Tài liệu

He toa do trong khong gian Phuong trinh mat cau

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 323     Tải về: 0     Lượt mua: 0     Định dạng:    
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 16
Tài liệu He toa do trong khong gian Phuong trinh mat cau - tài liệu, sách iDoc.VnHe toa do trong khong gian Phuong trinh mat cau,Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian(Tiếp theo)Tiết 31: Phương trình mặt cầu Bài 1 Hệ tọa độ trong không gianMục tiêuVề kiến thức:Học…
Bµi 1
Bµi 1
HÖ täa ®é
HÖ täa ®é
trong kh«ng gian
trong kh«ng gian
(
(
TiÕp theo
TiÕp theo
)
)
TiÕt 31: Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu
Bµi 1
Bµi 1
HÖ täa ®é trong kh«ng gian
HÖ täa ®é trong kh«ng gian
Liên hệ quảng cáo

Mục tiêu
Mục tiêu
Về kiến thức:
Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, một đường
tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc
đường kính
Về kỹ năng:
- Học sinh viết thành thạo phương trình đường tròn, xác
định được tâm và bán kính của một đường tròn khi biết
phương trình của nó
Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

He toa do trong khong gian Phuong trinh mat cau

Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian(Tiếp theo)Tiết 31: Phương trình mặt cầu Bài 1 Hệ tọa độ trong không gianMục tiêuVề kiến thức:Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kínhVề kỹ năng: - Học sinh viết thành thạo phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nóKiểm tra bài cũ:Câu hỏi 1: Em hãy nêu định nghĩa mặt cầu tâm O bán kính RTrả lời: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng RCâu hỏi 2: Trong không gian tọa độ Oyz cho điểm I(x0; y0; z0) vàđiểm M(x; y; z). Tính tọa độ của và độ dài đoạn IMTrong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(x0; y0; z0) , bán kính RHay IM2 = R2nghĩa là (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 6) Phương trình mặt cầu và điểm M(x; y;z)Phương trình (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 được gọi là phương trình mặt cầu S(I;R) Điểm M(x; y;z) thuộc (S) khi và chỉ khi IM = Ra) Định nghĩa:Hệ tọa độ trong không gian (tiếp) Vậy mặt cầu tâm I(x0; y0; z0) bán kính R có phương trình (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 Bài tập 1: Cho A1 (a1; b1; c1 ) và A2 (a2; b2; c2 ) Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính A1A2 theo hai cách sau: Biết tâm và bán kính của mặt cầu.Nhận xét rằng điểm  x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + a2 + b2 + c2 = R2 (1)*Nhận xét Phương trỡnh m?t c?u (x - a)2 + (y - b )2 + (z - c)2 = R2 1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT (1) 2) Phương trình (1)đều bằng 1không chứa các hạng tử xy, yz, zx Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 ) * Nếu a2 + b2 + c2 - d < 0 Thì (3) vô nghĩa * Nếu a2 + b2 + c2 - d = 0 Thì (3) xác định một điểm I duy nhấttâm là I(-a; -b; -c) và bán kính là ? (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 - ? (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 = a2 + b2 + c2 - d (3)* Nếu a2 + b2 + c2 – d > 0 Thì (3) là phương trình mặt cầu có (a2 + b2 + c2 )+ d = 0 Ngược lại Gọi I(-a; -b; -c) và M(x; y; z) Thì (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 =IM 2 b) Nhận xétKhi đó tâm m?t c?u là điểm1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT mặt cầu 3) phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by +2cz + d = 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 > d2) Phương trình mặt cầu bằng nhaukhông chứa các hạng tửxy, yz, zx4) Mặt cầu có tâm là O(0; 0; 0) và bán kính R có phương trình là:x2 + y2 + z2 = R2I(-a; -b; -c) và bán kính l?Bài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu. Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính1) x2 + y2 + z2 -2x -6y -8z +1 = 0 2) x2 + y2 + z2 +10x + 4y+2 +30 = 0 3) x2 + y2 - z2- x+2y-z = 0 4) 2x2 +2y2 +2z2-2x-3y+5z - 2 = 05) x2 + y2 + z2 -3x + 4 yz - 8z + 25 = 0 Tâm I(1; 3; 4) , R= 5có a2 +b2 +c2 - d = 0Hệ số của x2 , y2 , z2 khác nhauTâmvàKhông là PT mặt cầuBiểu thị điểm I(-5;-2;-1) Bài tập 3: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 1)1) Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng 2) Hãy viết phương trình mặt cầu S đi qua 4 điểm đã cho OxyzR. I(a; b; c)abcHK(a; b; 0)K( a ; b ; 0 ) IK = OH =cBài tập 4:Cho điểm I(a; b; c). Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm KHướng dẫn giải: Mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng mp (Oxy) tại điểm K thì IK = RBài tập 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz tại điểm HOxyzabc. I(a; b; c)RHK(a; b; 0)Hướng dẫn giải:Bài tập về nhàBài tập trong sách Bài tập Hình 12: Bài 31, 32, 33, 34 trang 121 Bài tập trong sách giáo khoa Hình học 12: Bài 13; 14 trang 82 Bài tập thêm : Viết phương trình mặt cầu (S) biết:1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm I(3; -2; 4) và bán kính bằng 12) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)CảM ƠN CáC THầY CÔ GIáO Và CáC EM Đã CHú ý THEO DõI

Nội dung trích xuất từ tài liệu

Bµi 1 HÖ täa ®é trong kh«ng gian (TiÕp theo)

TiÕt 31: Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu
Bµi 1 HÖ täa ®é trong kh«ng gian

Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính Về kỹ năng: - Học sinh viết thành thạo phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó

KiÓm tra bµi cò:
C©u hái 1: Em h·y nªu ®Þnh nghÜa mÆt cÇu t©m O b¸n kÝnh R Tr¶ lêi: TËp hîp c¸c ®iÓm trong kh«ng gian c¸ch ®iÓm O cè ®Þnh mét kho¶ng R kh«ng ®æi gäi lµ mÆt cÇu cã t©m lµ O vµ b¸n kÝnh b»ng R
C©u hái 2: Trong kh«ng gian täa ®é Oyz cho ®iÓm I(x0; y0; z0) vµ ®iÓm M(x; y; z). TÝnh täa ®é cña vµ ®é dµi ®o¹n IM

Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã t©m I(x0; y0; z0) , b¸n kÝnh R
Hay IM2 = R2
nghÜa lµ (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
6) Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu
vµ ®iÓm M(x; y;z)
Ph­¬ng tr×nh (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S(I;R)
§iÓm M(x; y;z) thuéc (S) khi vµ chØ khi IM = R
a) §Þnh nghÜa:
HÖ täa ®é trong kh«ng gian (tiÕp)

VËy mÆt cÇu t©m I(x0; y0; z0) b¸n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh
(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
Bµi tËp 1: Cho A1 (a1; b1; c1 ) vµ A2 (a2; b2; c2 ) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã ®­êng kÝnh A1A2 theo hai c¸ch sau: BiÕt t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu. NhËn xÐt r»ng ®iÓm


 x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + a2 + b2 + c2 = R2 (1)
*NhËn xÐt
Ph­¬ng trình mặt cầu (x – a)2 + (y – b )2 + (z – c)2 = R2
1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT (1)
2) Phương trình (1)
đều bằng 1
không chứa các hạng tử xy, yz, zx


Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 )
* Nếu a2 + b2 + c2 - d < 0 Thì (3) vô nghĩa * Nếu a2 + b2 + c2 - d = 0 Thì (3) xác định một điểm I duy nhất
t©m lµ I(-a; -b; -c) vµ b¸n kÝnh lµ
 (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 -
 (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 = a2 + b2 + c2 - d (3)
* Nếu a2 + b2 + c2 – d > 0 Thì (3) là phương trình mặt cầu có
(a2 + b2 + c2 )+ d = 0
Ngược lại
Gọi I(-a; -b; -c) và M(x; y; z)
Thì
(x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 =
IM 2


b) NhËn xÐt
Khi ®ã t©m mặt cầu lµ ®iÓm
1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT mặt cầu
3) ph­¬ng tr×nh x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by +2cz + d = 0 lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu khi vµ chØ khi a2 + b2 + c2 > d
2) Phương trình mặt cầu
bằng nhau
không chứa các hạng tử
xy, yz, zx
4) MÆt cÇu cã t©m lµ O(0; 0; 0) vµ b¸n kÝnh R cã ph­¬ng tr×nh lµ:
x2 + y2 + z2 = R2
I(-a; -b; -c) vµ b¸n kÝnh là

Bài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu. Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính
1) x2 + y2 + z2 -2x -6y -8z +1 = 0 2) x2 + y2 + z2 +10x + 4y+2 +30 = 0 3) x2 + y2 - z2- x+2y-z = 0 4) 2x2 +2y2 +2z2-2x-3y+5z - 2 = 0 5) x2 + y2 + z2 -3x + 4 yz - 8z + 25 = 0
Tâm I(1; 3; 4) , R= 5
có a2 +b2 +c2 - d = 0
Hệ số của x2 , y2 , z2 khác nhau
Tâm

Không là PT mặt cầu
Biểu thị điểm I(-5;-2;-1)

Bµi tËp 3: Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz , cho 4 ®iÓm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) vµ D(0; 0; 1) 1) Chøng minh r»ng 4 ®iÓm ®· cho kh«ng ®ång ph¼ng 2) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu S ®i qua 4 ®iÓm ®· cho

O
x
y
z
R
. I(a; b; c)
a
b
c
H
K(a; b; 0)
K( a ; b ; 0 )
 IK = OH =
c
Bài tập 4: Cho điểm I(a; b; c). Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm K
Hướng dẫn giải: Mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng mp (Oxy) tại điểm K thì IK = R

Bài tập 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz tại điểm H
O
x
y
z
a
b
c
. I(a; b; c)
R
H
K(a; b; 0)
Hướng dẫn giải:

Bài tập về nhà
Bài tập trong sách Bài tập Hình 12: Bài 31, 32, 33, 34 trang 121
Bài tập trong sách giáo khoa Hình học 12: Bài 13; 14 trang 82

Bài tập thêm : Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm I(3; -2; 4) và bán kính bằng 1 2) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1) 3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)

C¶M ¥N C¸C THÇY C¤ GI¸O Vµ C¸C EM §· CHó ý THEO DâI

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 323     Tải về: 0     Lượt mua: 0     Định dạng:    
Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
comments powered by Disqus
Tài liệu liên quan
Văn hay Lớp 4 - Tả cây cối - Tả… Lượt tải: 56 Lượt xem: 161324
16 BÀI VĂN HAY LỚP 2 Lượt tải: 262 Lượt xem: 112895
Có thể bạn quan tâm