Thành viên dinhphung1201

He toa do trong khong gian Phuong trinh mat cau

- 10 tháng trước
Chia sẻ Download
Tài liệu He toa do trong khong gian Phuong trinh mat cau
/ 16 trang
Thành viên dinhphung1201

He toa do trong khong gian Phuong trinh mat cau

- 10 tháng trước
368
Báo lỗi

Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian(Tiếp theo)Tiết 31: Phương trình mặt cầu Bài 1 Hệ tọa độ trong không gianMục tiêuVề kiến thức:Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kínhVề kỹ năng: - Học sinh viết thành thạo phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nóKiểm tra bài cũ:Câu hỏi 1: Em hãy nêu định nghĩa mặt cầu tâm O bán kính RTrả lời: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng RCâu hỏi 2: Trong không gian tọa độ Oyz cho điểm I(x0; y0; z0) vàđiểm M(x; y; z). Tính tọa độ của và độ dài đoạn IMTrong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(x0; y0; z0) , bán kính RHay IM2 = R2nghĩa là (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 6) Phương trình mặt cầu và điểm M(x; y;z)Phương trình (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 được gọi là phương trình mặt cầu S(I;R) Điểm M(x; y;z) thuộc (S) khi và chỉ khi IM = Ra) Định nghĩa:Hệ tọa độ trong không gian (tiếp) Vậy mặt cầu tâm I(x0; y0; z0) bán kính R có phương trình (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 Bài tập 1: Cho A1 (a1; b1; c1 ) và A2 (a2; b2; c2 ) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính A1A2 theo hai cách sau: Biết tâm và bán kính của mặt cầu.Nhận xét rằng điểm  x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + a2 + b2 + c2 = R2 (1)*Nhận xét Phương trỡnh m?t c?u (x - a)2 + (y - b )2 + (z - c)2 = R2 1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT (1) 2) Phương trình (1)đều bằng 1không chứa các hạng tử xy, yz, zx Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 ) * Nếu a2 + b2 + c2 - d < 0 Thì (3) vô nghĩa * Nếu a2 + b2 + c2 - d = 0 Thì (3) xác định một điểm I duy nhấttâm là I(-a; -b; -c) và bán kính là ? (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 - ? (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 = a2 + b2 + c2 - d (3)* Nếu a2 + b2 + c2 – d > 0 Thì (3) là phương trình mặt cầu có (a2 + b2 + c2 )+ d = 0 Ngược lại Gọi I(-a; -b; -c) và M(x; y; z) Thì (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 =IM 2 b) Nhận xétKhi đó tâm m?t c?u là điểm1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT mặt cầu 3) phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by +2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 > d2) Phương trình mặt cầu bằng nhaukhông chứa các hạng tửxy, yz, zx4) Mặt cầu có tâm là O(0; 0; 0) và bán kính R có phương trình là:x2 + y2 + z2 = R2I(-a; -b; -c) và bán kính l?Bài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu. Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính1) x2 + y2 + z2 -2x -6y -8z +1 = 0 2) x2 + y2 + z2 +10x + 4y+2 +30 = 0 3) x2 + y2 - z2- x+2y-z = 0 4) 2x2 +2y2 +2z2-2x-3y+5z - 2 = 05) x2 + y2 + z2 -3x + 4 yz - 8z + 25 = 0 Tâm I(1; 3; 4) , R= 5có a2 +b2 +c2 - d = 0Hệ số của x2 , y2 , z2 khác nhauTâmvàKhông là PT mặt cầuBiểu thị điểm I(-5;-2;-1) Bài tập 3: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 1)1) Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng 2) Hãy viết phương trình mặt cầu S đi qua 4 điểm đã cho OxyzR. I(a; b; c)abcHK(a; b; 0)K( a ; b ; 0 ) IK = OH =cBài tập 4:Cho điểm I(a; b; c). Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm KHướng dẫn giải: Mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng mp (Oxy) tại điểm K thì IK = RBài tập 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz tại điểm HOxyzabc. I(a; b; c)RHK(a; b; 0)Hướng dẫn giải:Bài tập về nhàBài tập trong sách Bài tập Hình 12: Bài 31, 32, 33, 34 trang 121 Bài tập trong sách giáo khoa Hình học 12: Bài 13; 14 trang 82 Bài tập thêm : Viết phương trình mặt cầu (S) biết:1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm I(3; -2; 4) và bán kính bằng 12) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)CảM ƠN CáC THầY CÔ GIáO Và CáC EM Đã CHú ý THEO DõI

Nội dung

Bµi 1 HÖ täa ®é trong kh«ng gian (TiÕp theo)

TiÕt 31: Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu
Bµi 1 HÖ täa ®é trong kh«ng gian

Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính Về kỹ năng: - Học sinh viết thành thạo phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó

KiÓm tra bµi cò:
C©u hái 1: Em h·y nªu ®Þnh nghÜa mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh R Tr¶ lêi: TËp hîp c¸c ®iÓm trong kh«ng gian c¸ch ®iÓm O cè ®Þnh mét kho¶ng R kh«ng ®æi gäi lµ mÆt cÇu cã t©m lµ O vµ b¸n kÝnh b»ng R
C©u hái 2: Trong kh«ng gian täa ®é Oyz cho ®iÓm I(x0; y0; z0) vµ ®iÓm M(x; y; z). TÝnh täa ®é cña vµ ®é dµi ®o¹n IM

Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(x0; y0; z0) , b¸n kÝnh R
Hay IM2 = R2
nghÜa lµ (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
6) Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu
vµ ®iÓm M(x; y;z)
Ph­¬ng tr×nh (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S(I;R)
§iÓm M(x; y;z) thuéc (S) khi vµ chØ khi IM = R
a) §Þnh nghÜa:
HÖ täa ®é trong kh«ng gian (tiÕp)

VËy mÆt cÇu t©m I(x0; y0; z0) b¸n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh
(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
Bµi tËp 1: Cho A1 (a1; b1; c1 ) vµ A2 (a2; b2; c2 ) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã ®­êng kÝnh A1A2 theo hai c¸ch sau: BiÕt t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu. NhËn xÐt r»ng ®iÓm


 x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + a2 + b2 + c2 = R2 (1)
*NhËn xÐt
Ph­¬ng trình mặt cầu (x – a)2 + (y – b )2 + (z – c)2 = R2
1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT (1)
2) Phương trình (1)
đều bằng 1
không chứa các hạng tử xy, yz, zx


Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 )
* Nếu a2 + b2 + c2 - d < 0 Thì (3) vô nghĩa * Nếu a2 + b2 + c2 - d = 0 Thì (3) xác định một điểm I duy nhất
t©m lµ I(-a; -b; -c) vµ b¸n kÝnh lµ
 (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 -
 (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 = a2 + b2 + c2 - d (3)
* Nếu a2 + b2 + c2 – d > 0 Thì (3) là phương trình mặt cầu có
(a2 + b2 + c2 )+ d = 0
Ngược lại
Gọi I(-a; -b; -c) và M(x; y; z)
Thì
(x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 =
IM 2


b) NhËn xÐt
Khi ®ã t©m mặt cầu lµ ®iÓm
1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT mặt cầu
3) ph­¬ng tr×nh x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by +2cz + d = 0 lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu khi vµ chØ khi a2 + b2 + c2 > d
2) Phương trình mặt cầu
bằng nhau
không chứa các hạng tử
xy, yz, zx
4) MÆt cÇu cã t©m lµ O(0; 0; 0) vµ b¸n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh lµ:
x2 + y2 + z2 = R2
I(-a; -b; -c) vµ b¸n kÝnh là

Bài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu. Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính
1) x2 + y2 + z2 -2x -6y -8z +1 = 0 2) x2 + y2 + z2 +10x + 4y+2 +30 = 0 3) x2 + y2 - z2- x+2y-z = 0 4) 2x2 +2y2 +2z2-2x-3y+5z - 2 = 0 5) x2 + y2 + z2 -3x + 4 yz - 8z + 25 = 0
Tâm I(1; 3; 4) , R= 5
có a2 +b2 +c2 - d = 0
Hệ số của x2 , y2 , z2 khác nhau
Tâm

Không là PT mặt cầu
Biểu thị điểm I(-5;-2;-1)

Bµi tËp 3: Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz , cho 4 ®iÓm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) vµ D(0; 0; 1) 1) Chøng minh r»ng 4 ®iÓm ®· cho kh«ng ®ång ph¼ng 2) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S ®i qua 4 ®iÓm ®· cho

O
x
y
z
R
. I(a; b; c)
a
b
c
H
K(a; b; 0)
K( a ; b ; 0 )
 IK = OH =
c
Bài tập 4: Cho điểm I(a; b; c). Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm K
Hướng dẫn giải: Mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng mp (Oxy) tại điểm K thì IK = R

Bài tập 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz tại điểm H
O
x
y
z
a
b
c
. I(a; b; c)
R
H
K(a; b; 0)
Hướng dẫn giải:

Bài tập về nhà
Bài tập trong sách Bài tập Hình 12: Bài 31, 32, 33, 34 trang 121
Bài tập trong sách giáo khoa Hình học 12: Bài 13; 14 trang 82

Bài tập thêm : Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm I(3; -2; 4) và bán kính bằng 1 2) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1) 3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)

C¶M ¥N C¸C THÇY C¤ GI¸O Vµ C¸C EM §· CHó ý THEO DâI

Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
372/10 Điện Biên Phủ, Phường 17, Q.Bình Thạnh, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT
Lên đầu trang