Chia sẻ Download
Tài liệu Hiện tượng phương sai sai số thay đổi
/8 trang
Thành viên idoc2012

Hiện tượng phương sai sai số thay đổi

- 12 tháng trước
3,589
Báo lỗi

Khi gải thiết phương sai số đông đều bị vi phạm thì mô hình hồi qui gặp phải hiện tượng này nguyên nhân do vản chất của vấn đề kinh tế, do kỹ thuật thu thập và xử lý dữ liệu..

Nội dung
HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

I – Lý thuyết

1. Định nghĩa

Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết:

Var(Ui) = σ2 bị vi phạm

Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng này.

2. Nguyên nhân

Do bản chất của vấn đề kinh tế

Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu

Con người rút được kinh nghiệm từ quá khứ

Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sát khác trong mẫu)

Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.

3. Hậu quả

Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả.

Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch

=> Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa.

Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng tin cậy

4. Phương pháp phát hiện

Phương pháp đồ thị phần dư

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định

Kiểm định Park

Kiểm định Glejser

Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt)

Phương pháp đồ thị phần dư

Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc

Yi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+Ui

Ta thu được phần dư ei

Vẽ đồ thị phần dư ei(ei2) đối với Xi(hoặc với Ŷi trong trường hợp hồi quy nhiều biến)

Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn

Kiểm định Park

Hồi quy mô hình gốc để thu được phần dư ei

Ước lượng mô hình hồi quy sau:

lnei2 = β1+ β2ln Xi +νi

Trường hợp có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giải thích hoặc với Ŷi

Kiểm định giả thiết Ho : β2 = 0 . Nếu giả thiết Ho bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Kiểm định Gleijser

Đầu tiên cũng hồi quy mô hình gốc để thu phần dư ei

Hồi quy một trong các mô hình sau

| ei | = β1 + β2Xi + vi

| ei | = β1 + β21/Xi + vi

| ei | = β1 + β2√Xi +vi

| ei | = β1 + β21/√Xi +vi

Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho : β2 = 0 . Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Kiểm định white

Ước lượng bằng OLS . Từ đó thu được các phần dư ei

Ước lượng mô hình sau :

ei2=α1+α2X2+α3X3+α4X22+α5X32+α6X2X3+vi

Với H0 : Phương sai của sai số không đổi , có thể chỉ rằng nR2 có phần xấp xỉ χ2 (df) , df bằng số hệ số của mô hình không kể hệ số chặn

Nếu nR2 không vượt qua giá trị χ2 (df) ,thì giả thiết H0 không có cơ sở bị bác bỏ. Trong trường hợp ngược lại thì giả thiết Ho bị bác bỏ.

5. Phương pháp khắc phục

Như chúng ta đã biết phương sai của sai số thay đổi làm cho các ước lượng không còn là ước lượng hiệu quả nữa. Vì thế biện pháp khắc phục là hết sức cần thiết. Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vào liệu , được biết hay chưa. Ta phân biệt hai trường hợp.

đã biết

Khi đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên.

chưa biết

Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước nói chung là hiếm. Vì vậy nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thì chúng ta cần có những giả thiết nhất định về và biến đổi mô hình gốc sao cho mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số không đổi. Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biến đổi.

Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:

Yi = + Xi + Ui

Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Chúng ta xét 1 số giả thiết sau về phương sai của sai số. Những dạng này tuy chưa bao quát được tất cả nhưng phổ biến.

Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:

E( ) = (1)

Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:

Chia 2 về của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0)

= + + = �� EMBED Equation.3 + + Vi (2)

Trong đó vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(vi)2 = , thực vậy:

E(vi)2 = E = E(Ui)2 = =

Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn đối với (2) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi ( ). Hồi quy theo .

Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X

E(Ui)2 = Xi

Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho (với Xi >0)

= + + = + + vi (3)

Trong đó vi = và có thế thấy ngay rằng E(vi) =

Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giả trị kỳ vọng của Y, nghĩa là E( ) =

Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:

= + +

= + + Vi (4)

Trong đó Vi = , Var(Vi) = .

Nghĩa là nhiễu V​i có phương sai không đổi. Điều này chỉ ra rằng hồi quy (4) thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

Tuy nhiên phép biến đổi (4) vẫn chưa thực hiện được vì bản chất E(Yi) phụ thuộc vào và trong đó và lại chưa biết.

Lúc này ta làm theo 2 bước sau:

Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được . Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

= + + Vi (5)

Trong đó Vi =

Bước 2: Ước lượng hồi quy (5), dù không chính xác là E(Yi), chúng chỉ là ước lượng vững nghĩa là khi mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi).

Giả thiết 4: Hạng hàm sai

Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định sạng lại mô hình. Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:

InYi = (6)

Việc ước lượng hồi quy (6.46) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X.

II – Bài tập

Bài 1.

Bảng số liệu gồm 3 biến

obs

Y

X

Z

1

66.00000

6.000000

7.000000

2

72.00000

7.000000

6.000000

3

78.00000

7.000000

5.000000

4

82.00000

8.000000

5.000000

5

74.00000

8.000000

6.000000

6

90.00000

10.00000

6.000000

7

102.0000

11.00000

5.000000

8

108.0000

12.00000

5.000000

9

112.0000

12.00000

4.000000

10

118.0000

13.00000

4.000000

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

Yêu cầu: Hãy phát hiện phương sai thay đổi và tìm cách khắc phục

Bài 2. Sử dụng số liệu dưới đây

Bảng số liệu gồm 3 biến

obs

Y

X

Z

1

500.0000

300.0000

0.000000

2

700.0000

200.0000

1.000000

3

800.0000

400.0000

0.000000

4

1000.000

700.0000

0.000000

5

1000.000

400.0000

1.000000

6

1200.000

500.0000

1.000000

7

1500.000

700.0000

0.000000

8

2000.000

800.0000

1.000000

9

2500.000

1500.000

0.000000

10

2500.000

1000.000

1.000000

11

3000.000

1500.000

1.000000

12

5000.000

3000.000

0.000000

13

6000.000

3000.000

0.000000

14

8000.000

4000.000

1.000000

15

10000.00

3000.000

1.000000

Bài 3

Bảng số liệu gồm 3 biến

obs

Y

X

Z

1

5.170000

1.000000

7.000000

2

4.600000

2.000000

4.000000

3

5.370000

3.000000

0.000000

4

5.640000

3.000000

5.000000

5

4.270000

4.000000

1.000000

6

5.260000

6.000000

0.000000

7

7.140000

7.000000

7.000000

8

8.740000

8.000000

5.000000

9

7.110000

9.000000

0.000000

10

6.530000

9.000000

2.000000

11

6.530000

9.000000

6.000000

12

6.360000

11.00000

1.000000

13

9.730000

12.00000

7.000000

14

6.850000

14.00000

0.000000

15

7.880000

16.00000

1.000000

16

8.170000

16.00000

2.000000

17

11.80000

16.00000

7.000000

18

6.060000

19.00000

0.000000

19

14.69000

20.00000

7.000000

20

9.010000

22.00000

1.000000

21

18.13000

22.00000

2.000000

22

8.850000

24.00000

2.000000

23

7.200000

25.00000

0.000000

24

18.72000

25.00000

5.000000

25

9.800000

25.00000

3.000000

26

13.80000

26.00000

2.000000

27

6.200000

26.00000

0.000000

28

9.120000

28.00000

5.000000

29

18.54000

29.00000

7.000000

30

22.52000

29.00000

4.000000

_1363269245.unknown _1363270113.unknown _1363270403.unknown _1363270492.unknown _1363270696.unknown _1363270943.unknown _1363271479.unknown _1363271020.unknown _1363270774.unknown _1363270566.unknown _1363270650.unknown _1363270529.unknown _1363270462.unknown _1363270304.unknown _1363270390.unknown _1363270402.unknown _1363270370.unknown _1363270198.unknown _1363270271.unknown _1363270165.unknown _1363269685.unknown _1363269913.unknown _1363270033.unknown _1363270082.unknown _1363269990.unknown _1363269719.unknown _1363269885.unknown _1363269591.unknown _1363269631.unknown _1363269437.unknown _1363269549.unknown _1363269287.unknown _1363267309.unknown _1363267877.unknown _1363269093.unknown _1363269165.unknown _1363267510.unknown _1363267812.unknown _1363267496.unknown _1363267357.unknown _1363267382.unknown _1363267073.unknown _1363267187.unknown _1363267264.unknown _1363267155.unknown _1363266929.unknown _1363267042.unknown _1363266878.unknown

Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
Địa chỉ: 41-43 Trần Cao Văn, P6, Q3, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT