III: Thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo.

Nội dung

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

1

ÔN THI CAO HỌC

MÔN TOÁN KINH TẾ (GV: Trần Ngọc Hội - 2009)

PHẦN III: THỐNG KÊ §1. CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU

1.1. Bảng số liệu Khi khảo sát đám đông X ta thu thập số liệu của mẫu cỡ n: (X1, X2,…,

Xn) và thường lập bảng số liệu theo các dạng sau: Dạng 1: Liệt kê dưới dạng:

x1, x2,…, xn trong đó mỗi số liệu có thể lặp lại nhiều lần.

Dạng 2: Lập bảng có dạng:

Xi x1 x2 ……………………….. xk

ni n1 n2 …………………………. nk

trong đó x1 < x2 <...< xk và mỗi số liệu xi xuất hiện ni lần.

Dạng 3: Lập bảng có dạng:

Xi x1 -x2 x2 - x3 ……………………….. xk - xk+1 ni n1 n2 …………………………. nk

trong đó x1 < x2 <...< xk < xk+1 và mỗi nửa khoảng [xi; xi+1) (trừ cái cuối

cùng là đoạn [xk; xk+1]) chứa ni số liệu.

Khi xử lý số liệu ta sẽ đưa số liệu về Dạng 2. Có thể đưa Dạng 1 về Dạng 2 bằng cách thống kê lại.

Dạng 3 được đưa về Dạng 2 bằng cách thay các khoảng xi-xi+1 bằng giá

trị trung bình của hai đầu mút 2

' 1+ += iii xxx .

Trong các phần sau, ta xét mẫu của đám đông X có dạng 2.

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

2

1.2. Kỳ vọng mẫu 1) Định nghĩa. Kỳ vọng mẫu hay Trung bình mẫu của đám đông X

ứng với mẫu (X1, X2,…, Xn), kí hiệu nX hay X là đại lượng ngẫu nhiên định bởi:

k

i i i 1

1X X n n =

= ∑ 2) Ý nghĩa. Khi ∞→n kỳ vọng mẫu nX hội tụ về kỳ vọng

đám đông μ = M(X). Do đó khi n khá lớn ta xấp xỉ:

nXXM ≈= )(μ 1.3. Phương sai mẫu và độ lệch mẫu

1) Định nghĩa. Phương sai mẫu của đám đông X ứng với mẫu (X1,

X2,…, Xn), kí hiệu �2S (còn kí hiệu là 2nxσ hay 2nσ ) là đại lượng ngẫu nhiên định bởi:

� k2 2 2 i i

i 1

1S X n (X) n =

= −∑ Căn bậc hai của phương sai mẫu của X gọi là độ lệch mẫu, kí hiệu �S

(còn kí hiệu là nxσ hay nσ ): � k 2 2

i i i 1

1S X n (X) n =

= −∑ 2) Phương sai mẫu và độ lệch mẫu hiệu chỉnh

Phương sai mẫu hiệu chỉnh của đám đông X ứng với mẫu (X1,

X2,…, Xn), kí hiệu 2S (còn kí hiệu là 2n 1x −σ hay 2n 1−σ ) là đại lượng

ngẫu nhiên định bởi:

� k22 2 2 i i

i 1

n 1 nS S X n (X) n 1 n 1 n 1=

= = −− − −∑ Căn bậc hai của phương sai mẫu hiệu chỉnh của X gọi là độ lệch mẫu

hiệu chỉnh, kí hiệu S (còn kí hiệu là n 1x −σ hay n 1−σ ): k

2 2 i i

i 1

1 nS X n (X) n 1 n 1=

= −− −∑ 3) Ý nghĩa. Khi ∞→n phương sai mẫu hiệu chỉnh hội tụ về

phương sai đám đông σ2 = D(X). Do đó khi n khá lớn ta xấp xỉ: 2 2D(X) Sσ = ≈

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

3

1.4. Tỉ lệ mẫu

1) Định nghĩa. Ta xét đám đông với tỉ lệ các phần tử có tính chất A là p. Dấu hiệu X mà ta quan tâm là các phần tử của đám đông có tính chất A

hay không: Nếu có, ta đặt X = 1; nếu không, ta đặt X = 0. Như vậy, đám đông X có phân phối Bernoulli X ∼ B(p) như sau:

X 0 1

P q p (q = 1-p). Khi đó một mẫu cỡ n là một bộ gồm n đại lượng ngẫu nhiên (X1,

X2, …, Xn) mà mỗi Xi đều có cùng phân phối Bernoulli với X: Xi ∼ B(p), nghĩa là

Xi 0 1 P q p

Nói cách khác, mỗi Xi chỉ nhận hai giá trị: 0 (với xác suất q) và 1 (với xác suất p).

Tỉ lệ mẫu của đám đông X ứng với mẫu (X1, X2,…, Xn), kí hiệu Fn, là đại lượng ngẫu nhiên định bởi:

k

n i i i 1

1F X n n =

= ∑ 2) Ý nghĩa. Khi ∞→n tỉ lệ mẫu Fn hội tụ về tỉ lệ đám đông p.

Do đó khi n khá lớn ta xấp xỉ: p ≈ Fn

3) Chú ý. Dưới Dạng 2 của bảng, việc tính giá trị của tỉ lệ mẫu rất đơn giản vì ta chỉ cần xác định số phần tử m thỏa tính chất A của mẫu cỡ n.

Khi đó

n mFn = .

Ví dụ. Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát

một mẫu và có kết quả sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sản phẩm 8 9 20 16 16 13 18

Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19 cm trở xuống được xếp vào loại B. Hãy xác định kỳ vọng mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh, độ

lệnh mẫu, độ lệnh mẫu hiệu chỉnh của chỉ tiêu X và tỉ lệ mẫu các sản phẩm loại B. Giải. Trước hết ta thay các khoảng xi - xi+1 bằng giá trị trung bình của hai đầu

mút 2

' 1+ += iii xxx .

Xi 13 17 21 25 29 33 37 ni 8 9 20 16 16 13 18

Ta có:

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

4

- Cỡ mẫu n = 100. - Kỳ vọng mẫu của X là

∑ == ).(36,261 cmnXnX ii - Phương sai mẫu của X là:

�2 2 2 2 2 i i

1S X n X (7,4452) (cm ). n

= − =∑ - Độ lệch mẫu của X là: �S 7,4452 (cm)=

- Phương sai mẫu hiệu chỉnh của X là: � 22 2 2nS S (7,4827) (cm ).

n 1 = =−

- Độ lệch mẫu hiệu chỉnh của X là: S 7,4827(cm)=

- Tỉ lệ mẫu các sản phẩm loại B là:

%.1717,0 100

17 ==== n

mFn

vì trong n = 100 sản phẩm có m = 8 + 9 = 17 sản phẩm có chỉ tiêu X nhỏ hơn hay bằng 19 cm, nghĩa là có m = 17 sản phẩm loại B.

1.5. Hướng dẫn sử dụng phần mềm thống kê trong các máy tính bỏ túi CASIO 500MS, 570MS, 500ES, 570ES,..) tính các đặc trưng mẫu:

Ví dụ. Xét lại ví dụ trên với bảng số liệu:

Xi 13 17 21 25 29 33 37 ni 8 9 20 16 16 13 18

a) Đối với loại máy tính CASIO 500 và 570MS:

1) Vào MODE SD: Bấm MODE (vài lần...) và bấm số ứng với SD, trên màn hình sẽ hiện lên chữ SD.

2) Xóa bộ nhớ thống kê: Bấm SHIFT MODE 1 (màn hình hiện lên Stat clear) AC = . Kiểm tra lại: Bấm nút tròn ∇ hoặc Δ thấy n = và ở góc số 0 là đã xóa.

3) Nhập số liệu: Trình tự bấm như sau: +xi SHIFT , ni M (khi bấm SHIFT , trên màn hình hiện lên dấu ;). Cụ thể, ta bấm:

+

+

+

1 3 SHIFT , 8 M

1 7 SHIFT , 9 M

2 1 SHIFT , 2 0 M

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

5

+

+

+

+

2 5 SHIFT , 1 6 M

2 9 SHIFT , 1 6 M

3 3 SHIFT , 1 3 M

3 7 SHIFT , 1 8 M

4) Kiểm tra và sửa số liệu sai: Bấm nút tròn ∇ để kiểm tra việc nhập số liệu. Thấy số liệu nào sai thì để màn hình ngay số liệu đó, nhập số liệu đúng và bấm = thì số liệu mới sẽ thay cho số liệu cũ. Ví dụ. Nhập sai +1 3 SHIFT , 7 M . Khi kiểm tra ta thấy trên

màn hình hiện ra: - x1 = 13 - Freq1 = 7 (sai) Sửa như sau: Để màn hình ở Freq1 = 7, bấm 8 = thì nhận được số

liệu đúng Freq1 = 8. Số liệu nào bị nhập dư thì để màn hình ở số liệu đó và bấm

+SHIFT M thì tòan bộ số liệu đó (gồm giá trị của X và xác suất tương ứng)

sẽ bị xóa. Chẳng hạn, nhập dư +4 7 SHIFT , 1 8 M . Khi kiểm tra ta

thấy x8 = 47 (dư). Ta để màn hình ở số liệu đó và bấm +SHIFT M thì tòan bộ số liệu dư (gồm giá trị của X = 47 và tần số tương ứng 18) sẽ bị xóa.

Chú ý. Sau khi kiểm tra việc nhập số liệu xong, phải bấm AC để xóa màn hình và thóat khỏi chế độ chỉnh sửa. 5) Đọc kết quả:

Đại lượng cần tìm

Thao tác Kết quả Ghi chú

Tổng bình phương 2

i iX n∑ SHIFT 1 1 = 2X 75028=∑ 2 2i iX n X=∑ ∑

Tổng i iX n∑ SHIFT 1 2 = X 2636=∑ i iX n X=∑ ∑ Cỡ mẫu n SHIFT 1 3 = n = 100

Kỳ vọng mẫu X SHIFT 2 1 = X 26.36= Độ lệch mẫu �S SHIFT 2 2 = nx 7.4452σ = � nS x= σ Độ lệch mẫu hiệu

chỉnh S SHIFT 2 3 = n 1x 7.4827−σ = n 1S x −= σ

• Phương sai mẫu � 2 2S (7,4452)= • Phương sai mẫu hiệu chỉnh 2 2S (7,4827)=

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

6

b) Đối với loại máy tính CASIO 500 và 570ES 1) Khai báo cột tần số: Bấm SHIFT SETUP 4 1∇

(Bấm ∇ bằng cách bấm nút tròn xuống) 2) Vào Mode Thống kê: Bấm MODE 3 1 (hoặc MODE 2 1 )

(Trên màn hình sẽ hiện lên chữ STAT) 3) Nhập số liệu: Như trong bảng sau:

4) Kiểm tra và sửa số liệu sai: Bấm nút tròn để kiểm tra việc nhập số liệu.

Thấy số liệu nào sai thì để con trỏ ngay số liệu đó, nhập số liệu đúng và bấm = thì số liệu mới sẽ thay cho số liệu cũ.

Số liệu nào bị nhập dư thì để con trỏ ở số liệu đó và bấm DEL thì tòan bộ số liệu đó (gồm giá trị của X và tần suất tương ứng) sẽ bị xóa.

Chú ý. Sau khi kiểm tra việc nhập số liệu xong, phải bấm AC để xóa màn hình và thóat khỏi chế độ chỉnh sửa. Trong quá trình xủ lý số liệu,

muốn xem lại bảng số liệu thì bấm SHIFT 1 2

5) Đọc kết quả: Đại lượng cần

tìm Thao tác Kết quả Ghi chú

Tổng bình phương 2

i iX n∑ SHIFT 1 4 1 = 2X 75028=∑ 2 2i iX n X=∑ ∑

Tổng i iX n∑ SHIFT 1 4 2 = X 2636=∑ i iX n X=∑ ∑ Cỡ mẫu n SHIFT 1 5 1 = n = 100 Kỳ vọng mẫu X SHIFT 1 5 2 = X 26.36= Độ lệch mẫu �S SHIFT 1 5 3 = nx 7.4452σ = � nS x= σ Độ lệch mẫu hiệu

chỉnh S SHIFT 1 5 4 = n 1x 7.4827−σ = n 1S x −= σ

• Phương sai mẫu � 2 2S (7,4452)= • Phương sai mẫu hiệu chỉnh 2 2S (7,4827)=

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

7

§2. ƯỚC LƯỢNG 2.1. Ước lượng điểm

Xét đám đông X và mẫu (X1, X2,..., Xn) ta có các ước lượng điểm không chệch sau:

1) Kỳ vọng mẫu X là ước lượng không chệch của kỳ vọng đám đông: XXM ≈= )(μ .

2) Phương sai mẫu hiệu chỉnh 2S là ước lượng không chệch của phương sai đám đông: 2 2D(X) Sσ = ≈ .

3) Tỉ lệ mẫu Fn là ước lượng không chệch của tỉ lệ đám đông: nFp ≈ .

Ví dụ: Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát

một mẫu và có kết quả sau:

X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sản phẩm 8 9 20 16 16 13 18

Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm trở xuống được xếp vào loại B. Hãy

ước lượng giá trị trung bình, phương sai của chỉ tiêu X và tỉ lệ các sản phẩm loại B. Giải. Trong Ví dụ 1 ở §1, ta đã tìm được:

- Kỳ vọng mẫu của X là ).(36,26 cmX = - Phương sai đã hiệu chỉnh của X là

�22 2 2nS S (7,4827) 55,9903 (cm ). n 1

= = =− - Tỉ lệ mẫu sản phẩm loại B là %.17=nF

Ta ước lượng: - Giá trị trung bình của X là

M(X) ≈ ).(36,26 cmX = - Phương sai của X là

D(X) ≈ 2 2S 55,9903 (cm ).= - Tỉ lệ các sản phẩm loại B là

p ≈ %.17=nF 2.2. Ước lượng khoảng cho kỳ vọng 1) Ước lượng hai phía: Xét đám đông X và mẫu (X1, X2,..., Xn), ta có

các công thức ước lượng khỏang (hai phía) cho kỳ vọng M(X)μ = với độ tin cậy γ = 1 − α như sau:

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

8

BẢNG 1A

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO KỲ VỌNG μ = M(X) (ĐỘ TIN CẬY γ = 1 − α) Trường hợp Phương sai σ2 Công thức n ≥ 30 Đã biết

(X z ;X z ) n nα α

σ σ− + Chưa biết S S(X z ;X z )

n nα α − +

n < 30 và X có phân phối chuẩn

Đã biết (X z ;X z )

n nα α σ σ− +

Chưa biết k kS S(X t ;X t ) n nα α

− + • zα thoả ϕ(zα) = (1 − α)/2 = γ/2 tra từ Bảng giá trị hàm Laplace • ktα với k = n −1 và α = 1 − γ tra từ Bảng Phân phối Student

• Tra Bảng hàm Laplace để xác dịnh zα thỏa 1(z ) 2 2α − α γϕ = = ta được:

γ = 1− α ϕ(zα) = γ/2 zα

90% 0,45 1,65 91% 0,455 1,70 92% 0,46 1,75 93% 0,465 1,81 94% 0,47 1,88 95% 0,475 1,96 96% 0,48 2,06 97% 0,485 2,17 98% 0,49 2,33 99% 0,495 2,58

• Đôi khi giá trị zα được cho dưới dạng P(|Z|≤ zα) = 1− α = γ hay P(Z ≤

zα) = 0,5 + 1

2 − α = 0,5

2 γ+ , trong đó Z ∼ N(0,1).

• Bảng phân phối Student ứng với k = n – 1 và α = 1 − γ cho ta giá trị ktα thỏa P(|T|> ktα ) = α = 1 − γ, nghĩa là P(|T|≤ ktα ) = 1− α = γ. Ví dụ. Khi k =

12, α = 0,01 ta có ktα = 3,055. Ví dụ. Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát

một mẫu và có kết quả sau:

X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sản phẩm 8 9 20 16 16 13 18

Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19 cm trở xuống được xếp vào loại B.

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

9

a) Ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95%. b) Ước lượng giá trị trung bình của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại

B với độ tin cậy 99% (Giả sử X có phân phối chuẩn). Giải. a) Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ = M(X) với độ tin

cậy γ = 1 − α = 95% = 0,95. Với các số liệu trên, trong §1, ta đã tìm được:

- Cỡ mẫu n = 100. - ).(36,26 cmX =

- ).()4827,7( 222 cmS = Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chưa biết nên ta có công thức ước lượng khoảng

cho kỳ vọng: S S(X z ;X z )

n nα α − +

trong đó ϕ(zα) = γ/2 = 0,95/2 = 0,475. Tra bảng gia trị hàm Laplace ta được zα = 1,96. Vậy ước lượng khoảng là:

).83,27;89,24() 100

4827,796,136,26; 100

4827,796,136,26( =+− Nói cách khác, với độ tin cậy 95%, giá trị trung bình của chỉ tiêu X từ

24,89cm đến 27,83 cm. b) Đây là bài toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μB = M(XB) của chỉ

tiêu X = XB của những sản phẩm loại B với độ tin cậy γ = 1 - α = 99% = 0,99.

Ta lập bảng số liệu của XB: XBi 13 17

nBi 8 9 Từ bảng trên ta tính được:

;17=Bn ;257∑ =BiBinX .953.32∑ =BiBi nX - Kỳ vọng mẫu của XB là

B Bi Bi B

1X X n 15,1176 (cm). n

= =∑ - Phương sai mẫu của XB là:

�2 2 2 2 2B Bi Bi B B

1S X n X (1,9965) (cm ). n

= − =∑ - Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh của XB là:

�22 2 2B BB B

nS S (2,0580) (cm ). n 1

= =− Vì nB < 30, XB có phân phối chuẩn, σ2B= D(XB) chưa biết, nên ta có

công thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: k kB B

B B B B

S S(X t ;X t ) n nα α

− +

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

10

trong đó ktα được xác định từ bảng phân phối Student với k = nB –1 = 16 và α = 1 − γ = 1 – 0,99 = 0,01. Tra bảng phân phối Student ta được kt 2,921α = .

Vậy ước lượng khoảng là:

).58,16;66,13() 17

0580,2921,21176,15; 17

0580,2921,21176,15( =+− Nói cách khác, với độ tin cậy 99%, giá trị trung bình của chỉ tiêu X của những

sản phẩm loại B từ 13,66cm đến 16,58cm. 2) Ước lượng một phía: Xét đám đông X và mẫu (X1, X2,..., Xn), ta có

các công thức ước lượng khỏang một phía cho kỳ vọng M(X)μ = với độ tin cậy γ = 1− α như sau:

BẢNG 1B

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG BÊN TRÁI CHO KỲ VỌNG μ = M(X) (ĐỘ TIN CẬY γ = 1 − α) Trường hợp Phương sai σ2 Công thức n ≥ 30 Đã biết

2( ;X z )nα σ−∞ +

Chưa biết 2

S( ;X z ) nα

−∞ + n < 30 và X có phân phối chuẩn

Đã biết 2( ;X z )nα

σ−∞ + Chưa biết k

2 S( ;X t )

nα −∞ +

• z2α thoả ϕ(z2α) = (1 − 2α)/2 (α = 1 − γ) tra từ Bảng giá trị hàm Laplace • k2t α với k = n − 1 và α = 1 − γ tra từ Bảng Phân phối Student

BẢNG 1C ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG BÊN PHẢI CHO KỲ VỌNG μ = M(X) (ĐỘ TIN CẬY γ = 1 − α)

Trường hợp Phương sai σ2 Công thức n ≥ 30 Đã biết

2(X z ; )nα σ− +∞

Chưa biết 2

S(X z ; ) nα

− +∞ n < 30 và X có phân phối chuẩn

Đã biết 2(X z ; )nα

σ− +∞ Chưa biết k

2 S(X t ; )

nα − +∞

• z2α thoả ϕ(z2α) = (1 − 2α)/2 (α = 1 − γ) tra từ Bảng giá trị hàm Laplace • k2t α với k = n − 1 và α = 1 − γ tra từ Bảng Phân phối Student

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

41

X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sphẩm 8 9 20 16 16 13 18

a) Những sản phẩm có chỉ tiêu X từ 19cm trở xuống được gọi là những sản

phẩm loại B. Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 92%. b) Giả sử trong kho có 1000 sản phẩm loại B. Hãy ước lượng số sản phẩm

trong kho với độ tin cậy 92%. c) Giả sử trong kho có 10.000 sản phẩm. Hãy ước lượng số sản phẩm loại B

có trong kho với độ tin cậy 92%. d) Giả sử trong kho để lẫn 1000 sản phẩm của xí nghiệp II và trong 100 sản

phẩm lấy từ kho có 9 sản phẩm của xí nghiệp II. Hãy ước lượng số sản phẩm của xí nghiệp I có trong kho với độ tin cậy 82%. Bài 4. Trái cây của một chủ hàng được đựng trong các sọt, mỗi sọt 100 trái.

Người ta kiểm tra 50 sọt thì thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn. a) Ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn của lô hàng trên với độ tin cậy

95%. b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 0,5%

thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? c) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ chính xác 1% và

độ tin cậy 99% thì phải điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sọt nữa? Bài 5. Để biết số lượng cá trong hồ lớn người ta bắt lên 2000 con đánh dấu

xong rồi thả chúng xuống hồ. Sau đó người ta bắt lên 400 con và thấy có 80 con được đánh dấu.

a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số cá có trong hồ. b) Ước lượng số cá tối đa có trong hồ với độ tin cậy 96%.

c) Ước lượng số cá tối thiểu có trong hồ với độ tin cậy 94%. Bài 6. Cho các số liệu như Bài 1.

a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chiều cao X là 125cm. Có thể khẳng định rằng việc canh tác làm tăng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên

với mức ý nghĩa 1% hay không? b) Giả sử trung bình tiêu chuẩn của chiều cao X là 134cm. Có thể khẳng định

rằng việc canh tác làm giảm chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với mức ý nghĩa 2% hay không?

c) Sau khi áp dụng phương pháp canh tác mơi, người ta thấy chiều cao trung bình của các cây loại A là 114cm. Hãy kết luận xem phương pháp mới có

làm giảm chiều cao trung bình của các cây loại A hay không với mức ý nghĩa 3% (Giả sử X có phân phối chuẩn) .

d) Trước đây, chiều cao trung bình của các cây loại A là 120cm. Các số liệu trên thu thập được sau khi đã áp dụng một kỹ thuật mới. Hãy kết luận xem

kỹ thuật mới có làm giảm chiều cao trung bình của các cây loại A hay không với mức ý nghĩa 2% (Giả sử X có phân phối chuẩn).

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

42

e) Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất, người ta thấy tỉ lệ các cây loại A là 35%. Hãy kết luận xem phương pháp mới có làm tăng tỉ lệ các cây loại A

lên hay không với mức ý nghĩa 2%. f) Theo tài liệu thống kê, tỉ lệ cây loại A là 20%. Hãy xét xem hiện nay việc

canh tác có làm tăng tỉ lệ các cây loại A hay không với mức ý nghĩa 5%? g) Theo tài liệu cũ, phương sai của chiều cao X là 250cm2. Với mức ý nghĩa

5%, xét xem hiện tại chiều cao của cây trồng có biến động hơn so với trước đây hay không (GS X có phân phối chuẩn)?

h) Trước đây, phương sai của chiều cao X là 350cm2. Các số liệu trên thu thập được sau khi đã áp dụng một kỹ thuật mới. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xét

xem kỹ thuật mới có làm chiều cao của giống cây trồng trên ít biến động hơn hay không (GS X có phân phối chuẩn)?

Bài 7. Để khảo sát đường kính của một chi tiết máy người ta kiểm tra một số

sản phẩm của hai nhà máy. Trong kết quả sau đây, X là đường kính của chi tiết máy do nhà máy I sản xuất còn Y là đường kính của chi tiết máy do nhà máy II

sản xuất. Những sản phẩm có chi tiết máy nhỏ hơn 19cm được xếp vào loại C.

X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sản phẩm 9 19 20 26 16 13 18

Y(cm) 13-16 16-19 19-22 22-25 25-28 28-31 31-34

Số sản phẩm 7 9 25 26 18 15 11

a) Có thể kết luận rằng đường kính trung bình của một chi tiết máy do hai nhà máy sản xuất bằng nhau hay không với mức ý nghĩa 1%?

b) Có thể cho rằng đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà máy I san xuất lớn hơn đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà máy II

sản xuất hay không với mức ý nghĩa 5%? c) Xét xem đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà máy II sản xuất

có nhỏ hơn đường kính trung bình của một chi tiết máy do nhà máy I sản xuất hay không với mức ý nghĩa 2%?

d) Với mức ý nghĩa 4%, tỉ lệ sản phẩm loại C do hai nhà máy sản xuất có như nhau không?

e) Với mức ý nghĩa 3%, có thể cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy I sản xuất lớn hơn tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy II sản xuất hay không?

f) Hãy nhận xét về ý kiến cho rằng tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy II sản xuất nhỏ hơn tỉ lệ sản phẩm loại C do nhà máy thứ I sản xuất với mức ý

nghĩa 5%? Bài 8. Sản phẩm sản xuất ra trên một dây chuyền tự động được đóng gói theo

qui cách 3 sản phẩm/hộp. Với mức ý nghĩa 1%, hãy xét xem số sản phẩm loại I có trong mỗi hộp có phải là ĐLNN có phân phối nhị thức hay không. Biết rằng

khi kiểm tra 100 hộp người ta thấy có 75 hộp có 3 sản phẩm loại I, 20 hộp có 2 sản phẩm loại I; 5 hộp có 1 sản phẩm loại I.

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

43

Bài 9. Qua sát trong một số ngày về số tai nạn giao thông X xảy mỗi ngày ở một thành phố ta được số liệu sau:

Số tai nạn X 0 1 2 3 4 ≥ 5 Số ngày 10 32 46 35 20 13

Với mức ý nghĩa 1%, có thể xem số tai nạn giao thông xảy mỗi ngày ở thành phố trên là ĐLNN có phân phối Poisson được hay không?

Bài 10. Quan sát năng suất X của một giống lúa thử nghiệm trên 100 thửa

ruộng ta có kết quả sau:

Năng suất (tấn/ha) 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 Số thửa 8 15 21 23 16 9 8

Với mức ý nghĩa 5% có thể xem năng suất X là ĐLNN có phân phối chuẩn hay

không? Bài 11. Bảng số liệu điều tra về tình hình học tập của 10.000 sinh viên của một

trường đại học như sau: Giỏi Khá Trung bình và kém

Nam 1620 2680 2500 Nữ 880 1320 1000

Với mức ý nghĩa 5%, xét xem có sự khác biệt về chất lượng học tập của nam và nữ hay không.

ĐÁP SỐ Bài 1. 1a) 127,2447cm - 134,7553cm; 134,1902cm; 127,8098cm

1b) 39 1c) 98,82% 1d) |z| = 2,1942 < 2,58 = zα : Tài liệu cũ còn phù hợp.

1e) 25,65% - 44,35%; 42,87%; 27,13% 1f) 96,42% 1g) 0

1h) |z| = 1,0206 < 1,96 = zα : Làm thay đổi tỉ lệ cây cao. 1i) 113,936cm - 118,064cm 1j) |z| = 3,5 > 2,492 = ktα : Thay đổi chiều cao trung bình cây loại A, theo hướng tăng.

1kα) 254,7082(cm2) - 444,6121(cm2) 1kβ) 253,9354(cm2) - 443,2631(cm2)

1l) 2 1

2

74,222α−χ = ≤ χ 2 = 109,6662 ≤ 2

2

129,56 α= χ : Bình thường. Bài 2. 2a) 166,9584tấn - 180,5616tấn 2b) 1392. Bài 3. 3a) 10,43% - 23,57% 3b) 4261-9587 3c) 1043- 2357

3d) 6795 - 18342. Bài 4. 4a) 8,21% - 9,79% 4b) 79,5% 4c) 5.

Bài 5. 5a) 8362 - 12437 5b) 12121 5c) 8651. Bài 6. 6a) z = 3,2913 > 2,33 = z2α : Tăng chiều cao trung bình.

6b) –z = 1,6457 < 2,06 = z2α : Không làm giảm chiều cao TB. 6c) z = 2 > 1,974 = 2t α : Làm giảm chiều cao trung bình cây loại A.

OÂn thi Cao hoïc – Toaùn kinh teá – Phaàn Thoáng keâ Traàn Ngoïc Hoäi

44

6d) –z = 4 > 2,1715 = 2t α : Làm giảm chiều cao TB cây loại A. 6e) –z= 2,0966 > 2,06 = z2α. Làm tăng tỉ lệ cây loại A.

6f) z = 1,25 < 1,65 = z2α. Không làm tăng tỉ lệ cây loại A. 6g) χ2 = 131,5995 > 2124,3 α= χ : Chiều cao biến động hơn.

6h) χ2 = 93,9996 > 2177,93 −α= χ : Chiều cao không ít biến động hơn. Bài 7. 7a) |z| = 1,7188 < 2,58 = zα : Bằng nhau.

7b) z = 1,7188 > 1,65 = z2α : Của nhà máy I sản xuất lớn hơn. 7c) z =1,7188 < 2,06 = z2α: Không thể xem của nhà máy II nhỏ hơn.

7d)|z| = 1,6942 < 2,06 = zα : Như nhau. 7e) z = 1,6942 < 1,88 = z2α : Của nhà máy I lớn hơn.

7f) z = 1,6942 > 1,65 = z2α : Của nhà máy II nhỏ hơn. Bài 8. 2 22,881 9,21αχ χ= < = : X có PP nhị thức X ∼ B(3 ; 0,9).

Bài 9. 2χ = 2,4592 < 13,28 = 2αχ : X có phân phối Poisson. Bài 10. 2χ = 1,9883 < 9,488 = 2αχ : X có phân phối chuẩn.

Bài 11. 2 232,52 5,99αχ χ= > = : Có sự khác biệt. -----------------------------------------

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
Địa chỉ: 41-43 Trần Cao Văn, P6, Q3, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT