Thành viên bautroidemcuaem1010

Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dưỡng toán 6

- 12 tháng trước
Chia sẻ
/80 trang
Tải xuống miễn phí
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
Tải xuống miễn phí (80 trang)
Thành viên bautroidemcuaem1010

Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dưỡng toán 6

- 12 tháng trước
22,928
Báo lỗi

Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dưỡng toán 6 phần số học
chương 1:
A.MụC TIÊU- Rèn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho tr-ớc, sử dụngđúng, chính xác các kí hiệu ẻ,ẽ,è,ẫ,ặ.- Sự khác nhau giữa tập hợp * N , N- Biết tìm số phần tử của một tập hợp đ-ợc viết d-ới dạng dãy số cóquy luật

Nội dung
Microsoft Word - day them so hoc 6.doc

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 1

PHẦN SỐ HỌC : Buæi 1: Ch−¬ng 1:¤n tËpvµ bæ tóc vÒ sè tù nhiªn: A.MôC TI£U

- RÌn HS kØ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con cña mét tËp hîp cho tr−íc, sö dông ®óng, chÝnh x¸c c¸c kÝ hiÖu , , , ,∈∉ ⊂ ⊃ ∅ .

- Sù kh¸c nhau gi÷a tËp hîp *,N N - BiÕt t×m sè phÇn tö cña mét tËp hîp ®−îc viÕt d−íi d¹ng d·y sè cãquy luËt

B.kiÕn thøc c¬b¶n I. ¤n tËp lý thuyÕt. C©u 1: H·y cho mét sè VD vÒ tËp hîp th−êng gÆp trong ®êi sèng hµng ngµy vµ mét sè VD vÒ tËp hîp th−êng gÆp trong to¸n häc? C©u 2: H·y nªu c¸ch viÕt, c¸c ký hiÖu th−êng gÆp trong tËp hîp. C©u 3: Mét tËp hîp cã thÓ cã bao nhiªu phÇn tö? C©u 4: Cã g× kh¸c nhau gi÷a tËp hîp N vµ *N ? II. Bµi tËp *.D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu

Bµi 1: Cho tËp hîp A lµ c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” a. H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. b. §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng b ý A ; c ý A ; h ý A H−íng dÉn a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} b/ b A∉ c A∈ h A∈ L−u ý HS: Bµi to¸n trªn kh«ng ph©n biÖt ch÷ in hoa vµ ch÷ in th−êng trong côm tõ ®·

cho. Bµi 2: Cho tËp hîp c¸c ch÷ c¸i X = {A, C, O} a/ T×m chôm ch÷ t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ cña tËp hîp X. b/ ViÕt tËp hîp X b»ng c¸ch chØ ra c¸c tÝnh chÊt ®Æc tr−ng cho c¸c phÇn tö cña X. H−íng dÉn a/ Ch¼ng h¹n côm tõ “CA CAO” hoÆc “Cã C¸” b/ X = {x: x-ch÷ c¸i trong côm ch÷ “CA CAO”} Bµi 3: Chao c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B. b/ ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A. c/ ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B. d/ ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B. H−íng dÉn: a/ C = {2; 4; 6}

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 2

b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bµi 4: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 1 phÇn tö. b/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 2 phÇn tö. c/ TËp hîp B = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp con cña A kh«ng? H−íng dÉn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ TËp hîp B kh«ng ph¶i lµ tËp hîp con cña tËp hîp A bëi v× c B∈ nh−ng c A∉ Bµi 5: Cho tËp hîp B = {x, y, z} . Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? H−íng dÉn - TËp hîp con cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ ∅ . - TËp hîp con cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } - C¸c tËp hîp con cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hîp con cña B cã 3 phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ 8 tËp hîp con. Ghi chó. Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt. §ã lµ tËp hîp rçng

∅ vµ chÝnh tËp hîp A. Ta quy −íc ∅ lµ tËp hîp con cña mçi tËp hîp. Bµi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} §iÒn c¸c kÝ hiÖu , ,∈∉ ⊂ thÝch hîp vµo « vu«ng 1 ý A ; 3 ý A ; 3 ý B ; B ý A Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp

{ }/ 9 99A x N x= ∈ < < ; { }* / 100B x N x= ∈ < H·y ®iÒn dÊu ⊂ hay⊃ vµo c¸c « d−íi ®©y N ý N* ; A ý B

*D¹ng 2: C¸c bµi tËp vÒ x¸c ®Þnh sè phÇn tö cña mét tËp hîp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn

tö? H−íng dÉn: TËp hîp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phÇn tö. Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a/ TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã 3 ch÷ sè. b/ TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296. c/ TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283. H−íng dÉn a/ TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö. b/ TËp hîp B cã (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phÇn tö. c/ TËp hîp C cã (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phÇn tö. Cho HS ph¸t biÓu tæng qu¸t: - TËp hîp c¸c sè ch½n tõ sè ch½n a ®Õn sè ch½n b cã (b – a) : 2 + 1 phÇn tö. - TËp hîp c¸c sè lÎ tõ sè lÎ m ®Õn sè lÎ n cã (n – m) : 2 + 1 phÇn tö.

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 3

- TËp hîp c¸c sè tõ sè c ®Õn sè d lµ d·y sè c¸c ®Òu, kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè liªn tiÕp cña d·y lµ 3 cã (d – c ): 3 + 1 phÇn tö.

Bµi 3: Cha mua cho em mét quyÓn sè tay dµy 256 trang. §Ó tiÖn theo dâi em ®¸nh sè trang tõ 1 ®Õn 256. Hái em ®· ph¶i viÕt bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh hÕt cuèn sæ tay?

H−íng dÉn: - Tõ trang 1 ®Õn trang 9, viÕt 9 sè. - Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 . 2 = 180 ch÷ sè. - Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 – 100) + 1 = 157 trang, cÇn viÕt 157 . 3 = 471

sè. VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 sè. Bµi 4: C¸c sè tù nhiªn tõ 1000 ®Õn 10000 cã bao nhiªu sè cã ®óng 3 ch÷ sè gièng

nhau. H−íng dÉn: - Sè 10000 lµ sè duy nhÊt cã 5 ch÷ sè, sè nµy cã h¬n 3 ch÷ sè gièng nhau nªn kh«ng

tho¶ m·n yªu cÇu cña bµi to¸n. VËy sè cÇn t×m chØ cã thÓ cã d¹ng: abbb , babb , bbab , bbba víi a ≠ b lµ c¸ ch÷ sè. - XÐt sè d¹ng abbb , ch÷ sè a cã 9 c¸ch chän ( a ≠ 0) ⇒ cã 9 c¸ch chän ®Ó b kh¸c a. VËy cã 9 . 8 = 71 sè cã d¹ng abbb . LËp luËn t−¬ng tù ta thÊy c¸c d¹ng cßn l¹i ®Òu cã 81 sè. Suy ta tÊt c¶ c¸c sè tõ 1000

®Õn 10000 cã ®óng 3 ch÷ sè gièng nhau gåm 81.4 = 3

Buæi 2, 3: PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA

A.MôC TI£U

- ¤n tËp l¹i c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n, phÐp trõ vµ phÐp chia. - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh

nhanh vµ gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý. - VËn dông viÖc t×m sè phÇn tö cña mét tËp hîp ®· ®−îc häc tr−íc vµo mét sè bµi

to¸n. - H−íng dÉn HS c¸ch sö dông m¸y tÝnh bá tói. - Giíi thiÖu HS vÒ ma ph−¬ng.

B. KiÕn thøc I. ¤n tËp lý thuyÕt. + PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn duy nhÊt gäi lµ tæng cña chóng.Tadïng dÊu “+” ®Ó chØ phÐp céng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) +)PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k×lu«n cho ta mét sètù nhiªn duy nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng. Tadïng dÊu “.” Thay cho dÊu “x” ë tiÓuhäc ®Ó chØ phÐp nh©n. ViÕt: a . b = c

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 4

(thõa sè ) . (thõa sè ) = (tÝch ) * Chó ý: Trong mét tÝch nÕu hai thõa sè ®Òu b»ng sè th× b¾t buéc ph¶i viÕt dÊu nh©n “.” Cßn cã mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nh©n “.” Còng ®−îc .VÝ dô: 12.3 cßn 4.x = 4x; a . b = ab. +) TÝch cña mét sè víi 0 th× b»ng 0, ng−îc l¹i nÕu mét tÝch b»ng 0 th× mét trong c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng 0. * TQ: NÕu a .b= 0th×a = 0 hoÆc b = 0. +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giaoho¸n: a + b= b+ a a . b= b.a Ph¸t biÓu: + Khi ®æi chç c¸c sè h¹ng trong mét tængth×tæng kh«ng thay ®æi. + Khi ®æi chç c¸c thõa sètrongtÝch th× tÝch kh«ng thay ®æi. b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a .b). c =a .( b.c ) Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba tacã thÓ c«ng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thøhai vµ sè thø ba. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba. c)TÝnh chÊt céng víi 0 vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + 0 = 0+ a= a a . 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Ph¸t biÓu: Muèn nh©n mét sè víi mét tæng ta nh©n sè ®ã víi tõng sè h¹ng cña tæng råi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªncô thÓ lµ: - Nhê tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp nªn trong mét tæng hoÆc mét tÝch tacã thÓ thay ®æi vÞ trÝ c¸c sè h¹ng hoÆc thõa sè ®ång thêi sö dông dÊu ngoÆc ®Ó nhãm c¸c sè thÝch hîp víi nhau råi thùc hiÖn phÐptÝnh tr−íc. - Nhê tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã thÓ thùc hiÖn theo c¸ch ng−îc l¹i gäi lµ ®Æt thõa sè chung a. b + a. c = a. (b + c)

C©u 1: PhÐp céng vµ phÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 2: PhÐp trõ vµ phÐp chia cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II. Bµi tËp

*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 §S: a/ 17000 b/ 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 5

d/ 67. 99; 998. 34 H−íng dÉn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng. NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta cã thÓ thªm vµo sè

h¹ng nµy ®ång thêi bít ®i sè h¹ng kia víi cïng mét sè. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700. Sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 423. 1001 = 423 423 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 H−íng dÉn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng

cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322

d/ §S: 5596 *) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét sè h¹ng thµnh hai sè h¹ng råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121. Bµi 4:TÝnh nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh hai thõa sè råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n: VD: TÝnh nhanh: 45. 6 = 45. ( 2. 3) = ( 45. 2). 3 = 90. 3 = 270. Bµi 6:TÝnh nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh: a) 25. 36 b) 125. 88 c) 35. 18 d) 45. 12 +)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi: VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270. Bµi 8:TÝnh nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 6

Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123. 1001 +) Sö dôngtÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hîp cña phÐp céng ®Ó tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ: VD:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600. Bµi 10:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 +. Sö dông tÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hîp cña phÐp nh©n®Ó tÝnh b»ngc¸ch hîp lÝnhÊt: VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝn hÊt: 5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000. Bµi 1:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Bµi 12: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 72. 125. 3 b) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25 *. Sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi ®Ó tÝnh nhanh: Chó ý: Quy t¾c ®Æt thõa sè chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoÆc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24. 100 = 2400 Bµi 13:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt:

a) 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41

Bµi 14: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57

*.D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn d·y sè, tËp hîp 1:D·y sè c¸ch ®Òu: VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çulµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49. + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: 2 +Scã 25 sè h¹ng ®−îc tÝnh b»ng c¸ch: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 TatÝnh tæng S nh− sau:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 7

S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50. 25 S = 50.25 : 2 = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an Trong ®ã: sè h¹ng ®Çu lµ: a1 ;sè h¹ng cuèilµ: an ; kho¶ng c¸ch lµ: k Sèsè h¹ng ®−îc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng = ( sèh¹ng cuèi– sè h¹ng ®Çu) :kho¶ng c¸ch + 1 Sèsè h¹ng m= ( an – a1 ) : k + 1 Tæng S ®−îc tÝnh b»ng c¸ch:Tæng S = ( sè h¹ng cuèi+ sè h¹ng ®Çu ).Sèsè h¹ng : 2 S = ( an + a1) . m : 2 Bµi 1:TÝnh tæng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tæng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. Bµi 3: Cho tæng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng. b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn. Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . a)T×m sè h¹ng tø50 cña tæng. b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn. Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tùnhiªn x, biÕt xlµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: (VN) TÝnh tæng cñac¸c sètù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501. Bµi 7: Cho sè A= 123456 .. .50515253.b»ng c¸ch viÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ1 ®Õn 53. a)Hái Acã bao nhiªu ch÷ sè. b) Ch÷ sè2 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn.? c) Ch÷sè thø 50lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝmhtæng c¸c ch÷sè cña A. Bµi 8 : (VN)ViÕt liªn tiÕpc¸c sètù nhiªn tõ 5®Õn 90ta ®−îc sè B = 5678910…888990. a)Hái B cãbao nhiªu ch÷sè? b) Ch÷ sè5 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn ? c) Ch÷ sè thø 100cña B lµ ch÷sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷sè cña B.

Bµi 9: TÝnh 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999

H−íng dÉn - ¸p dông theo c¸ch tÝch tæng cña Gauss - NhËn xÐt: Tæng trªn cã 1999 sè h¹ng Do ®ã

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 8

S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bµi 10: TÝnh tæng cña:

a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. H−íng dÉn: a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 Tæng trªn cã (999 – 100) + 1 = 900 sè h¹ng. Do ®ã S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ .. . + 997+ 999 Tæng trªn cã (999 – 101): 2 + 1 = 450 sè h¹ng. Do ®ã S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Bµi 11: TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 §S: a/ 14751 b/ 10150 C¸c gi¶i t−¬ng tù nh− trªn. CÇn x¸c ®Þnh sè c¸c sè h¹ng trong d·y s« trªn, ®ã lµ

nh÷ng d·y sè c¸ch ®Òu. Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn. §S: a/ ak

= 3k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. ., 6 b/ bk

= 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9 c/ ck

= 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hoÆc ck = 4k + 1 víi k ∈N

Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2 1k + , k ∈N C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k , k ∈N6) Bµi 11:Tính nhanh : a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 .11 ;75 .11 d) 79 .101

giải : a)12 .25 +29 .25+59 .25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 100 .25 =2500 c)53 .11 =53 .(10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 9

vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau

VÝ dô:123.1001 = 123123 Buæi 4 *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x ∈N biết a) (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 ⇔ x –15 = 0 ⇔ x –10 = 1

⇔ x =15 ⇔ x = 11

Bµi 2:Tìm x ∈N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 ⇔ x –15 =75 ⇔ 6x+70 =575-445 ⇔ 125-x =435-315 ⇔ x =75 + 15 =90 ⇔ 6x =60 ⇔ x =125-120 ⇔ x =10 ⇔ x =5 Bµi 3:Tìm x ∈N biết :

a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 ⇔ x-5 = 15 ⇔ x-105 =21.15

⇔ x = 20 ⇔ x-105 =315 ⇔ x = 420

Bµi 4:Tìm x ∈N biết a( x – 5)(x – 7) = 0 (§S:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24) c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = 0 (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252)

*.D¹ng 4: Ma ph−¬ng Cho b¶ng sè sau:

9 19 5 7 11 15 17 3 10

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 10

C¸c sè ®Æt trong h×nh vu«ng cã tÝnh chÊt rÊt ®Æc biÖt. ®ã lµ tæng c¸c sè theo hµng, cét

hay ®−êng chÐo ®Òu b»ng nhau. Mét b¶ng ba dßng ba cét cã tÝnh chÊt nh− vËy gäi lµ ma ph−¬ng cÊp 3 (h×nh vu«ng kú diÖu)

Bµi 1: §iÒn vµo c¸c « cßn l¹i ®Ó ®−îc mét ma ph−¬ng cÊp 3 cã tæng c¸c sè theo hµng, theo cét b»ng 42.

H−íng dÉn: Bµi 2: §iÒn c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vµo b¶ng cã 3 dßng 3 cét ®Ó ®−îc mét ma

ph−¬ng cÊp 3? H−íng dÉn: Ta vÏ h×nh 3 x 3 = 9 vµ ®Æt thªm 4o « phô vµo gi÷a c¸c c¹nh h×nh vu«ng

vµ ghi l¹i lÇn l−ît c¸c sè vµo c¸c « nh− h×nh bªn tr¸i. Sau ®ã chuyÓn mçi sè ë « phô vµo h×nh vu«ng qua t©m h×nh vu«ng nh− h×nh bªn ph¶i.

Bµi 3: Cho b¶ng sau Ta cã mét ma ph−¬ng cÊp 3 ®èi víi phÐp nh©n. H·y ®iÒn tiÕp vµo c¸c « trèng cßn l¹i

®Ó cã ma ph−¬ng? §S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25

Buæi 5:

LUü THõA VíI Sè Mò Tù NHI£N A MôC TI£U - ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ luü thõa víi sè mò tù nhiªn nh−: Lòy thõa bËc n cña

sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè, .. .

8 9 24 36 12 4 6 16 18

15 10 12

15 10 17 16 14 12 11 18 13

1

4 2

7 5 3

8 6

9

4 9 2 3 5 7 8 1 6

10 a 50 100 b c d e 40

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 11

- RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c khi vËn dông c¸c quy t¾c nh©n, chia hai luü thõa cïng c¬ sè

- TÝnh b×nh ph−¬ng, lËp ph−¬ng cña mét sè. Giíi thiÖu vÒ ghi sè cho m¸y tÝnh (hÖ nhÞ ph©n).

- BiÕt thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, −íc l−îng kÕt qu¶ phÐp tÝnh.

B. KiÕn thøc I. ¤n tËp lý thuyÕt. 1. Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a

{. ...na a a a= ( n ≠ 0). a gäi lµ c¬ sè, no gäi lµ sè mò.

2. Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè .m n m na a a += 3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè :m n m na a a −= ( a≠ 0, m ≥ n) Quy −íc a0 = 1 ( a≠ 0)

4. Luü thõa cña luü thõa ( )nm m na a ⋅= 5. Luü thõa mét tÝch ( ). .m m ma b a b= 6. Mét sè luü thõa cña 10: - Mét ngh×n: 1 000 = 103

- Mét v¹n: 10 000 = 104 - Mét triÖu: 1 000 000 = 106

- Mét tØ: 1 000 000 000 = 109

Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c 0 th×: 10n = 100...0014 2 43

II. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y d−íi d¹ng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324

b/ B = 273.94.243 §S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoÆc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322

Bµi 2: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa 3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 H−íng dÉn Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nh−ng 36 = 243. 3 = 729 > 250 VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 b/ A = 2 300 vµ B = 3200 H−íng dÉn a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315

VËy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100

V× 8 < 9 nªn 8100 < 9100 vµ A < B.

n thõa sè a

n thõa sè 0

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 12

Ghi chó: Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã c¬ sè lín h¬n th× lín h¬n. *.D¹ng 2: B×nh ph−¬ng, lËp ph−¬ng Bµi 1: Cho a lµ mét sè tù nhiªn th×: a2 gäi lµ b×nh ph−¬ng cña a hay a b×nh ph−¬ng a3 gäi lµ lËp ph−¬ng cña a hay a lËp ph−¬ng a/ T×m b×nh ph−¬ng cña c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., 100...0114 2 43

b/ T×m lËp ph−¬ng cña c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., 100...0114 2 43

H−íng dÉn

Tæng qu¸t 100...0114 2 43 2 = 100.. .0200.. .01

100...0114 2 43 3 = 100.. .0300.. .0300.. .01

- Cho HS dïng m¸y tÝnh ®Ó kiÓm tra l¹i. Bµi 2: TÝnh vµ so s¸nh a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 vµ D = 33 + 53 §S: a/ A > B ; b/ C > D L−u ý HS tr¸nh sai l»m khi viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hoÆc (a + b)3 = a3 + b3 *.D¹ng 3: Ghi sè cho m¸y tÝnh - hÖ nhÞ ph©n(d¹ng nµy chØ giíi thiÖu cho häc sinh

kh¸ ) - Nh¾c l¹i vÒ hÖ ghi sè thËp ph©n VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8

4 3 2 .10 .10 .10 .10abcde a b c d e= + + + + trong ®ã a, b, c, d, e lµ mét trong c¸c sè 0, 1, 2, …,

9 ví a kh¸c 0. - §Ó ghi c¸c s« dïng cho m¸y ®iÖn to¸n ng−êi ta dïng hÖ ghi sè nhÞ ph©n. Trong hÖ

nhÞ ph©n sè (2)abcde cã gi¸ trÞ nh− sau: 4 3 2(2) .2 .2 .2 .2abcde a b c d e= + + + + Bµi 1: C¸c sè ®−îc ghi theo hÖ nhÞ ph©n d−íi ®©y b»ng sè nµo trong hÖ thËp ph©n? a/ (2)1011101A = b/ (2)101000101B = §S: A = 93 B = 325 Bµi 2: ViÕt c¸c sè trong hÖ thËp ph©n d−íi ®©y d−íi d¹ng sè ghi trong hÖ nhÞ ph©n: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 §S: 20 = (2)10100 50 = (2)110010 1355 = (2)10100110111 GV h−íng dÉn cho HS 2 c¸ch ghi: theo lý thuyÕt vµ theo thùc hµnh. Bµi 3: T×m tæng c¸c sè ghi theo hÖ nhÞ ph©n: a/ 11111(2)

+ 1111(2) b/ 10111(2)

+ 10011(2) H−íng dÉn a/ Ta dïng b¶ng céng cho c¸c sè theo hÖ nhÞ ph©n

k sè 0

k sè 0

k sè 0 k sè k sè 0

k sè 0 k sè 0 k sè 0 k sè 0

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 13

§Æt phÐp tÝnh nh− lµm tÝnh céng c¸c sè theo hÖ thËp ph©n b/ Lµm t−¬ng tù nh− c©u a ta cã kÕt qu¶ 101010(2) *.D¹ng 4: Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh - −íc l−îng c¸c phÐp tÝnh - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ®· häc. - §Ó −íc l−îng c¸c phÐp tÝnh, ng−êi ta th−êng −íc l−îng c¸c thµnh phÇn cña phÐp

tÝnh Bµi 1: TÝnh gi ¸trÞ cña biÓu thøc: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 H−íng dÉn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) §S: A = 228 B = 5 Bµi 3: TÝnh gi ¸trÞ cña biÓu thøc a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) §S: a/ 4 b/ 2400

*.D¹ng 5: T×m x Bµi 1: T×m x, biÕt:

a/ 2x = 16 (§S: x = 4) b) x50 = x (§S: x { }0;1∈ )

ĐỀ SỐ HỌC 6 NÂNG CAO sè1

1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.

2. * Ghi số nhỏ nhất có: a) chín chữ số

1 1 1 1 1(2)

+ 1 1 1 1(2)

1 0 1 1 1 0(2)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 14

b) n chữ số (n∈ N*) c) mười chữ số khác nhau ** Ghi số lớn nhất có: a) chín chữ số b) n chữ số (n∈ N*) c) mười chữ số khác nhau 3. Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy số sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ...Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị của số 52 đứng ở hàng thứ mấy? b) Chữ số đứng ở hàng thứ 873 là chữ số gì? Chữ số đó của số tự nhiên nào?

4. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a) 2 � {1; 2; 6} e) ∅ � {a} b) 3 � {1; 2; 6} f) 0 � {0} c) {1} � {1; 2; 6} g) {3; 4} � N d) {2;1; 6} � {1; 2; 6} h) 0 � N* 5. Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở lên, 9 bạn đạt 4 điểm 10, không có ai đạt trên 4 điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất cả bao nhiêu điểm 10?

6. Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết quả điều tra ở một lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lông, 14 học sinh thích bóng đá và điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá và cầu lông, 15 học sinh thích cầu lông và điền kinh, 9 học sinh thích cả 3 môn, còn lại là 6 học sinh thích cờ vua. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? 7. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 1000 phải dùng bao nhiêu chữ số 5?

8. Điền các chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền nhau bằng 23:

6 8

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 15

9. Tìm số có hai chữ số sao cho số đó lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của nó là 2 đơn vị.

10. Tìm số bị chia và số chia nhỏ nhất để thương của phép chia là 15 và số dư là 36.

11. Em hãy đặt các dấu (+) và dấu (-) vào giữa các chữ số của số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết quả của phép tính bằng 200. 12. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó là 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị. 13. Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia là 97. Biết rằng thương là 4 và số dư

là 7. Tìm số bị chia và số chia. 14. So sánh: 21000 và 5400

15. Tìm n ∈ N, biết:

a) 2n . 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16. Tính giá trị của biểu thức: a) 39 : 37 + 5 . 22 b) 23 . 32 - 516 : 514

17. Tìm x, y ∈ N, biết rằng: 2x + 242 = 3y

18. Tìm x ∈ N, biết:

a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0 19. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15}

47. 34 . 96 c)

613 216 + 28

d) 213 + 25

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 16

d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312 20. Tìm x biết: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 21. Xét xem: a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho 2 không? b) 34n - 6 có chia hết cho 5 không? (n ∈ N*) c) 20012002 - 1 có chia hết cho 10 không? 22. Tìm x, y để số xy30 chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.

23. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9.

buæi 6, 7: DÊU HIÖU CHIA HÕT

A.MôC TI£U - HS ®−îc cñng cè kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc vÒ dÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 3, 5 vµ 9. - VËn dông thµnh th¹o c¸c dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó nhanh chãng nhËn ra mét sè, mét

tæng hay mét hiÖu cã chia hÕt cho 2, 3, 5, 9. B.kiÕn thøc:

I. ¤n tËp lý thuyÕt. +)TÝNH CHÊT CHIA HÕT CñA MéT TæNG.

TÝnh chÊt 1: a Μ m , b Μ m , c Μ m ⇒ (a + b + c) Μ m Chó ý: TÝnh chÊt 1 còng ®óng víi mét hiÖu a Μ m , b Μ m , ⇒ (a - b) Μ m

TÝnh chÊt 2: a Μ m , b Μ m , c Μ m ⇒ (a + b + c) Μ m Chó ý: TÝnh chÊt 2 còng ®óng víi mét hiÖu. a Μ m , b Μ m , ⇒ (a - b) Μ mC¸c tÝnh chÊt 1& 2 còng ®óng víi mét tæng(hiÖu) nhiÒu sè h¹ng. +)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 2, CHO 5. DÊu hiÖu chia hÕt cho 2: C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ ch÷ sè ch½n th× chia hÕt cho 2 vµ chØ nh÷ng sè ®ã míi chia hÕt cho 2.

DÊu hiÖu chia hÕt cho 5: C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 hoÆc 5 th× chia hÕt cho 5 vµ chØ nh÷ng sè ®ã míi chia hÕt cho 5.

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 17

+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 3, CHO 9. DÊu hiÖu chia hÕt cho 3: C¸c sè cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 3 vµ chØ nh÷ng sè ®ã míi chia hÕt cho 3. Chó ý: Sè chia hÕt cho 9 th× chia hÕt cho 3. Sè chia hÕt cho 3 cã thÓ kh«ng chia hÕt cho 9. 2- Sö dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu.

II. Bµi tËp BT 1: XÐt xem c¸c hiÖu sau cã chia hÕt cho 6 kh«ng? a/ 66 – 42 Ta cã: 66 Μ 6 , 42 Μ 6 ⇒ 66 – 42 Μ 6. b/ 60 – 15 Ta cã: 60 Μ 6 , 15 Μ 6 ⇒ 60 – 15 Μ 6. BT 2: XÐt xem tæng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 Μ 8 , 40 Μ 8 , 72 Μ 8 ⇒ 24 + 40 + 72 Μ 8. b/ 80 + 25 + 48. 80 Μ 8 , 25 Μ 8 , 48 Μ 8 ⇒ 80 + 25 + 48Μ 8. c/ 32 + 47 + 33. 32 Μ 8 , 47 Μ 8 , 33 Μ 8 nh−ng 47 + 33 = 80 Μ 8 ⇒ 32 + 47 + 33 Μ 8.

*. BT t×m ®iÒu kiÖn cña mét sè h¹ng ®Ó tæng (hiÖu ) chia hÕt cho mét sè:

BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x víi x ∈N. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A Μ 3, A Μ 3. Gi¶i:

- Tr−êng hîp A Μ 3 V× 12 Μ3,15 Μ3,21Μ3 nªn A Μ3 th× x Μ3.

- Tr−êng hîp A Μ3. V× 12 Μ3,15 Μ3,21Μ3 nªn A Μ3 th× x Μ3. BT 4:Khi chia STN a cho 24 ®−îc sè d− lµ 10. Hái sè a cã chia hÕt cho 2 kh«ng, cã chia hÕt cho 4 kh«ng? Gi¶i:

Sè a cã thÓ ®−îc biÓu diÔn lµ: a = 24.k + 10.

Ta cã: 24.k Μ2 , 10 Μ2 ⇒ a Μ2. 24. k Μ2 , 10 Μ4 ⇒ a Μ4.

*. BT chän lùa më réng: BT 6: Chøng tá r»ng:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 18

a/ Tæng ba STN liªn tiÕp lµ mét sè chia hÕt cho 3. b/ Tæng bèn STN liªn tiÕp lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho 4. Gi¶i:

a/ Tæng ba STN liªn tiÕp lµ: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hÕt cho 3 b/ Tæng bèn STN liªn tiÕp lµ: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 kh«ng chia hÕt cho 4.

BT NhËn biÕt c¸c sè chia hÕt cho 2, cho 5:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 19

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 20

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 21

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 22

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 23

Buæi 7-8: ¦íC Vµ BéI Sè NGUY£N Tè - HîP Sè

A> MôC TI£U - HS biÕt kiÓm tra mét sè cã hay kh«ng lµ −íc hoÆc béi cña mét sè cho tr−íc, biÕt

c¸ch t×m −íc vµ béi cña mét sè cho tr−íc . - BiÕt nhËn ra mét sè lµ sè nguyªn tè hay hîp sè. - BiÕt vËn dông hîp lý c¸c kiÕn thøc vÒ chia hÕt ®· häc ®Ó nhËn biÕt hîp sè. B> kiÕn thøc I. ¤n tËp lý thuyÕt. C©u 1: ThÕ nµo lµ −íc, lµ béi cña mét sè? C©u 2: Nªu c¸ch t×m −íc vµ béi cña mét sè? C©u 3: §Þnh nghÜa sè nguyªn tè, hîp sè? C©u 4: H·y kÓ 20 sè nguyªn tè ®Çu tiªn? II. Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: T×m c¸c −íc cña 4, 6, 9, 13, 1 Bµi 2: T×m c¸c béi cña 1, 7, 9, 13 Bµi 3: Chøng tá r»ng: a/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 lµ béi cña 30. b/ Gi¸ trÞ cña biÓu thøc B = 3 + 33 + 35 + 37 + .. .+ 329 lµ béi cña 273 H−íng dÉn a/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M 3 b/ BiÕn ®æi ta ®−îc B = 273.(1 + 36 + .. . + 324 )M 273 Bµi 4: BiÕt sè tù nhiªn aaa chØ cã 3 −íc kh¸c 1. t×m sè ®ã. H−íng dÉn

aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã 3 −íc sè kh¸c 1 lµ 3; 37; 3.37 khia a = 1. VËy sè ph¶i t×m lµ 111 (NÕt a ≥2 th× 3.37.a cã nhiÒu h¬n 3 −íc sè kh¸c 1). D¹ng 2: Bµi 1: Tæng (hiÖu) sau lµ sè nguyªn tè hay hîp sè: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 H−íng dÉn

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 24

a/ Tæng lín h¬n 5 vµ chia hÕt cho 5, nªn tæng lµ hîp sè. b/ HiÖu lín h¬n 3 vµ chia hÕt cho 3, nªn hiÖu lµ hîp sè. c/ Tæng lín h¬n 21 vµ chia hÕt cho 21 nªn tæng lµ hîp sè. d/ HiÖu lín h¬n 15 vµ chia hÕt cho 15 nªn hiÖu lµ hîp sè. Bµi 2: Chøng tá r»ng c¸c sè sau ®©y lµ hîp sè: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 cã 2001 ch÷ sè 1 hoÆc 2007 ch÷ sè 1 c/ 8765 397 639 763 H−íng dÉn a/ C¸c sè trªn ®Òu chia hÕt cho 11 Dïng dÊu hiÖu chia hÕt cho 11 ®ª nhËn biÕt: NÕu mét sè tù nhiªn cã tæng c¸c ch÷ sè

®øng ë vÞ trÝ hµng ch½n b»ng tæng c¸c ch÷ sè ë hµng lÎ ( sè thø tù ®−îc tÝnh tõ tr¸i qua ph¶i, sè ®Çu tiªn lµ sè lÎ) th× sè ®ã chia hÕt cho 11. Ch¼ng h¹n 561, 2574,…

b/ NÕu sè ®ã cã 2001 ch÷ sè 1 th× tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 2001 chia hÕt cho 3. VËy sè ®ã chia hÕt cho 3. T−¬ng tù nÕu sè ®ã cã 2007 ch÷ sè 1 th× sè ®ã còng chia hÕt cho 9.

c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 lµ hîp sè. Bµi 3: Chøng minh r»ng c¸c tæng sau ®©y lµ hîp sè a/ 7abcabc + b/ 22abcabc + c/ 39abcabc + H−íng dÉn

a/ 7abcabc + = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 V× 1001M 7 ⇒ 1001(100a + 101b + c) M 7 vµ 7M 7 Do ®ã 7abcabc + M 7, vËy 7abcabc + lµ hîp sè b/ 22abcabc + = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001M 11 ⇒ 1001(100a + 101b + c) M 11 vµ 22M 11 Suy ra 22abcabc + = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 11 vµ 22abcabc + >11

nªn 22abcabc + lµ hîp sè c/ T−¬ng tù 39abcabc + chia hÕt cho 13 vµ 39abcabc + >13 nªn 39abcabc + lµ hîp sè Bµi 4: a/ T×m sè tù nhiªn k ®Ó sè 23.k lµ sè nguyªn tè b/ T¹i sao 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt? H−íng dÉn a/ Víi k = 0 th× 23.k = 0 kh«ng lµ sè nguyªn tè víi k = 1 th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè. Víi k>1 th× 23.k M 23 vµ 23.k > 23 nªn 23.k lµ hîp sè. b/ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt, v× nÕu cã mét sè ch½n lín h¬n 2 th× sè ®ã chia hÕt

cho 2, nªn −íc sè cña nã ngoµi 1 vµ chÝnh nã cßn cã −íc lµ 2 nªn sè nµy lµ hîp sè. Bµi 5: T×m mét sè nguyªn tè, biÕt r»ng sè liÒn sau cña nã còng lµ mét sè nguyªn tè H−íng dÉn

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 25

Ta biÕt hai sè tù nhiªn liªn tiÕp bao giê còng cã mét sè ch½n vµ mét sè lÎ, muèn c¶ hai lµ sè nguyªn tè th× ph¶i cã mét sè nguyªn tè ch½n lµ sè 2. VËy sè nguyªn tè ph¶i t×m lµ 2.

D¹ng 3: DÊu hiÖu ®Ó nhËn biÕt mét sè nguyªn tè Ta cã thÓ dïng dÊu hiÖu sau ®Ó nhËn biÕt mét sè nµo ®ã cã lµ sè nguyªn tè hay

kh«ng: “ Sè tù nhiªn a kh«ng chia hÕt cho mäi sè nguyªn tè p mµ p2 < a th× a lµ sè nguyªn tè. VD1: Ta ®· biÕt 29 lµ sè nguyªn tè. Ta ã thÓ nhËn biÕt theo dÊu hiÖu trªn nh− sau: - T×m c¸c sè nguyªn tè p mµ p2 < 29: ®ã lµ c¸c sè nguyªn tè 2, 3, 5 (72 = 49 19 nªn ta

dõng l¹i ë sè nguyªn tè 5). - Thö c¸c phÐp chia 29 cho c¸c sè nguyªn tè trªn. Râ rµng 29 kh«ng chia hÕt cho sè

nguyªn tè nµo trong c¸c sè 2, 3, 5. VËy 29 lµ sè nguyªn tè. VD2: H·y xÐt xem c¸c sè tù nhiªn tõ 1991 ®Õn 2005 sè nµo lµ sè nguyªn tè? H−íng dÉn - Tr−íc hÕt ta lo¹i bá c¸c sè ch½n: 1992, 1994, .. ., 2004 - Lo¹i bá tiÕp c¸c sè chia hÕt cho 3: 1995, 2001 - Ta cßn ph¶i xÐt c¸c sè 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 è nguyªn tè p mµ p2 < 2005 lµ

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Sè 1991 chia hÕt cho 11 nªn ta lo¹i. - C¸c sè cßn l¹i 1993, 1997, 1999, 2003 ®Òu kh«ng chia hÕt cho c¸c sè nguyªn tè tªn. VËy tõ 1991 ®Õn 2005 chØ cã 4 sè nguyªn tè lµ 1993, 1997, 1999, 2003

Buæi 9-10: PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè A> MôC TI£U

- HS biÕt ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè. - Dùa vµo viÖc ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè, HS t×m ®−îc tËp hîp cña c¸c −íc cña

sè cho tr−íc - Giíi thiÖu cho HS biÕt sè hoµn chØnh.

- Th«ng qua ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tæ ®Ó nhËn biÕt mét sè cã bao nhiªu −íc, øng dông ®Ó gi¶i mét vµi bµi to¸n thùc tÕ ®¬n gi¶n.

B> kiÕn thøc I. ¤n tËp lý thuyÕt. C©u 1: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè? C©u 2: H·y ph©n tÝch sè 250 ra thõa sè nguyªn tè b»ng 2 c¸ch. II. Bµi tËp Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c sè 120, 900, 100000 ra thõa sè nguyªn tè §S: 120 = 23. 3. 5 900 = 22. 32. 52 100000 = 105 = 22.55

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 26

Bµi 2. Mét sè tù nhiªn gäi lµ sè hoµn chØnh nÕu tæng tÊt c¶ c¸c −íc cña nã gÊp hai lÇn sè ®ã. H·y nªu ra mét vµi sè hoµn chØnh.

VD 6 lµ sè hoµn chØnh v× ¦(6) = {1; 2; 3; 6} vµ 1 + 2 + 3 + 6 = 12 T−¬ng tù 48, 496 lµ sè hoµn chØnh. Bµi 3: Häc sinh líp 6A ®−îc nhËn phÇn th−ëng cña nhµ tr−êng vµ mçi em ®−îc nhËn

phÇn th−ëng nh− nhau. C« hiÖu tr−ëng ®· chia hÕt 129 quyÓn vë vµ 215 bót ch× mµu. Hái sè häc sinh líp 6A lµ bao nhiªu?

H−íng dÉn NÕu gäi x lµ sè HS cña líp 6A th× ta cã: 129Mx vµ 215Mx Hay nãi c¸ch kh¸c x lµ −íc cña 129 vµ −íc cña 215 Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43 ¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215} VËy x ∈ {1; 43}. Nh−ng x kh«ng thÓ b»ng 1. VËy x = 43.

*.MéT Sè Cã BAO NHI£U −íC? VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Sè 20 cã tÊt c¶ 6 −íc. - Ph©n tÝch sè 20 ra thõa sè nguyªn tè, ta ®−îc 20 = 22. 5 So s¸nh tÝch cña (2 + 1). (1 + 1) víi 6. Tõ ®ã rót ra nhËn xÐt g×? Bµi 1: a/ Sè tù nhiªn khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè cã d¹ng 22 . 33. Hái sè ®ã cã

bao nhiªu −íc? b/ A = p1

k. p2 l. p3

m cã bao nhiªu −íc? H−íng dÉn a/ Sè ®ã cã (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (−íc). b/ A = p1

k. p2 l. p3

m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) −íc Ghi nhí: Ng−êi ta chøng minh ®−îc r»ng: Sè c¸c −íc cña mét sè tù nhiªn a b»ng

mét tÝch mµ c¸c thõa sè lµ c¸c sè mò cña c¸c thõa sè nguyªn tè cña a céng thªm 1 a = pkqm.. .rn Sè phÇn tö cña ¦(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1) Bµi 2: H·y t×m sè phÇn tö cña ¦(252): §S: 18 phÇn tö.

Chñ ®Ò 7: ¦íC CHUNG Vµ BéI CHUNG ¦íC CHUNG LíN NHÊT - BéI CUNG NHá NHÊT

A> MôC TI£U - RÌn kû n¨ng t×m −íc chung vµ béi chung: T×m giao cña hai tËp hîp. - BiÕt t×m ¦CLN, BCNN cña hai hay nhiÒu sè b»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c sè ra thõa sè

nguyªn tè. - BiÕt vËn dông ¦C, ¦CLN, BC, BCNN vµo c¸c bµi to¸n thùc tÕ ®¬n gi¶n.

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 27

B> NéI DUNG I. ¤n tËp lý thuyÕt. C©u 1: ¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè lµ gi? x ∈ ¦C(a; b) khi nµo? C©u 2: Béi chung nhá nhÊt cña hai hay nhiÒu sè lµ gi? C©u 3: Nªu c¸c b−íc t×m UCLL C©u 4: Nªu c¸c b−íc t×m BCNN II. Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: ViÕt c¸c tËp hîp a/ ¦(6), ¦(12), ¦(42) vµ ¦C(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42) §S:

a/ ¦(6) = { }1; 2; 3;6 ¦(12) = { }1; 2; 3; 4; 6;12 ¦(42) = { }1; 2; 3;6; 7;14; 21;42 ¦C(6, 12, 42) = { }1; 2; 3;6 b/ B(6) = { }0; 6;12;18; 24;...;84;90;...;168;... B(12) = { }0;12; 24; 36;...;84;90;...;168;... B(42) = { }0; 42; 84;126;168;... BC = { }84;168;252;... Bµi 2: T×m ¦CLL cña a/ 12, 80 vµ 56 b/ 144, 120 vµ 135 c/ 150 vµ 50 d/ 1800 vµ 90 H−íng dÉn a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7 VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = 4. b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5 135 = 33. 5 VËy ¦CLN (144, 120, 135) = 3. c/ ¦CLN(150,50) = 50 v× 150 chia hÕt cho 50. d/ ¦CLN(1800,90) = 90 v× 1800 chia hÕt cho 90. Bµi 3: T×m a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) H−íng dÉn a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120 b/ 8 = 23 ; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 D¹ng 2: Dïng thuËt to¸n ¥clit ®Ó t×m ¦CLL (kh«ng cÇn ph©n tÝch chóng ra thõa

sè nguyªn tè)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 28

1/ GV giíi thiÖu ¥clit: ¥clit lµ nhµ to¸n häc thêi cæ Hy L¹p, t¸c gi¶ nhiÒu c«ng tr×nh khoa häc. ¤ng sèng vµo thÕ kû thø III tr−íc CN. Cuèn s¸ch gi¸o kha h×nh häc cña «ng tõ h¬n 2000 n−am vÒ tr−íc bao gåm phÇn lín nh÷ng néi dung m«n h×nh häc phæ th«ng cña thÕ giíi ngµy nay.

2/ Giíi thiÖu thuËt to¸n ¥clit: §Ó t×m ¦CLN(a, b) ta thùc hiÖn nh− sau: - Chia a cho b cã sè d− lµ r + NÕu r = 0 th× ¦CLN(a, b) = b. ViÖc t×m ¦CLN dõng l¹i. + NÕu r > 0, ta chia tiÕp b cho r, ®−îc sè d− r1 - NÕu r1 = 0 th× r1 = ¦CLN(a, b). Dõng l¹i viÖc t×m ¦CLN - NÕu r1 > 0 th× ta thùc hiÖn phÐp chia r cho r1 vµ lËp l¹i qu¸ tr×nh nh− trªn. ¦CLN(a,

b) lµ sè d− kh¸c 0 nhá nhÊt trong d·y phÐp chia nãi trªn. VD: H·y t×m ¦CLN (1575, 343) Ta cã: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hÕt) VËy: H·y t×m ¦CLN (1575, 343) = 7 Trong thùc hµnh ng−êi ta ®Æt phÐp chia ®ã nh− sau: Suy ra ¦CLN (1575, 343) = 7 Bµi tËp1: T×m ¦CLN(702, 306) b»ng c¸ch ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè vµ b»ng

thuËt to¸n ¥clit. §S: 18 Bµi tËp 2: Dïng thuËt to¸n ¥clit ®Ó t×m a/ ¦CLN(318, 214) b/ ¦CLN(6756, 2463) §S: a/ 2 b/ 1 (nghÜa lµ 6756 vµ 2463 lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau). D¹ng 2: T×m −íc chung th«ng qua −íc chung lín nhÊt D¹ng D¹ng 3: C¸c bµi to¸n thùc tÕ Bµi 1: Mét líp häc cã 24 HS nam vµ 18 HS n÷. Cã bao nhiªu c¸ch chia tæ sao cho sè

nam vµ sè n÷ ®−îc chia ®Òu vµo c¸c tæ? H−íng dÉn

1575 343

343 203 4

203 140 1

140 63 1

63 14 2

14 7 4

0 2

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 29

Sè tæ lµ −íc chung cña 24 vµ 18 TËp hîp c¸c −íc cña 18 lµ A = { }1; 2; 3;6;9;18 TËp hîp c¸c −íc cña 24 lµ B = { }1; 2; 3; 4; 6;8;12; 24 TËp hîp c¸c −íc chung cña 18 vµ 24 lµ C = A ∩ B = { }1; 2; 3;6 VËy cã 3 c¸ch chia tæ lµ 2 tæ hoÆc 3 tæ hoÆc 6 tæ. Bµi 2: Mét ®¬n vÞ bé ®éi khi xÕp hµng, mçi hµng cã 20 ng−êi, hoÆc 25 ng−êi, hoÆc

30 ng−êi ®Òu thõa 15 ng−êi. NÕu xÕp mçi hµng 41 ng−êi th× võa ®ñ (kh«ng cã hµng nµo thiÕu, kh«ng cã ai ë ngoµi hµng). Hái ®¬n vÞ cã bao nhiªu ng−êi, biÕt r»ng sè ng−êi cña ®¬n vÞ ch−a ®Õn 1000?

H−íng dÉn Gäi sè ng−êi cña ®¬n vÞ bé ®éi lµ x (x∈N) x : 20 d− 15 ⇒ x – 15 M20 x : 25 d− 15 ⇒ x – 15 M25 x : 30 d− 15 ⇒ x – 15 M30 Suy ra x – 15 lµ BC(20, 25, 35) Ta cã 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (k∈N) x – 15 = 300k ⇔ x = 300k + 15 mµ x < 1000 nªn

300k + 15 < 1000 ⇔ 300k < 985 ⇔ k < 173 60

(k∈N)

Suy ra k = 1; 2; 3 ChØ cã k = 2 th× x = 300k + 15 = 615 M 41 VËy ®¬n vÞ bé ®éi cã 615 ng−êi

Chñ ®Ò 8: ¤N TËP CH¦¥NG 1 A> MôC TI£U - ¤n tËp c¸c kiÕn thøc ®· häc vÒ céng , trõ, nh©n, chia vµ n©ng lªn luü thõa. - ¤n tËp c¸c kiÕn thøc ®· häc vÒ tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng, c¸c dÊu hiÖu chia hÕt - BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc. - VËn dông c¸c kiÕn thøc vµo c¸c bµi to¸n thùc tÕ - RÌn kû n¨ng tÝnh to¸n cho HS. B> NéI DUNG I. C¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm tæng hîp C©u 1: Cho hai tËp hîp: X = {a; b; 1; 2}, Y = {2; 3; 4; 5; 7}. H·y ®iÒn ký hiÖu thÝch

hîp vµo « vu«ng: a/ a ý X b/ 3 ý X c/ b ý Y d/ 2 ý Y C©u 2: Cho tËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 2 vµ nhá h¬n 10, tËp hîp B c¸c sè tù

nhiªn ch½n nhá h¬n 12. H·y ®iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 30

a/ 12 B b/ 2 A a/ 5 B a/ 9 A C©u 3: Cho tËp hîp A = {2; 3; 4; 5; 6}. H·y ®iÒn ch÷ §(®óng), S (sai) vµo c¸c «

vu«ng bªn c¹nh c¸c c¸ch viÕt sau: a/ A = {2; 4; 6; 3 ; 5} b/ A = { | 7x N x∈ < } c/ A = { | 2 6x N x∈ ≤ ≤ } d/ A = { *| 7x N x∈ < } C©u 4: H·y ®iÒn vµo chç trèng c¸c sè ®Ó mçi dßng t¹o nªn c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp

t¨ng dÇn: a/ …, …, 2 b/ …, a, … c/ 11, …, …, 14 d/ x - 1, … , x + 1 C©u 5: Cho ba ch÷ sè 0, 2, 4. Sè c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè kh¸c nhau ®−îc viÕt bëi

ba ch÷ sè ®ã lµ: a/ 1 sè b/ 2 sè c/ 4 sè d/ 6 sè C©u 6: Cho tËp hîp X = {3; 4; 5; .. .; 35}. TËp hîp X cã mÊy phÇn tö? a/ 4 b/ 32 c/ 33 d/ 35 C©u 7: H·y tÝnh råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 23.55 – 45.23 + 230 = .. . b/ 71.66 – 41.71 – 71 = .. . c/ 11.50 + 50.22 – 100 = .. . d/ 54.27 – 27.50 + 50 = .. . C©u 8: DiÒn dÊu X thÝch hîp ®Ó hoµn thµnh b¶ng sau: C©u 9: DiÒn dÊu X thÝch hîp ®Ó hoµn thµnh b¶ng sau:

STT C©u §óng Sai

1 33. 37 = 321

2 33. 37 = 310 3 72. 77 = 79

4 72. 77 = 714

STT C©u §óng Sai

1 310: 35 = 32

2 49: 4 = 48 3 78: 78 = 1

4 53: 50 = 53

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 31

C©u 10: H·y ®iÒn c¸c dÊu thÝch hîp vµo « vu«ng: a/ 32 2 + 4 b/ 52 3 + 4 + 5 c/ 63 93 – 32.

d/ 13 + 23 = 33 (1 + 2 + 3 + 4)2

C©u 11: §iªn ch÷ ®óng (§), sai (S) c¹nh c¸c kh¼ng ®Þnh sau: a/ (35 + 53 )M 5 b/ 28 – 77 M 7 c/ (23 + 13) M 6 d/ 99 – 25 M 5 C©u 12: §iªn ch÷ ®óng (§), sai (S) c¹nh vµo c¸c « vu«ng c¹nh c¸c c©u sau: a/ Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2 b/ Tæng cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3 c/ TÝch cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2 d/ TÝch cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3 C©u 13: H·y ®iÒn c¸c sè thÝch hîp ®Ó ®−îc c©u ®óng a/ Sè lín nhÊt cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 2 lËp ®−îc tõ c¸c sè 1, 2, 5 lµ … b/ Sè lín nhÊt cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 5 lËp ®−îc tõ c¸c sè 1, 2, 5 lµ … c/ Sè nhá nhÊt cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 2 lËp ®−îc tõ c¸c sè 1, 2, 5 lµ … d/ Sè nhá nhÊt cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 5 lËp ®−îc tõ c¸c sè 1, 2, 5 lµ … C©u 14: H·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo dÊu * ®Ó ®−îc c©u ®óng a/ 3*12 chia hÕt cho 3 b/ 22*12 chia hÕt cho 9 c/ 30 *9 chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9 d/ 4*9 võa chia hÕt cho 3 võa chia hÕt cho 5 C©u 15: H·y ®iÒn c¸c sè thÝch hîp ®Ó ®−îc c©u ®óng a/ Tõ 1 ®Õn 100 cã .. . sè chia hÕt cho 3. b/ Tõ 1 ®Õn 100 cã .. . sè chia hÕt cho 9 c/ Tõ 1 ®Õn 100 cã .. . sè chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5 d/ Tõ 1 ®Õn 100 cã .. . sè chia hÕt cho c¶ 2, 3, 5 vµ 9 C©u 16: Chän c©u ®óng a/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ ¦(24) = {1; 2; 3; 4; 6;8; 12; 24} c/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ ¦(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48} C©u 16: §iÒn ®óng (§), sai (S) vµo c¸c « thÝch hîp ®Ó hoµn thµnh b¶ng sau:

STT C©u §óng Sai

1Cã hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ sè nguyªn tè 2Mäi sè nguyªn tè ®Òu lµ sè lÎ

3Cã ba sè lÎ liªn tiÕp lµ sè nguyªn tè

4 Mäi sè nguyªn tè ®Òu cã ch÷ sè tËn cïng lµ mét trong c¸ c ch÷ sè 1, 3, 5, 7, 9

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 32

C©u 17: H·y nèi c¸c sè ë cét A víi c¸c thõa sè nguyªn tè ë B ®−îc kÕt qu¶ ®óng: C©u 18: H·y t×m −íc chung lín nhÊt vµ ®iÒn vµo dÊu .. . a/ ¦CLN(24, 29) = .. . b/¦CLN(125, 75) = ... c/¦CLN(13, 47) = .. . d/¦CLN(6, 24, 25) = .. . C©u 19: H·y t×m béi chung lín nhÊt vµ ®iÒn vµo dÊu .. . a/ BCNN(1, 29) = .. . b/BCNN(1, 29) = .. . c/BCNN(1, 29) = ... d/BCNN(1, 29) = .. . C©u 20: Häc sinh khèi 6 cña tr−êng khi xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5, hµng 6

®Òu thõa ra mét em nh−ng khi xÕp hµng 7 th× võa ®ñ. BiÕt r»ng sè HS khèi 6 Ýt h¬n 350. Sè HS cña kkhèi 6 lµ:

a/ 61 em. b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em II. Bµi to¸n tù luËn Bµi 1 Chøng tá r»ng: a/ 85 + 211 chia hÕt cho 17 b/ 692 – 69. 5 chia hÕt cho 32. c/ 87 – 218 chia hÕt cho 14 H−íng dÉn a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 2 11. 17 M17. VËy 85 + 211 chia hÕt cho 17 b/ 692 – 69. 5 = 69.(69 – 5) = 69. 64 M32 (v× 64M32). VËy 692 – 69. 5 chia hÕt cho

32. c/ 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 M 14. VËy 87 – 218 chia hÕt cho 14 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = (11 + 159). 37 + (185 – 31) : 14 B = 136. 25 + 75. 136 – 62. 102 C= 23. 53 - {72. 23 – 52. [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]} H−íng dÉn A = 170. 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301

Cét A Cét B

225 22. 32. 52

900 24. 7

112 32. 52

63 32.7

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 33

B = 136(25 + 75) – 36. 100 = 136. 100 – 36. 100 = 100.(136 – 36) = 100. 100 = 10000

C= 733. Bµi 3: Sè HS cña mét tr−êng THCS lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè mµ khi chia

sè ®ã cho 5 hoÆc cho 6, hoÆc cho 7 ®Òu d− 1. H−íng dÉn Gäi sè HS cña tr−êng lµ x (x∈N) x : 5 d− 1 ⇒ x – 1 M5 x : 6 d− 1 ⇒ x – 1 M6 x : 7 d− 1 ⇒ x – 1 M7 Suy ra x – 1 lµ BC(5, 6, 7) Ta cã BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (k∈N) x – 1 = 210k ⇔ x = 210k + 1 mµ x sè tù nhiªn nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè nªn x ≥ 1000

suy ra 210k + 1 ≥ 1000 ⇔ k ≥ 534 70

(k∈N) nªn k nhá nhÊt lµ k = 5.

VËy sè HS tr−êng ®ã lµ x = 210k + 1 = 210. 5 + 1 = 1051 (häc sinh)

Chñ ®Ò 9: TËP HîP Z C¸C S¤ NGUY£N

A> MôC TI£U - Cñng cè kh¸i niÖm Z, N, thø tù trong Z. - RÌn luyÖn vÒ bµi tËp so s¸nh hai sã nguyªn, c¸ch t×m gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, c¸c bµi to¸n

t×m x. B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: LÊy VD thùc tÕ trong ®ã cã sè nguyªn ©m, gi¶i thÝch ý nghÜa cña sè nguyªn

©m ®ã. C©u 2: TËp hîp Z c¸c sè nguyªn bao gåm nh÷ng sè nµo? C©u 3: Cho biÕt trªn trôc sè hai sè ®èi nhau cã ®Æc ®iÓm g×? C©u 4: Nãi tËp hîp Z bao gåm hai bé phËn lµ sè tù nhiªn vµ sè nguyªn ©m ®óng

kh«ng? C©u 5: Nh¾c l¹i c¸ch so s¸nh hai sè nguyªn a vµ b trªn trôc sè? II. Bµi tËp Bµi 1: Cho tËp hîp M = { 0; -10; -8; 4; 2} a/ ViÕt tËp hîp N gåm c¸c phÇn tö lµ sè ®èi cña c¸c phÇn tö thuéc tËp M. b/ ViÕt tËp hîp P gåm c¸c phÇn tö cña M vµ N H−íng dÉn a/ N = {0; 10; 8; -4; -2} b/ P = {0; -10; -8; -4; -2; 10; 8; 4; 2} Bµi 2: Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng? c©u nµo sai? a/ Mäi sè tù nhiªn ®Òu lµ sè nguyªn. b/ Mäi sè nguyªn ®Òu lµ sè tù nhiªn.

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 34

c/ Cã nh÷ng sè nguyªn ®ång thêi lµ sè tù nhiªn. d/ Cã nh÷ng sè nguyªn kh«ng lµ sè tù nhiªn. e/ Sè ®èi cña 0 lµ 0, sè ®èi cña a lµ (–a). g/ Khi biÓu diÔn c¸c sè (-5) vµ (-3) trªn trôc sè th× ®iÓm (-3) ë bªn tr¸i ®iÓm (-5). h/ Cã nh÷ng sè kh«ng lµ sè tù nhiªn còng kh«ng lµ sè nguyªn. §S: C¸c c©u sai: b/ g/ Bµi 3: Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng? c©u nµo sai? a/ BÊt kú sè nguyªn d−¬ng nµo xòng lín h¬n sè nguyªn ©n. b/ BÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lín h¬n sè nguyªn ©m. c/ BÊt kú sè nguyªn d−¬ng nµo còng lín h¬n sè tù nhiªn. d/ BÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lín h¬n sè nguyªn d−¬ng. e/ BÊt kú sè nguyªn ©m nµo còng nhá h¬n 0. §S: C¸c c©u sai: d/ Bµi 4: a/ S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù t¨ng dÇn 2, 0, -1, -5, -17, 8 b/ S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù gi¶m dÇn -103, -2004, 15, 9, -5, 2004 H−íng dÉn a/ -17. -5, -1, 0, 2, 8 b/ 2004, 15, 9, -5, -103, -2004 Bµi 5: Trong c¸c c¸ch viÕt sau, c¸ch viÕt nµo ®óng? a/ -3 < 0 b/ 5 > -5 c/ -12 > -11 d/ |9| = 9 e/ |-2004| < 2004 f/ |-16| < |-15| §S: C¸c c©u sai: c/ e/ f/ Bµi 6: T×m x biÕt: a/ |x- 5| = 3 b/ |1 -x| = 7 c/ |2x + 5| = 1 H−íng dÉn a/ |x -5| = 3 nªn x -5 = ± 3

+ ) x - 5 = 3 ⇒ x = 8 +) x - 5 = -3 ⇒ x = 2

b/ |1 - x| = 7 nªn 1 -x = ± 7 +) 1 -x = 7 ⇒ x = -6 +) 1 - x = -7 ⇒ x = 8

c/ x = -2, x = 3 Bµi 7: So s¸nh a/ |-2|300 vµ |-4|150 b/ |-2|300 vµ |-3|200

H−íng dÉn

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 35

a/ Ta cã |-2|300 = 2300

| -4 |150 = 4150 = 2300 VËy |-2|300 = |-4|150 b/ |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100

-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100 V× 8 < 9 nªn 8100 < 9100 suy ra |-2|300 < |-3|200

Chñ ®Ò 10: CéNG, TRõ HAI Sè NGUY£N A> MôC TI£U - ¤N tËp HS vÒ phÐp céng hai sè nguyªn cïng dÊu, kh¸c dÊu vµ tÝnh chÊt cña phÐp

céng c¸c sè nguyªn - HS rÌn luyÖn kü n¨ng trõ hai sè nguyªn: biÕn trõ thµnh céng, thùc hiÖn phÐp céng. - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lý, biÕt c¸ch chuyÓn vÕ, quy t¾c bá dÊu ngoÆc. B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Muèn céng hai sè nguyªn d−¬ng ta thùc hiÖn thÕ n»o? Muèn céng hai sè

nguyªn ©m ta thùc hiÖn thÕ nµo? Cho VD? C©u 2: NÕu kÕt qu¶ tæng cña hai sè ®èi nhau? Cho VD? C©u 3: Muèn céng hai sè nguyªn kh¸c dÊu kh«ng ®èi nhau ta lµm thÕ nµo? C©u 4: Ph¸t biÓu quy t¾c phÐp trõ sè nguyªn. ViÕt c«ng thøc. II. Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng, c©u nµo sai? H·y ch−òa c©u sai thµnh c©u

®óng. a/ Tæng hai sè nguyªn d−¬ng lµ mét sè nguyªn d−¬ng. b/ Tæng hai sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m. c/ Tæng cña mét sè nguyªn ©m vµ mét sè nguyªn d−¬ng lµ mét sè nguyªn d−¬ng. d/ Tæng cña mét sè nguyªn d−¬ng vµ mét sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m. e/ Tæng cña hai sè ®èi nhau b»ng 0. H−íng dÉn a/ b/ e/ ®óng c/ sai, VD (-5) + 2 = -3 lµ sè ©m. Söa c©u c/ nh− sau: Tæng cña mét sè nguyªn ©m vµ mét sè nguyªn d−¬ng lµ mét sè nguyªn d−¬ng khi vµ

chØ khi gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè d−¬ng lín h¬n gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè ©m. d/ sai, söa l¹i nh− sau: Tæng cña mét sè d−¬ng vµ mét sè ©m lµ mét sè ©m khi vµ chØ khi gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña

sè ©m lín h¬n gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sè d−¬ng. Bµi 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng (-15) + ý = -15; (-25) + 5 = ý

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 36

(-37) + ý = 15; ý + 25 = 0 H−íng dÉn

(-15) + 0 = -15; (-25) + 5 = 20− (-37) + 52 = 15; 25− + 25 = 0 Bµi 3: TÝnh nhanh: a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) §S: a/ 17 b/ 3 Bµi 4: TÝnh: a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 H−íng dÉn a/ 11 - 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20 = [11 + (-12)] + [13 + (-14)] + [15 + (-16)] + [17 + (-18)] + [19 + (-20)] = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 b/ 101 – 102 – (-103) – 104 – (-105) – 106 – (-107) – 108 – (-109) – 110 = 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110 = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -5 Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp trõ a/ (a -1) - (a -3) b/ (2 + b) - (b + 1) Víi a, b Z∈ H−íng dÉn a/ (a - 1) - (a -3) = (a - 1) + (3 - a) = [a + (-a)] + [(-1) + 3] = 2 b/ Thùc hiÖn t−¬ng tù ta ®−îc kÕt qu¶ b»ng 1. Bµi 6: a/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn ©m lín nhÊt cã 1 ch÷ sè, cã 2 ch÷ sè vµ cã 3 ch÷

sè. b/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã 1 ch÷ sè, cã 2 ch÷ sè vµ cã 3 ch÷ sè. c/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn ©m cã hai ch÷ sè. H−íng dÉn a/ (-1) + (-10) + (-100) = -111 b/ (-9) + (-99) = (-999) = -1107 Bµi 7: TÝnh tæng: a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bµi 8: TÝnh c¸c tæng ®¹i sè sau: a/ S1

= 2 -4 + 6 - 8 + . .. + 1998 - 2000 b/ S2

= 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .. .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 H−íng dÉn a/ S1

= 2 + (-4 + 6) + ( – 8 + 10) + .. . + (-1996 + 1998) - 2000 = (2 + 2 + .. . + 2) - 2000 = -1000 C¸ch 2:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 37

S1 = ( 2 + 4 + 6 + .. . + 1998) - (4 + 8 + .. . + 2000)

= (1998 + 2).50 : 2 - (2000 + 4).500 : 2 = -1000 b/ S2

= (2 - 4 - 6 + 8) + (10- 12 - 14 + 16) + .. . + (1994 - 1996 - 1998 + 2000) = 0 + 0 + .. . + 0 = 0 D¹ng 2: BT ¸p dông quy t¾c bá dÊu ngoÆc, chuyÓn vÕ Bµi 1: Rót gän biÓu thøc a/ x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) H−íng dÉn a/ x + (-30) – 95 – (-40) – 5 – (-30) = x + (-30) – 95 + 40 – 5 + 30 = x + (-30) + (-30) + (- 100) + 70 = x + (- 60). b/ a + 273 + (- 120) – 270 – (-120) = a + 273 + (-270) + (-120) + 120 = a + 3 c/ b – 294 – 130 + 94 +130 = b – 200 = b + (-200) Bµi 2: 1/ §¬n gi¶n biÓu thøc sau khi bá ngoÆc: a/ -a – (b – a – c) b/ - (a – c) – (a – b + c) c/ b – ( b+a – c) d/ - (a – b + c) – (a + b + c) H−íng dÉn 1. a/ - a – b + a + c = c – b b/ - a + c –a + b – c = b – 2a. c/ b – b – a + c = c – a d/ -a + b – c – a – b – c = - 2a -2c. Bµi 3: So s¸nh P víi Q biÕt: P = a {(a – 3) – [( a + 3) – (- a – 2)]}. Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)]. H−íng dÉn P = a – {(a – 3) – [(a + 3) – (- a – 2)] = a – {a – 3 – [a + 3 + a + 2]} = a – {a – 3 – a – 3 – a – 2} = a – {- a – 8} = a + a + 8 = 2a + 8. Q = [a+ (a + 3)] – [a + 2 – (a – 2)] = [a + a + 3] – [a + 2 – a + 2] = 2a + 3 – 4 = 2a – 1 XÐt hiÖu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + 8 – 2a + 1 = 9 > 0 VËy P > Q Bµi 4: Chøng minh r»ng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b H−íng dÉn ¸p dông quy t¾c bá dÊu ngoÆc Bµi 5: Chøng minh: a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 38

¸p dung tÝnh 1. (325 – 47) + (175 -53) 2. (756 – 217) – (183 -44) H−íng dÉn: ¸p dông quy t¾c bá dÊu ngoÆc. D¹ng 3: T×m x Bµi 1: T×m x biÕt: a/ -x + 8 = -17 b/ 35 – x = 37 c/ -19 – x = -20 d/ x – 45 = -17 H−íng dÉn a/ x = 25 b/ x = -2 c/ x = 1 d/ x = 28 Bµi 2: T×m x biÕt a/ |x + 3| = 15 b/ |x – 7| + 13 = 25 c/ |x – 3| - 16 = -4 d/ 26 - |x + 9| = -13 H−íng dÉn a/ |x + 3| = 15 nªn x + 3 = ± 15

+) x + 3 = 15 ⇒ x = 12 +) x + 3 = - 15 ⇒ x = -18

b/ |x – 7| + 13 = 25 nªn x – 7 = ± 12 +) x = 19 +) x = -5

c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – 3 = ± 12

+) x - 3 = 12 ⇒ x = 15 +) x - 3 = -12 ⇒ x = -9

d/ T−¬ng tù ta t×m ®−îc x = 30 ; x = -48 Bµi 3. Cho a,b ∈ Z. T×m x ∈ Z sao cho: a/ x – a = 2 b/ x + b = 4 c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b + 9. H−íng dÉn a/ x = 2 + a b/ x = 4 – b c/ x = a – 21

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 39

d/ x = 14 – (b + 9) x = 14 – b – 9 x = 5 – b.

§Ò KIÓM TRA 45 P I. Tr¾c nghiÖm (5 ®) C©u 1: §iÒn ch÷ § (®óng), ch÷ S (sai) vµo « vu«ng v¹nh c¸c c¸ch viÕt sau: a/ 5 ∈ N b/ -5 ∈ N c/ 0 ∉ N d/ -3 ∈ Z C©u 2: H·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo chç thiÕu (.. .) ®Ó ®−îc c¸c c©u ®óng a/ Sè ®èi cña – 1 lµ sè:.. . b/ Sè ®èi cña 3 lµ sè.. . c/ Sè ®èi cña -25 lµ sè.. . d/ Sè ®èi cña 0 lµ sè.. . C©u 3: §iÒn dÊu (>, <, =) thÝch hîp vµo « vu«ng a/ 5 -3 b/ -5 -3 c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0| C©u 4: S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù t¨ng dÇn: a/ 12; -12; 34; -45; -2 b/ 102; -111; 7; -50; 0 c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004 C©u 5: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng ®Ó hoµn thµnh b¶ng sao C©u 6: ViÕt tiÕp 3 sè cña mçi d·y sè sau: a/ 3, 2, 1, .. ., .. ., .. . b/ .. ., .., .. .., -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, .. ., .. ., .. . d/ .. ., .. ., .. ., 1, 5, 9 C©u 7: Nèi cét A vµ B ®Ó ®−îc kÕt qu¶ ®óng

x y x + y |x + y| a/ 27 -28

b/ -33 89 c/ 123 -22

d / -321 222

Cét A Cét B

(-12)-(-15) -3 -28 11 + (-39)

27 -30 43-54 4 + (-15)

3

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 40

C©u 8: Gi ¸trÞ cña biÓu thøc A = 23. 3 + 23.7 – 52 lµ: a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55 II. Bµi tËp tù luËn: (5 ®) Bµi 1: TÝnh (1 ®) a/ (187 -23) – (20 – 180) b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bµi 2: TÝnh tæng: (1, 5®) a/ S1

= 1 + (-2) + 3 + (-4) + .. . + 2001 + ( -2002) b/ S2

= 1 + (-3) + 5 + (-7) + .. . + (-1999) + 2001 c/ S 3 = 1 + (-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 + .. . + 1997 + (-1008) + (-1999) +

2000 Bµi 3: Bá dÊu ngoÆc råi thu gän biÓu thøc: (1 ®) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c) b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bµi 4: 1/ T×m x biÕt: (1, 5 ®) a/ 5 – (10 – x) = 7 b/ - 32 - (x – 5) = 0 c/ - 12 + (x – 9) = 0 d/ 11 + (15 – x) = 1

H¦íNG DÉN CHÊM

I. Tr¾c nghiÖm: 5 ®iÓm - Mçi ý ®óng trong c©u 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 ®¹t 0.15 ®iÓm. - C¸c c©u 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 mçi c©u ®óng ®ñ 4 ý ®¹t 0,6 ®.C©u 5 ®óng tÊt c¶ 8 ý ®¹t

0,8 ® C©u 1: §iÒn ch÷ § (®óng), ch÷ S (sai) vµo « vu«ng v¹nh c¸c c¸ch viÕt sau: a/ 5 ∈ N § b/ -5 ∈ N S c/ 0 ∉ N S d/ -3 ∈ Z § C©u 2: H·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo chç thiÕu (.. .) ®Ó ®−îc c¸c c©u ®óng a/ Sè ®èi cña – 1 lµ sè:1 b/ Sè ®èi cña 3 lµ sè -3 c/ Sè ®èi cña -25 lµ sè -25 d/ Sè ®èi cña 0 lµ sè 0

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 41

C©u 3: §iÒn dÊu (>, <, =) thÝch hîp vµo « vu«ng a/ 5 > -3 b/ -5 < -3 c/ |-2004| > |2003| d/ |-10| > |0| C©u 4: S¾p xÕp c¸c sè nguyªn sau theo thø tù t¨ng dÇn: a/ -45; -12; -2; 12; 34 b/ -111; -50; 0; 7; 102 c/ -77; -23; -21; 23; 77 d/ -2003; -45; 5; 19; 2004 C©u 5: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng ®Ó hoµn thµnh b¶ng sao C©u 6: ViÕt tiÕp 3 sè cña mçi d·y sè sau: a/ 3, 2, 1, 0, -1, -2 b/ -28, -25, -22, -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, 4, 6, 8 d/ -11, -7, -3, 1, 5, 9 C©u 7: Nèi cét A vµ B ®Ó ®−îc kÕt qu¶ ®óng C©u 8: Gi ¸trÞ cña biÓu thøc A = 23. 3 + 23.7 – 52 lµ: a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55 II. Bµi tËp tù luËn ( 5 ®) Bµi 1: (1 ®) a/ 324 b/ 118 Mçi c©u ®óng 0, 5 ®. Bµi 2: (1, 5 ®)

x y x + y |x + y| a/ 27 -28 -1 1

b/ -33 89 56 56 c/ 123 -22 121 121

d / -321 222 99 99

Cét A Cét B (-12)-(-15) -3

-28 11 + (-39) 27 -30 43-54

4 + (-15)

3

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 42

a/ S1 = [1 + (-2)] + [3 + (-4)] + .. . + [2001 + ( -2002)] = (-1) + (-1) + .. .+ (-1) = -1001

b/ S2 = [1 + (-3)] + [5 + (-7]) + .. . + [1997 + (-1999)] + 2001 = (-1000) + 2001

=1001 - Mçi c©u ®óng 0.75 ®. - NÕt nhãm c¸c sè h¹ng ®óng: 0.25 ®, nÕu tÝnh ®−îc tæng mçi cÆp ®óng 0.25 ®, kÕt

qu¶ ®óng 0.25 ®. Bµi 3: (1 ®) H−íng dÉn

a/ A = a + b – a + b + a – c – a – c = 2b -2c b/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a - Bá dÊu ngoÆc ®óng 0.5 ®. - Rót gän ®óng 0.5 ® Bµi 4: (1, 5 ®) 1. a/ 5 – (10 – x) = 7 ⇔ 5 – 10 + x = 7 ⇔ - 5 + x = 7 ⇔ x = 7 + 5 = 12. Thö l¹i 5 – (10 – 12) = 5 – 10 + 12 = 7 VËy x = 12 ®óng lµ nghiÖm. b/ - 32 – (x -5) = 0 ⇔ - 32 – x + 5 = 0 ⇔ - 27 – x = 0 ⇔ x = - 27 c/ x = 21 d/ x = 25 - Mçi c©u ®óng 0.75 ®. - Mçi c©u chuyÓn vÕ ®óng 0.5 ®. - KÕt qu¶ 0.25 ®.

Chñ ®Ò 11: NH¢N HAI Sè NGUY£N - TÝNH CHÊT CñA PHÐP NH¢N

A> MôC TI£U - ¤N tËp HS vÒ phÐp nh©n hai sè nguyªn cïng dÊu, kh¸c dÊu vµ tÝnh chÊt cña nh©n

c¸c sè nguyªn - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lý, biÕt c¸ch chuyÓn vÕ, quy t¾c bá dÊu ngoÆc. B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai sè nguyªn kh¸c dÊu. ¸p dông: TÝnh 27. (-2) C©u 2: H·y lËp b¶ng c¸ch nhËn biÕt dÊu cña tÝch? C©u 3: PhÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II. Bµi tËp Bµi 1: 1/ §iÒn dÊu ( >,<,=) thÝch hîp vµo « trèng: a/ (- 15) . (-2) � 0 b/ (- 3) . 7 � 0 c/ (- 18) . (- 7) � 7.18 d/ (-5) . (- 1) � 8 . (-2)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 43

2/ §iÒn vµo « trèng a - 4 3 0 9 b - 7 40 - 12 - 11 ab 32 - 40 - 36 44

3/ §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng: x 0 - 1 2 6 - 7 x3 - 8 64 -

125

H−íng dÉn

1/. a/ > b/ < c/ = d/ >

a - 4 3 - 1 0 9 - 4 b - 8 - 7 40 - 12 - 4 - 11 ab 32 - 21 - 40 0 - 36 44

Bµi 2: . 1/ViÕt mçi sè sau thµnh tÝch cña hai sè nguyªn kh¸c dÊu: a/ -13 b/ - 15 c/ - 27 H−íng dÉn: a/ - 13 = 13 .(-1) = (-13) . 1 b/ - 15 = 3. (- 5) = (-3) . 5 c/ -27 = 9. (-3) = (-3) .9 Bµi 3: 1/T×m x biÕt: a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = 4 e/ 2x = 6 2/ T×m x biÕt: a/ (x+5) . (x – 4) = 0 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 d/ x(x + 1) = 0 H−íng dÉn 1.a/ x = 5 b/ x = 12 c/ x = 4 d/ kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó 0x = 4 e/ x= 3 2. Ta cã a.b = 0 ⇔ a = 0 hoÆc b = 0

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 44

a/ (x+5) . (x – 4) = 0 ⇔ (x+5) = 0 hoÆc (x – 4) = 0 ⇔ x = 5 hoÆc x = 4 b/ (x – 1) . (x - 3) = 0 ⇔ (x – 1) = 0 hoÆc (x - 3) = 0 ⇔ x = 1 hoÆc x = 3 c/ (3 – x) . ( x – 3) = 0 ⇔ (3 – x) = 0 hoÆc ( x – 3) = 0 ⇔ x = 3 ( tr−êng hîp nµy ta nãi ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp lµ x = 3 d/ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = - 1 Bµi 4: TÝnh a/ (-37 – 17). (-9) + 35. (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ A = 5a3b4 víi a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 víi a = -1, b = 2 Bµi 6: . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ ax + ay + bx + by biÕt a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biÕt a + b = -7, x - y = -1 Bµi 7: TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña biÓu thøc a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 H−íng dÉn: a/ A = -1000000 b/ CÇn chó ý 95 = 5.19 ¸p dông tÝnh chÊt giao ho¸n, kÕt hîp ®Ó tÝnh, ta ®−îc B = 1900

Chñ ®Ò 12: BéI Vµ ¦íC CñA MéT Sè NGUY£N A> MôC TI£U - ¤n tËp l¹i kh¸i niÖm vÒ béi vµ −íc cña mét sè nguyªn vµ tÝnh chÊt cña nã. - BiÕt t×m béi vµ −íc cña mét sè nguyªn. - Thùc hiÖn mét sè bµi tËp tæng hîp. B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lÝ thuyÕt: C©u 1: Nh¾c l¹i kh¸i niÖm béi vµ −íc cña mét sè nguyªn. C©u 2: Nªu tÝnh chÊt béi vµ −íc cña mét sè nguyªn. C©u 3: Em cã nhËn xÐt g× xÒ béi vµ −íc cña c¸c sè 0, 1, -1? II. Bµi tËp D¹ng 1: Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c −íc cña 5, 9, 8, -13, 1, -8 H−íng dÉn ¦(5) = -5, -1, 1, 5 ¦(9) = -9, -3, -1, 1, 3, 9 ¦(8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 45

¦(13) = -13, -1, 1, 13 ¦(1) = -1, 1 ¦(-8) = -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 262. ViÕt biÓu thøc x¸c ®Þnh: a/ C¸c béi cña 5, 7, 11 b/ TÊt c¶ c¸c sè ch½n c/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ H−íng dÉn a/ Béi cña 5 lµ 5k, k∈Z Béi cña 7 lµ 7m, m∈Z Béi cña 11 lµ 11n, n∈Z b/ 2k, k∈Z c/ 2k ± 1, k∈Z Bµi 2: T×m c¸c sè nguyªn a biÕt: a/ a + 2 lµ −íc cña 7 b/ 2a lµ −íc cña -10. c/ 2a + 1 lµ −íc cña 12 H−íng dÉn a/ C¸c −íc cña 7 lµ 1, 7, -1, -7 do ®ã:

+) a + 2 = 1 ⇒ a = -1 +) a + 2 = 7 ⇒ a = 5 +) a + 2 = -1 ⇒ a = -3 +) a + 2 = -7 ⇒ a = -9

b/ C¸c −íc cña 10 lµ ± 1, ± 2, ± 5, ± 10, mµ 2a lµ sè ch½n do ®ã: 2a = ± 2, 2a = ± 10 … 2a = 2 ⇒ a = 1 … 2a = -2 ⇒ a = -1 … 2a = 10 ⇒ a = 5 … 2a = -10 ⇒ a = -5 c/ C¸c −íc cña 12 lµ ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 12, mµ 2a + 1 lµ sè lÎ do ®ã: 2a +1 = ± 1, 2a

+ 1 = ± 3 Suy ra a = 0, -1, 1, -2 Bµi 3: Chøng minh r»ng nÕu a ∈ Z th×: a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – 7 lµ béi cña 7. b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) lµ sè ch½n. H−íng dÉn a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – 7 = a2 + 2a – a2 + 5a – 7 = 7a – 7 = 7 (a – 1) lµ béi cña 7. b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2) = (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6) = a2 + a – 6 – a2 + a + 6 = 2a lµ sè ch½n víi a∈Z. Bµi 4: Cho c¸c sè nguyªn a = 12 vµ b = -18

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 46

a/ T×m c¸c −íc cña a, c¸c −íc cña b. b/ T×m c¸c sè nguyªn võa lµ −íc cña a võa lµ −íc cña b/ H−íng dÉn a/ Tr−íc hÕt ta t×m c¸c −íc sè cña a lµ sè tù nhiªn Ta cã: 12 = 22. 3 C¸c −íc tù nhiªn cña 12 lµ: ¦(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22. 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12} Tõ ®ã t×m ®−îc c¸c −íc cña 12 lµ: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 12 T−¬ng tù ta t×m c¸c −íc cña -18. Ta cã |-18| = 18 = 2. 33 C¸c −íc tù nhiªn cña |-18| lµ 1, 2, 3, 9, 6, 18 Tõ ®ã t×m ®−îc c¸c −íc cña 18 lµ: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9 ± 18 b/ C¸c −íc sè chung cña 12 vµ 18 lµ: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6 Ghi chó: Sè c võa lµ −íc cña a, võa lµ −íc cña b gäi lµ −íc chung cña a vµ b. D¹ng 2: Bµi tËp «n tËp chung Bµi 1: Trong nh÷ng c©u sau c©u nµo ®óng, c©u nµo sai: a/ Tæng hai sè nguyªn ©m lµ 1 sè nguyªn ©m. b/ HiÖu hai sè nguyªn ©m lµ mét sè nguyªn ©m. c/ TÝch hai sè nguyªn lµ 1 sè nguyªn d−¬ng d/ TÝch cña hai sè nguyªn ©m lµ 1 sè nguyªn d−¬ng. H−íng dÉn a/ §óng b/ Sai, ch¼ng h¹n (-4) – (-7) = (-4) + 7 = 3 c/ Sai, ch¼ng h¹n (-4).3 = -12 d/ §óng Bµi 2: TÝnh c¸c tæng sau: a/ [25 + (-15)] + (-29); b/ 512 – (-88) – 400 – 125; c/ -(310) + (-210) – 907 + 107; d/ 2004 – 1975 –2000 + 2005 H−íng dÉn a/ -19 b/ 75 c/ -700 d/ 34 274. T×m tæng c¸c sè nguyªn x biÕt: a/ 5 5x− ≤ ≤ b/ 2004 2010x≤ ≤ H−íng dÉn a/ { }5 5 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2; 3; 4; 5x x− ≤ ≤ ⇒ ∈ − − − − − Tõ ®ã ta tÝnh ®−îc tæng nµy cã gi¸ trÞ b»ng 0

b/ Tæng c¸c sè nguyªn x b»ng 2004 2010 7 14049

2 +

⋅ =

Bµi 3. TÝnh gi¸ strÞ cña biÓu thøc A = -1500 - {53. 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]}. (-2)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 47

H−íng dÉn A = 302

Chñ ®Ò 12: PH¢N Sè - PH¢N Sè B»NG NHAU A> MôC TI£U - Häc «n tËp kh¸i niÖm ph©n sè, ®Þnh nghÜa hai ph©n sè b»nh nhau. - LuyÖn tËp viÕt ph©n sè theo ®iÒu kiÖn cho tr−íc, t×m hai ph©n sè b»ng nhau - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n. B> NéI DUNG Bµi 1: §Þnh nghÜa hai ph©n sè b»ng nhau. Cho VD? Bµi 2: Dïng hai trong ba sè sau 2, 3, 5 ®Ó viÕt thµnh ph©n sè (tö sè vµ mÊu sè kh¸c

nhau) H−íng dÉn

Cã c¸c ph©n sè: 2 2 3 3 5 5

; ; ; ; 3 5 5 2 2 3

Bµi 3: 1/ Sè nguyªn a ph¶i cã ®iÒu kiÖn g× ®Ó ta cã ph©n sè?

a/ 32

1a −

b/ 5 30

a

a +

2/ Sè nguyªn a ph¶i cã ®iÒu kiÖn g× ®Ó c¸c ph©n sè sau lµ sè nguyªn:

a/ 1

3 a +

b/ 2

5 a −

3/ T×m sè nguyªn x ®Ó c¸c ph©n sè sau lµ sè nguyªn:

a/ 13

1x −

b/ 3 2

x

x

+

H−íng dÉn 1/ a/ 0a ≠ b/ 6a ≠ −

2/ a/ 1

3 a +

∈ Z khi vµ chØ khi a + 1 = 3k (k ∈ Z). VËy a = 3k – 1 (k ∈ Z)

b/ 2

5 a −

∈ Z khi vµ chØ khi a - 2 = 5k (k ∈ Z). VËy a = 5k +2 (k ∈ Z)

3/ 13

1x − ∈ Z khi vµ chØ khi x – 1 lµ −íc cña 13.

C¸c −íc cña 13 lµ 1; -1; 13; -13

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 48

Suy ra:

b/ 3 2

x

x

+

= 2 5 2 5 51

2 2 2 2 x x

x x x x

− + − = + = +

− − − −

∈ Z khi vµ chØ khi x – 2 lµ −íc cña 5.

Bµi 4: T×m x biÕt:

a/ 2

5 5 x

=

b/ 3 6 8 x

=

c/ 1 9 27

x =

d/ 4 8

6x =

e/ 3 4

5 2x x −

=

− +

f/ 8

2 x

x

=

H−íng dÉn

a/ 2

5 5 x

=

5.2 2 5

x⇒ = =

b/ 3 6 8 x

=

8.6 16 3

x⇒ = =

c/ 1 9 27

x =

27.1 3 9

x⇒ = =

d/ 4 8

6x =

6.4 3 8

x⇒ = =

e/ 3 4

5 2x x −

=

− +

( 2).3 ( 5).( 4) 3 6 4 20

2

x x

x x

x

⇒ + = − −

⇒ + = − +

⇒ =

f/ 8

2 x

x

=

2 . 8.( 2)

16 4

x x

x

x

⇒ = − −

⇒ =

⇒ = ±

Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng a c

b d = th×

a a c

b b d ±

=

±

x - 1 -1 1 -13 13 x 0 2 -12 14

x - 2 -1 1 -5 5 x 1 3 -3 7

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 49

2/ T×m x vµ y biÕt 5 3 x y

= vµ x + y = 16

H−íng dÉn

a/ Ta cã ( ) ( )a c ad bc ad ab bc ab a b d b a c b d

= ⇒ = ⇒ ± = ± ⇒ ± = ±

Suy ra: a a c

b b d ±

=

±

b/ Ta cã: 16 2

5 3 8 8 x y x y+

= = = =

Suy ra x = 10, y = 6

Bµi 6: Cho a c

b d = , chøng minh r»ng

2 3 2 3 2 3 2 3

a c a c

b d a d − +

=

− +

H−íng dÉn ¸p dông kÕt qu¶ chøng minh trªn ta cã

2 3 2 3 2 3 2 3

a c a c a c

b d b d b d − +

= = =

− +

===================

Chñ ®Ò 13: TÝNH CHÊT C¥ B¶N CñA PH¢N Sè - RóT GäN PH¢N Sè . A> MôC TI£U - HS ®−îc «n tËp vÒ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè - LuyÖn tËp kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc c¬ b¶n cña ph©n sè ®Ó thùc hiÖn c¸c bµi tËp

rót gän, chøng minh. BiÕt t×m ph©n sè tèi gi¶n. - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lÝ. B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: H·y nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè.

C©u 2: Nªu c¸ch rót gän ph©n sè. ¸p dông rót gän ph©n sè 135

140 −

C©u 3: ThÕ nµo lµ ph©n sè tèi gi¶n? Cho VD 2 ph©n sè tèi gi¶n, 2 ph©n sè ch−a tèi gi¶n.

II. Bµi tËp Bµi 1: 1/ Chøng tá r»ng c¸c ph©n sè sau ®©y b»ng nhau:

a/ 25 53

; 2525 5353

vµ 252525 535353

b/ 37 41

; 3737 4141

vµ 373737 414141

2/ T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 11 13

vµ biÕt r»ng hiÖu cña mÉu vµ tö cña nã b»ng 6.

H−íng dÉn 1/ a/ Ta cã:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 50

2525 5353

= 25.101 25 53.101 53

=

252525 535353

= 25.10101 25 53.10101 53

=

b/ T−¬ng tù

2/ Gäi ph©n sè cÇn t×m cã d¹ng 6

x

x + (x≠ -6), theo ®Ò bµi th×

6 x

x + =

11 13

Tõ ®ã suy ra x = 33, ph©n sè cÇn t×m lµ 33 39

Bµi 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo « vu«ng

a/ 1 2

=

b/ 5 7

= =

H−íng dÉn

a/ 1 2 3 4

...

2 6 84 = = = =

b/ 5 10 15 20 7 2814 21

− − −

= = = = ⋅⋅⋅

Bµi 3. Gi¶i thÝch v× sao c¸c ph©n sè sau b»ng nhau:

a/ 22 26

55 65 − −

= ;

b/ 114 5757 122 6161

=

H−íng dÉn

a/ 22 21:11 2

55 55:11 5 − − −

= = ;

26 13 2 65 65 :13 5

− −

= =

b/ HS gi¶i t−¬ng tù Bµi 4. Rót gän c¸c ph©n sè sau: 125 198 3 103

; ; ; 1000 126 243 3090

H−íng dÉn 125 1 198 11 3 1 103 1

; ; ; 1000 8 126 7 243 81 3090 30

= = = =

Rót gän c¸c ph©n sè sau:

a/ 3 4 4 2 2

2 2 3 3 2

2 .3 2 .5 .11 .7 ;

2 .3 .5 2 .5 .7 .11

b/ 121.75.130.169

39.60.11.198

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 51

c/ 1998.1990 3978 1992.1991 3984

+

H−íng dÉn

a/

3 4 3 2 4 2

2 2

4 2 2

3 3 2

2 .3 2 .3 18 2 .3 .5 5 5 2 .5 .11 .7 22 2 .5 .7 .11 35

− −

= =

=

b/ 2 2 2 2 2

2 2 2 3

121.75.130.169 11 .5 .3.13.5.2.13 11.5 .13 39.60.11.198 3.13.2 .3.5.11.2.3 2 .3

= =

c/

1998.1990 3978 (1991 2).1990 3978 1992.1991 3984 (190 2).1991 3984

1990.1991 3980 3978 1990.1991 2 1 1990.1991 3982 3984 1990.1991 2

+ − + =

− + −

− + − = = =

+ − −

Bµi 5. Rót gän

a/ 10 21

20 12

3 .( 5) ( 5) .3

b/ 5 7

5 8 11 .13

11 .13 −

c/ 10 10 10 9

9 10 2 .3 2 .3

2 .3 −

d/ 11 12 11 11

12 12 11 11

5 .7 5 .7 5 .7 9.5 .7

+

+

H−íng dÉn

a/ 10 21

20 12

3 .( 5) 5 ( 5) .3 9

− −

=

c/ 10 10 10 9

9 10 2 .3 2 .3 4

2 .3 3 −

=

Bµi 6. Tæng cña tö vµ mÉu cña ph©n sè b»ng 4812. Sau khi rót gän ph©n sè ®ã ta ®−îc

ph©n sè 5 7 . H·y t×m ph©n sè ch−a rót gän.

H−íng dÉn Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ 12 Tæng cña tö vµ mÉu b»ng 4812 Do ®ã: tö sè b»ng 4811:12.5 = 2005 MÉu sè b»ng 4812:12.7 = 2807.

VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 2005 2807

Bµi 7. MÉu sè cña mét ph©n sè lín h¬n tö sè 14 ®¬n vÞ. Sau khi rót gän ph©n sè ®ã ta

®−îc 993

1000 . H·y t×m ph©n sè ban ®Çu.

HiÖu sè phÇn cña mÉu vµ tö lµ 1000 – 993 = 7

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 52

Do ®ã tö sè lµ (14:7).993 = 1986 MÉu sè lµ (14:7).1000 = 2000

V¹y ph©n sè ban ®Çu lµ 1986 2000

Bµi 8: a/ Víi a lµ sè nguyªn nµo th× ph©n sè 74 a lµ tèi gi¶n.

b/ Víi b lµ sè nguyªn nµo th× ph©n sè 225 b

lµ tèi gi¶n.

c/ Chøng tá r»ng 3 ( )

3 1 n

n N n

∈ +

lµ ph©n sè tèi gi¶n

H−íng dÉn

a/ Ta cã 74 37.2 a a

= lµ ph©n sè tèi gi¶n khi a lµ sè nguyªn kh¸c 2 vµ 37

b/ 2 2225 3 .5 b b

= lµ ph©n sè tèi gi¶n khi b lµ sè nguyªn kh¸c 3 vµ 5

c/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) = 1

VËy 3 ( )

3 1 n

n N n

∈ +

lµ ph©n sè tèi gi¶n (v× tö vµ mÉu lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau)

Chñ ®Ò 14: QUY §åNG MÉU PH¢N Sè - SO S¸NH PH¢N Sè A> MôC TI£U - ¤n tËp vÒ c¸c b−íc quy ®ång mÉu hai hay nhiÒu ph©n sè. - ¤n tËp vÒ so s¸nh hai ph©n sè - RÌn luyÖn HS ý thøc lµm viÖc theo quy tr×nh, thùc hiÖn ®óng, ®Çy ®ñ c¸c b−íc quy

®ång, rÌn kü n¨ng tÝnh to¸n, rót gän vµ so s¸nh ph©n sè. B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: Ph¸t biÓu quy t¾c quy ®ång mÉu hai hay nhiÒu ph©n sè cã mÉu sè d−¬ng?

C©u 2: Nªu c¸ch so s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu. AD so s¸nh hai ph©n sè 17

20 −

vµ 19

20 −

C©u 3: Nªu c¸ch so s¸nh hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu. AD so s¸nh: 21

29 −

vµ 11 29−

; 3

14

vµ 15 28

C©u 4: ThÕ nµo lµ ph©n sè ©m, ph©n sè d−¬ng? Cho VD. II. Bµi to¸n Bµi 1: a/ Quy ®ång mÉu c¸c ph©n sè sau: 1 1 1 1

; ; ; 2 3 38 12

b/ Rót gän råi quy ®ång mÉu c¸c ph©n sè sau:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 53

9 98 15 ; ;

30 80 1000

H−íng dÉn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228 1 114 1 76 1 6 1 19

; ; ; 2 228 3 228 38 228 12 288

− −

= = = =

b/ 9 3 98 49 15 3

; ; 30 10 80 40 1000 200

= = =

BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200 9 3 6 98 94 245 15 30

; ; 30 10 200 80 40 200 100 200

= = = = =

Bµi 2: C¸c ph©n sè sau cã b»ng nhau hay kh«ng?

a/ 3

5 −

vµ 39 65−

;

b/ 9

27 −

vµ 41

123 −

c/ 3

4 −

vµ 4 5−

d/ 2 3− vµ

5 7

H−íng dÉn - Cã thÓ so s¸nh theo ®Þnh nghÜa hai ph©n sè b»ng nhau hoÆc quy ®ång cïng mÉu råi

so s¸nh - KÕt qu¶:

a/ 3

5 −

= 39 65−

;

b/ 9

27 −

= 41

123 −

c/ 3

4 −

> 4 5−

d/ 2 3− >

5 7

Bµi 3: Rót gän råi quy ®ång mÉu c¸c ph©n sè:

a/ 25.9 25.17

8.80 8.10 −

− −

vµ 48.12 48.15

3.270 3.30 −

− −

b/ 5 5

5 2 5 2 .7 2

2 .5 2 .3 +

vµ 4 6

4 4

3 .5 3 3 .13 3

+

H−íng dÉn 25.9 25.17

8.80 8.10 −

− −

= 125 200

; 48.12 48.15

3.270 3.30 −

− −

= 32

200

b/ 5 5

5 2 5 2 .7 2 28

2 .5 2 .3 77 +

=

; 4 6

4 4

3 .5 3 22 3 .13 3 77

− −

=

+

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 54

Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tö sè lµ 15 lín h¬n 3 7 vµ nhá h¬n

5 8

H−íng dÉn

Gäi ph©n sè ph¶i t×m lµ 15 a (a 0≠ ), theo ®Ò bµi ta cã

3 15 5 7 8a

< < . Quy ®ång tö sè ta ®−îc 15 15 15 35 24a

< <

VËy ta ®−îc c¸c ph©n sè cÇn t×m lµ 15 34

; 15 33

; 15 32

; 15 31

; 15 30

; 15 29

; 15 28

; 15 27

; 15 26

; 15 25

Bµi 5: T×m tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã mÉu sè lµ 12 lín h¬n 2

3 −

vµ nhá h¬n 1

4 −

H−íng dÉn C¸ch thùc hiÖn t−¬ng tù Ta ®−îc c¸c ph©n sè cÇn t×m lµ

7 12 −

; 6

12 −

; 5

12 −

; 4

12 −

Bµi 6: S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù

a/ T¨mg dÇn: 5 7 7 16 3 2

; ; ; ; ; 6 8 24 17 4 3

− −

b/ Gi¶m dÇn: 5 7 16 20 214 205

; ; ; ; ; 8 10 19 23 315 107

− −

H−íng dÉn

a/ §S: 5 3 7 2 7 16

; ; ; ; ; 6 4 24 3 8 17

− −

b/ 205 20 7 214 5 16

; ; ; ; ; 107 23 10 315 8 19

− −

Bµi 7: Quy ®ång mÉu c¸c ph©n sè sau:

a/ 17 20

, 13 15

vµ 41 60

b/ 25 75

, 17 34

vµ 121 132

H−íng dÉn a/ NhËn xÐt r»ng 60 lµ béi cña c¸c mÉu cßn l¹i, ta lÊy mÉu chung lµ 60. Ta ®−îc kÕt qu¶ 17 20

= 51 60

13 15

= 52 60

41 60

= 41 60

b/ - NhËn xÐt c¸c ph©n sè ch−a rót gän, ta cÇn rót gän tr−íc ta cã 25 75

= 1 3 ,

17 34

= 1 2 vµ

121 132

= 11 12

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 55

KÕt qu¶ quy ®ång lµ: 4 6 11

; ; 12 12 12

Bµi 8: Cho ph©n sè a

b lµ ph©n sè tèi gi¶n. Hái ph©n sè

a

a b+ cã ph¶i lµ ph©n sè tèi

gi¶n kh«ng? H−íng dÉn

Gi¶ sö a, b lµ c¸c sè tù nhiªn vµ ¦CLN(a, b) = 1 (v× a

b tèi gi¶n)

nÕu d lµ −íc chung tù nhiªn a cña a + b th× (a + b)Md vµ a M d Suy ra: [(a + b) – a ] = b M d, tøc lµ d còng b»ng 1.

kÕt luËn: NÕu ph©n sè a

b lµ ph©n sè tèi gi¶n th× ph©n sè

a

a b+ còng lµ ph©n sè tèi gi¶n.

================

Chñ ®Ò 15: CéNG, TRõ PH¢N Sè

A> MôC TI£U - ¤n tËp vÒ phÐp céng, trõ hai ph©n sè cïng mÉu, kh«ng cïng mÉu. - RÌn luyÖn kü n¨ng céng, trõ ph©n sè. BiÕt ¸p dông c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng, trõ

ph©n sè vµo viÖc gi¶i bµi tËp. - ¸p dông vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp thùc tÕ B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt

C©u 1: Nªu quy t¾c céng hai ph©n sè cïng mÉu. AD tÝnh 6 8 7 7

+

C©u 2: Muèn céng hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu ta thùc hiÖn thÕ nµo? C©u 3 PhÐp céng hai ph©n sè cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 4: ThÕ nµo lµ hai sè ®èi nhau? Cho VD hai sè ®èi nhau. C©u 5: Muèn thùc hiÖn phÐp trõ ph©n sè ta thùc hiÖn thÕ nµo? II. Bµi tËp Bµi 1: Céng c¸c ph©n sè sau:

a/ 65 33 91 55

+

b/ 36 100 84 450

+ −

c/ 650 588

1430 686 −

+

d/ 2004 8 2010 670

+ −

H−íng dÉn

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 56

§S: a/ 4

35 b/

13 63

c/ 31 77

d/ 66 77

Bµi 2: T×m x biÕt:

a/ 7 1

25 5 x

= +

b/ 5 4

11 9 x = +

c/ 5 1 9 1 3

x − + =

H−íng dÉn

§S: a/ 2

25 x = b/

1 99

x = c/ 8 9

x =

Bµi 3: Cho 2004

2005 10 1 10 1

A += +

vµ 2005

2006 10 1 10 1

B +

=

+

So s¸nh A vµ B H−íng dÉn

2004 2005

2005 2005 2005 10 1 10 10 910 10. 1 10 1 10 1 10 1

A + += = = + + + +

2005 2006

2006 2006 2006 10 1 10 10 910 10. 1 10 1 10 1 10 1

B + +

= = = + + + +

Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nªn 10A > 10 B Tõ ®ã suy ra A > B Bµi 4: Cã 9 qu¶ cam chia cho 12 ng−êi. Lµm c¸ch nµo mµ kh«ng ph¶i c¾t bÊt kú qu¶

nµo thµnh 12 phÇn b»ng nhau? H−íng dÉn - LÊu 6 qu¶ cam c¾t mçi qu¶ thµnh 2 phÇn b»ng nhau, mçi ng−êi ®−îc # qu¶. Cßn l¹i

3 qu¶ c¾t lµm 4 phÇn b»ng nhau, mçi ng−êi ®−îc # qu¶. Nh− v¹y 9 qu¶ cam chia ®Òu cho

12 ng−êi, mçi ng−êi ®−îc 1 1 3 2 4 4

+ = (qu¶).

Chó ý 9 qu¶ cam chia ®Òu cho 12 ng−êi th× mçi ng−êi ®−îc 9/12 = # qu¶ nªn ta cã c¸ch chia nh− trªn.

Bµi 5: TÝnh nhanh gi ¸trÞ c¸c biÓu thøc sau: -7 1A = (1 ) 21 3

+ +

2 5 6 B = ( )

15 9 9 −

+ +

-1 3 3 B= ( )

5 12 4 −

+ +

H−íng dÉn

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 57

-7 1A = ( ) 1 0 1 1 21 3

+ + = + =

2 6 5 24 25 1 B = ( )

15 9 9 45 45 15 − −

+ + = + =

3 3 1 1 1 5 2 7C= ( ) 12 4 5 2 5 10 10 10

− − − − − − −

+ + = + = + =

Bµi 6: TÝnh theo c¸ch hîp lÝ:

a/ 4 16 6 3 2 10 3

20 42 15 5 21 21 20 − −

+ + + + + +

b/ 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143

− −

+ + +

H−íng dÉn

a/ 4 16 6 3 2 10 3

20 42 15 5 21 21 10 − −

+ + + + + +

1 8 2 3 2 10 3 5 21 5 5 21 21 20 1 2 3 8 2 10 3 3( ) ( ) 5 5 5 21 21 21 20 20

− −

= + + + + + +

− −

= + + + + + + =

b/

42 250 2121 125125 46 186 2323 143143

21 125 21 125 21 21 125 125( ) ( ) 0 0 0 23 143 23 143 23 23 143 143

− −

+ + +

− − − −

= + + + = + + + = + =

Bµi 8: TÝnh:

a/ 7 1 3 3 2 70

+ −

b/ 5 3 3

12 16 4 − +

§S: a/ 34 35

b/ 65 48

Bµi 9: T×m x, biÕt:

a/ 3 1 4

x− =

b/ 14 5

x + =

c/ 1 2 5

x − =

d/ 5 1 3 81

x + =

§S: a/ 1 4

x = b/ 19 5

x = − c/ 11 5

x = d/ 134 81

x = −

Bµi 10: TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 58

a/ 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 2003.2004 + + + +K

b/ 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 2003.2005 + + + +K

H−íng dÉn a/ GV h−íng dÉn chøng minh c«ng thøc sau: 1 1 1

1 ( 1)n n n n− =+ +

HD: Quy ®ång mÉu VT, rót gän ®−îc VP. Tõ c«ng thøc trªn ta thÊy, cÇn ph©n tÝch bµi to¸n nh− sau:

1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004

1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ... ( ) 1 2 2 3 3 4 2003 2004

1 20031 2004 2004

+ + + +

= − + − + − + + −

= − =

K

b/ §Æt B = 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 2003.2005 + + + +K

Ta cã 2B =

2 2 2 2 1.3 3.5 5.7 2003.2005

1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ... ( ) 3 3 5 5 7 2003 2005 1 20041

2005 2005

+ + + +

= − + − + − + + −

= − =

K

Suy ra B = 1002 2005

Bµi 11: Hai can ®ùng 13 lÝt n−íc. NÕu bít ë can thø nhÊt 2 lÝt vµ thªm vµo can thø

hai 9 2 lÝt, th× can thø nhÊt nhiÒu h¬n can thø hai

1 2 lÝt. Hái lóc ®Çu mçi can ®ùng ®−îc

bao nhiªu lÝt n−íc? H−íng dÉn - Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó dÓ dµng thÊy c¸ch lµm. -Ta cã: Sè n−íc ë can thø nhÊt nhiÒu h¬n can thø hai lµ:

1 14 2 7( ) 2 2

l+ + =

Sè n−íc ë can thø hai lµ (13-7):2 = 3 ( )l Sè n−íc ë can thø nhÊt lµ 3 +7 = 10 ( )l

===========

Chñ ®Ò 16: PHÐP NH¢N Vµ PHÐP CHIA PH¢N Sè

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 59

A> MôC TI£U - HS biÕt thùc hiÖn phÐp nh©n vµ phÐp chia ph©n sè. - N¾m ®−îc tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vµ phÐp chia ph©n sè. ¸p dông vµo viÖc gi¶i bµi

tËp cô thÓ. - ¤n tËp vÒ sè nghÞch ®¶o, rót gän ph©n sè - RÌn kü n¨ng lµm to¸n nh©n, chia ph©n sè. B> NéI DUNG I. C©u hái «n tËp lý thuyÕt C©u 1: Nªu quy t¾c thùc hiÖn phÐp nh©n ph©n sè? Cho VD C©u 2: PhÐp nh©n ph©n sè cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 3: Hai sè nh− thÕ nµo gäi lµ hai sè nghÞch ®¶o cña nhau? Cho VD. C©u 4. Muèn chia hai ph©n sè ta thùc hiÖn nh− thÕ nµo? II. Bµi to¸n Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp nh©n sau:

a/ 3 14 7 5

b/ 35 81 9 7

c/ 28 68 17 14

d/ 35 23 46 205

H−íng dÉn

§S: a/ 6 5

b/ 45 c/ 8

d/ 1 6

Bµi 2: T×m x, biÕt:

a/ x - 10 3 =

7 3 15 5

b/ 3 27 11

22 121 9 x + = ⋅

c/ 8 46 1 23 24 3

x⋅ − =

d/ 49 51 65 7

x− = ⋅

H−íng dÉn

a/ x - 10 3 =

7 3 15 5

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 60

7 3 25 10 14 15 50 50 29 50

x

x

x

= +

= +

=

b/ 3 27 11

22 121 9 x + = ⋅

3 3 11 22 3

22

x

x

= −

=

c/ 8 46 1 23 24 3

x⋅ − =

8 46 1 .

23 24 3 2 1 3 3 1 3

x

x

x

= −

= −

=

d/ 49 51 65 7

x− = ⋅

49 51 . 65 7 71

13 6

13

x

x

x

= −

= −

=

Bµi 3: Líp 6A cã 42 HS ®−îc chia lµm 3 lo¹i: Giái, kh¸, Tb. BiÕt r»ng sè HSG b»ng

1/6 sè HS kh¸, sè HS Tb b»ng 1/5 tæng sè HS giái vµ kh .¸ T×m sè HS cña mçi lo¹i. H−íng dÉn Gäi sè HS giái lµ x th× sè HS kh¸ lµ 6x,

sè häc sinh trung b×nh lµ (x + 6x). 1 6 5 5

x x+ =

Mµ líp cã 42 häc sinh nªn ta cã: 76 42 5 x

x x+ + =

Tõ ®ã suy ra x = 5 (HS) VËy sè HS giái lµ 5 häc sinh. Sè häc sinh kh¸ lµ 5.6 = 30 (häc sinh) S¸« häc sinh trung b×nh lµ (5 + 30):5 = 7 (HS) Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¾c biÓu thøc sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 61

a/ 21 11 5

. .

25 9 7

b/ 5 17 5 9

. .

23 26 23 26 +

c/ 3 1 29

29 5 3  

− ⋅   

H−íng dÉn

a/ 21 11 5 21 5 11 11

. . ( . ). 25 9 7 25 7 9 15

= =

b/ 5 17 5 9 5 17 9 5

. . ( ) 23 26 23 26 23 26 26 23

+ = + =

c/ 3 1 29 29 3 29 29 16

. 1 29 15 3 3 29 45 45 45

  − ⋅ = − = − = 

 

Bµi 5: T×m c¸c tÝch sau:

a/ 16 5 54 56

. . .

15 14 24 21 −

b/ 7 5 15 4

. . .

3 2 21 5 −

H−íng dÉn

a/ 16 5 54 56 16

. . .

15 14 24 21 7 − −

=

b/ 7 5 15 4 10

. . .

3 2 21 5 3 −

=

Bµi 6: TÝnh nhÈm

a/ 75. 5

b. 3 7 1 7

. .

4 9 4 9 +

c/ 1 5 5 1 5 3

. . .

7 9 9 7 9 7 + +

d/ 3 94.11. . 4 121

Bµi 7: Chøng tá r»ng: 1 1 1 1

... 2 2 3 4 63

+ + + + >

§Æt H = 1 1 1 1

...

2 3 4 63 + + + +

VËy

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 62

1 1 1 11 1 ... 2 3 4 63

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) ( ... ) ( .. ) ( ... ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64

1 1 1 1 1 1 11 .2 .2 .4 .8 .16 .32 2 4 8 16 32 64 64

1 1 1 1 1 11 1 2 2 2 2 2 64 31 3

64

H

H

H

H

+ = + + + + +

= + + + + + + + + + + + + + + + + + + + −

+ > + + + + + −

+ > + + + + + −

+ > +

Do ®ã H > 2 Bµi 9: T×m A biÕt:

2 3

7 7 7 ...

10 10 10 A = + + +

H−íng dÉn

Ta cã (A - 7

10 ).10 = A. VËy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A =

7 9

Bµi 10: Lóc 6 giê 50 phót b¹n ViÖt ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 15 km/h. Lóc 7 giê 10 phót b¹n Nam ®i xe ®¹p tõ B ®Õn A víi vËn tèc 12 km/h/ Hai b¹n gÆp nhau ë C lóc 7 giê 30 phót. TÝnh qu·ng ®−êng AB.

H−íng dÉn Thêi gian ViÖt ®i lµ:

7 giê 30 phót – 6 giê 50 phót = 40 phót = 2 3 giê

Qu·ng ®−êng ViÖt ®i lµ: 215 3

⋅ =10 (km)

Thêi gian Nam ®· ®i lµ:

7 giê 30 phót – 7 giê 10 phót = 20 phót = 1 3 giê

Qu·ng ®−êng Nam ®· ®i lµ 112. 4 3

= (km)

Bµi 11: . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 5 5 5 21 21 21

x y zA − − −= + + biÕt x + y = -z

H−íng dÉn 5 5 5 5 5( ) ( ) 0 21 21 21 21 21

x y zA x y z z z− − − − −= + + = + + = − + =

Bµi 12: TÝnh gÝ trÞ c¸c biÓu thøc A, B, C råi t×m sè nghÞch ®¶o cña chóng.

a/ A = 20021 2003

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 63

b/ B = 179 59 3 30 30 5

  − −   

c/ C = 46 1 11 5 11

  − ⋅ 

 

H−íng dÉn

a/ A = 2002 11 2003 2003

− = nªn sè nghÞch ®¶o cña A lµ 2003

b/ B = 179 59 3 23 30 30 5 5

  − − =   

nªn sè nghÞc ®¶o c¶u B lµ 5

23

c/ C = 46 1 50111 5 11 5

  − ⋅ = 

  nªn sè nghÞch ®¶o cña C lµ

501 5

Bµi 13: Thùc hiÖn phÐp tÝnh chia sau:

a/ 12 16

: 5 15

;

b/ 9 6

: 8 5

c/ 7 14

: 5 25

d/ 3 6

: 14 7

Bµi 14: T×m x biÕt:

a/ 62 29 3

. : 7 9 56

x =

b/ 1 1 1

: 5 5 7

x = +

c/ 2 1

: 2 2 1

x a

=

+

H−íng dÉn

a/ 62 29 3 5684

. : 7 9 56 837

x x= ⇒ =

b/ 1 1 1 7

: 5 5 7 2

x x= + ⇒ =

c/ 2 2 1 1

: 2 2 1 2(2 1)x xa a= ⇒ =+ +

Bµi 15: §ång hå chØ 6 giê. Hái sau bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i gÆp nhau? H−íng dÉn Lóc 6 giê hai kim giê vµ phót c¸ch nhau 1/ 2 vßng trßn.

VËn tèc cña kim phót lµ: 1

12 (vßng/h)

HiÖu vËn tèc gi÷a kim phót vµ kim giê lµ: 1- 1

12 =

11 12

(vßng/h)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 64

VËy thêi gian hai kim gÆp nhau lµ: 1 11

: 2 12

= 6

11 (giê)

Bµi 16: Mét can« xu«i dßng tõ A ®Õn B mÊt 2 giê vµ ng−îc dßng tõ B vÒ A mÊt 2

giê 30 phót. Hái mét ®¸m bÌo tr«i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u? H−íng dÉn

VËn tèc xu«i dßng cña can« lµ: 2

AB (km/h)

V©n tèc ng−îc dßng cña can« lµ: 2,5 AB

(km/h)

VËn tèc dßng n−íc lµ: 2 2,5

AB AB  − 

  : 2 =

5 4 10

AB AB− : 2 =

20 AB

(km/h)

VËn tèc bÌo tr«i b»ng vËn tèc dßng n−íc, nªn thêi gian bÌo tr«i tõ A ®Õn B lµ:

AB: 20 AB

= AB : 20 AB

= 20 (giê)

================

Chuyªnn ®Ò : SO S¸NH PH¢N Sè : §Ó so s¸nh 2 ph©n sè , tïy theo mét sè tr−êng hîp cô thÓ cña ®Æc ®iÓm c¸c ph©n sè , ta cã thÓ sö dông nhiÒu c¸ch tÝnh nhanh vµ hîp lÝ .TÝnh chÊt b¾c cÇu cña thø tù

th−êng ®−îc sö dông ( &a c c m a mthì b d d n b n

> > > ), trong ®ã ph¸t hiÖn ra mét sè trung gian

®Ó lµm cÇu nèi lµ rÊt quan träng.Sau ®©y t«i xin giíi thiÖu mét sè ph−¬ng ph¸p so s¸nh ph©n sè

PHÇN I: C¸C PH¦¥NG PH¸P SO S¸NH . I/C¸CH 1:

VÝ dô : So s¸nh 11 17&

12 18 −

?

Ta viÕt : 11 33 17 17 34&

12 36 18 18 36 − − − −

= = =

; 33 34 11 17

36 36 12 18 Vì − − −> ⇒ >

Chó ý :Ph¶i viÕt ph©n sè d−íi mÉu d−¬ng . II/C¸CH 2:

VÝ dô 1 : 2 2 5 4; 5 4

vì> − < − − −

3 3 7 5 7 5

vì> >

VÝ dô 2: So s¸nh 2 5& 5 7

?

Ta cã : 2 10 5 10& 5 25 7 24

= = ; 10 10 2 5 25 24 5 7

Vì < ⇒ <

Quy ®ång mÉu d−¬ng råi so s¸nh c¸c tö :tö nµo lín h¬n th× ph©n sè ®ã lín h¬n

Quy ®ång tö d−¬ng råi so s¸nh c¸c mÉu cã cïng dÊu “+“ hay cïng dÊu “-“: mÉu nµo nhá h¬n th× ph©n sè ®ã lín h¬n .

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 65

VÝ dô 3: So s¸nh 3 6&

4 7 − −

?

Ta cã : 3 3 6 6 6&

4 4 8 7 7 − −

= = =

− − −

; 6 6 3 6 8 7 4 7

Vì − −> ⇒ > − −

Chó ý : Khi quy ®ång tö c¸c ph©n sè th× ph¶i viÕt c¸c tö d−¬ng . III/C¸CH 3:

VÝ dô 1: 5 7 5.8 7.6 6 8

vì< <

VÝ dô 2: 4 4 4.8 4.5

5 8 vì− −< − < −

VÝ dô 3: So s¸nh 3 4& ? 4 5− −

Ta viÕt 3 3 4 4& 4 4 5 5

− −

= =

− −

; V× tÝch chÐo –3.5 > -4.4

nªn 3 4 4 5

> − −

Chó ý : Ph¶i viÕt c¸c mÉu cña c¸c ph©n sè lµ c¸c mÉu d−¬ng

v× ch¼ng h¹n 3 4 4 5

< −

do 3.5 < -4.(-4) lµ sai

IV/C¸CH 4:

1) Dïng sè 1 lµm trung gian:

a) NÕu 1&1a c a c b d b d

> > ⇒ >

b) NÕu 1; 1a cM N b d

− = − = mµ M > N th× a c

b d >

• M,N lµ phÇn thõa so víi 1 cña 2 ph©n sè ®· cho . • Ph©n sè nµo cã phÇn thõa lín h¬n th× ph©n sè ®ã lín h¬n.

c) NÕu 1; 1a cM N b d

+ = + = mµ M > N th× a c

b d <

• M,N lµ phÇn thiÕu hay phÇn bï ®Õn ®¬n vÞ cña 2 ph©n sè ®ã. • Ph©n sè nµo cã phÇn bï lín h¬n th× ph©n sè ®ã nhá h¬n.

� Bµi tËp ¸p dông :

Bµi tËp 1: So s¸nh 19 2005& ? 18 2004

Ta cã : 19 1 2005 11& 1 18 18 2004 2004

− = − = ; 1 1 19 2005

18 2004 18 2004 Vì > ⇒ >

Bµi tËp 2: So s¸nh 72 98& ? 73 99

Ta cã : 72 1 98 11& 1 73 73 99 99

+ = + = ; 1 1 72 98

73 99 73 99 Vì > ⇒ <

(TÝch chÐo víi c¸c mÉu b vµ d ®Òu lµ d−¬ng ) +NÕu a.d>b.c th×

a c

b d > + NÕu a.d

a c

b d < ; + NÕu a.d=b.c th×

a c

Dïng sè hoÆc ph©n sè lµm trung gian .

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 66

Bµi tËp 3 : So s¸nh 7 19& ? 9 17

Ta cã 7 19 7 191 9 17 9 17

< < ⇒ <

2) Dïng 1 ph©n sè lµm trung gian:(Ph©n sè nµy cã tö lµ tö cña ph©n sè thø nhÊt , cã mÉu lµ mÉu cña ph©n sè thø hai)

VÝ dô : §Ó so s¸nh 18 15& 31 37

ta xÐt ph©n sè trung gian 18 37

.

V× 18 18 18 15 18 15& 31 37 37 37 31 37

> > ⇒ >

*NhËn xÐt : Trong hai ph©n sè , ph©n sè nµo võa cã tö lín h¬n , võa cã mÉu nhá h¬n th× ph©n sè ®ã lín h¬n (®iÒu kiÖn c¸c tö vµ mÉu ®Òu d−¬ng ).

*TÝnh b¾c cÇu : &a c c m a mthì b d d n b n

> > >

� Bµi tËp ¸p dông :

Bµi tËp 1: So s¸nh 72 58& ? 73 99

-XÐt ph©n sè trung gian lµ 72 99

, ta thÊy 72 72 72 58 72 58& 73 99 99 99 73 99

> > ⇒ >

-HoÆc xÐt sè trung gian lµ 58 73

, ta thÊy 72 58 58 58 72 58& 73 73 73 99 73 99

> > ⇒ >

Bµi tËp 2: So s¸nh * 1& ; ( )

3 2 n n

n N n n

+ ∈

+ +

Dïng ph©n sè trung gian lµ 2

n

n +

Ta cã : * 1 1& ; ( )

3 2 2 2 3 2 n n n n n n

n N n n n n n n

+ + < < ⇒ < ∈

+ + + + + +

Bµi tËp 3: (Tù gi¶i) So s¸nh c¸c ph©n sè sau:

a) 12 13& ? 49 47

e) 456 123& ? 461 128

b) 64 73& ? 85 81

f) 2003.2004 1 2004.2005 1& ?

2003.2004 2004.2005 − −

c) 19 17& ? 31 35

g) 149 449& ? 157 457

d) 67 73& ? 77 83

h) 1999.2000 2000.2001& ?

1999.2000 1 2000.2001 1+ +

(H−íng dÉn : Tõ c©u a→c :XÐt ph©n sè trung gian. Tõ c©u d→h :XÐt phÇn bï ®Õn ®¬n vÞ )

3) Dïng ph©n sè xÊp xØ lµm ph©n sè trung gian.

VÝ dô : So s¸nh 12 19& ? 47 77

Ta thÊy c¶ hai ph©n sè ®· cho ®Òu xÊp xØ víi ph©n sè trung gian lµ 1 4 .

Ta cã : 12 12 1 19 19 1 12 19& 47 48 4 77 76 4 47 77

> = < = ⇒ >

� Bµi tËp ¸p dông :

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 67

Dïng ph©n sè xÊp xØ lµm ph©n sè trung gian ®Ó so s¸nh : 11 16 58 36 12 19 18 26) & ; ) & ; ) & ; ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36) & ; ) & ; ) & . 79 204 103 295 63 55

a b c d

e f h

V/ C¸CH 5:

Bµi tËp 1: So s¸nh 11 10

12 11

10 1 10 1& ? 10 1 10 1

A B− += = − +

Ta cã : 11

12

10 1 1 10 1

A −= < −

(v× tö < mÉu) ⇒

11 11 11 10

12 12 12 11

10 1 (10 1) 11 10 10 10 1 10 1 (10 1) 11 10 10 10 1A B

− − + + + = < = = =

− − + + +

VËy A < B .

Bµi tËp 2: So s¸nh 2004 2005 2004 2005& ? 2005 2006 2005 2006

M N += + = +

Ta cã :

2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 2006 2005 2006

> +  > + 

Céng theo vÕ ta cã kÕt qu¶ M > N.

Bµi tËp 3:So s¸nh 37 3737& 39 3939

?

Gi¶i: 37 3700 3700 37 3737 39 3900 3900 39 3939

+ = = =

+ (¸p dông .

a c a c

b d b d +

= =

+ )

VI/C¸CH 6:

Bµi tËp 1:S¾p xÕp c¸c ph©n sè 134 55 77 116

; ; ; 43 21 19 37

theo thø tù t¨ng dÇn.

Gi¶i: ®æi ra hçn sè : 5 13 1 53 ; 2 ; 4 ;3 43 21 19 37

Ta thÊy: 13 5 5 12 3 3 4 21 43 37 19

< < < nªn 55 134 116 77 21 43 37 19

< < < .

Bµi tËp 2: So s¸nh 8 8

8 8

10 2 10& ? 10 1 10 3

A B+= = − −

Gi¶i: 8 8 3 31 & 1

10 1 10 3 A B= =

− −

mµ 8 8 3 3

10 1 10 3 A B< ⇒ <

− −

Dïng tÝnh chÊt sau víi m≠ 0 :

* 1a a a m b b b m

+ < ⇒ <

+ * 1 .a a a m

b b b m +

= ⇒ = +

* 1a a a m b b b m

+ > ⇒ >

+ * .

a c a c

b d b d +

= =

+

§æi ph©n sè lín h¬n ®¬n vÞ ra hçn sè ®Ó so s¸nh : +Hçn sè nµo cã phÇn nguyªn lín h¬n th× hçn sè ®ã lín h¬n.

+NÕu phÇn nguyªn b»ng nhau th× xÐt so s¸nh c¸c ph©n sè kÌm theo.

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 68

Bµi tËp 3: S¾p xÕp c¸c ph©n sè 47 17 27 37

; ; ; 223 98 148 183

theo thø tù t¨ng dÇn.

Gi¶i: XÐt c¸c ph©n sè nghÞch ®¶o: 223 98 148 183

; ; ; 47 17 27 37

, ®æi ra hçn sè lµ :

35 13 13 354 ; 5 ;5 ; 4 47 17 27 37

Ta thÊy: 13 13 35 355 5 4 4 17 27 37 47

> > > ⇒ 17 27 37 47 ( ) 98 148 183 223

a c b d vì

b d a c < < < < ⇒ >

Bµi tËp 4: So s¸nh c¸c ph©n sè : 3535.232323 3535 2323

; ; 353535.2323 3534 2322

A B C= = = ?

H−íng dÉn gi¶i: Rót gän A=1 , ®æi B;C ra hçn sè ⇒A

Bµi tËp 5: So s¸nh ( ) 2

2

5 11.13 22.26 138 690& ? 22.26 44.54 137 548

M N −

= =

− −

H−íng dÉn gi¶i:-Rót gän 5 1 138 11 & 1 . 4 4 137 137

M N M N= = + = = + ⇒ >

( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 )

Bµi tËp 6: (Tù gi¶i) S¾p xÕp c¸c ph©n sè 63 158 43 58

; ; ; 31 51 21 41

theo thø tù gi¶m dÇn.

PHÇN II: C¸C BµI TËP TæNG HîP .

Bµi tËp 1: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch hîp lý:

7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251) & ; ) & ) & ) & ) & 8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261

a b c d e

(Gîi ý: a) Quy ®ång tö c) XÐt phÇn bï , chó ý : 10 100 100 41 410 413

= >

d)Chó ý: 53 530 57 570

= XÐt phÇn bï ®Õn ®¬n vÞ

e)Chó ý: phÇn bï ®Õn ®¬n vÞ lµ: 1 1010 1010

26 26260 26261 = > )

Bµi tËp 2: Kh«ng thùc hiÖn phÐp tÝnh ë mÉu , h·y dïng tÝnh chÊt cña ph©n sè ®Ó so s¸nh c¸c ph©n sè sau:

244.395 151 423134.846267 423133) & 244 395.243 423133.846267 423134

a A B− −= = + +

H−íng dÉn gi¶i:Sö dông tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac +ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267=.. . +KÕt qu¶ A=B=1

53.71 18 54.107 53 135.269 133) ; ; ? 71.52 53 53.107 54 134.269 135

b M N P− − −= = = + + +

(Gîi ý: lµm nh− c©u a ë trªn ,kÕt qu¶ M=N=1,P>1)

Bµi tËp 3: So s¸nh 3

3 3

33.10 3774& 2 .5.10 7000 5217

A B= = +

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 69

Gîi ý: 7000=7.103 ,rót gän 33 3774:111 34& 47 5217:111 47

A B= = =

Bµi tËp 4: So s¸nh 2 3 4 4 2 3 4 3 5 6 5 6 4 55 & 5 ? 7 7 7 7 7 7 7 7

A B= + + + + = + + + +

Gîi ý: ChØ tÝnh 2 4 4 2 4 4 3 6 153 6 5 329

... & ... 7 7 7 7 7 7

+ = = + = =

Tõ ®ã kÕt luËn dÔ dµng : A < B

Bµi tËp 5:So s¸nh 1919.171717 18& 191919.1717 19

M N= = ?

Gîi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; KÕt qu¶ M>N ⇒ Më réng : 123123123=123.1001001 ;...

Bµi tËp 6: So s¸nh 17 1717& ? 19 1919

Gîi ý: +C¸ch 1: Sö dông . a c a c

b d b d +

= =

+ ; chó ý :

17 1700 19 1900

=

+C¸ch 2: Rót gän ph©n sè sau cho 101….

Bµi tËp 7: Cho a,m,n ∈N* .H·y so s¸nh : 10 10 11 9& ?

m n m n A B

a a a a = + = +

Gi¶i: 10 9 1 10 9 1&

m n n m n m A B

a a a a a a

    = + + = + +       

Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh 1

na &

1 ma b»ng c¸ch xÐt c¸c tr−êng hîp sau:

a) Víi a=1 th× am = an ⇒A=B b) Víi a≠ 0:

• NÕu m= n th× am = an ⇒A=B

• NÕu m< n th× am < an ⇒ 1 1 m na a

> ⇒A < B

• NÕu m > n th× am > an ⇒ 1 1 m na a

< ⇒A >B

Bµi tËp 8: So s¸nh P vµ Q, biÕt r»ng: 31 32 33 60

. . .... & 1.3.5.7....59 2 2 2 2

P Q= = ?

30 30

31 32 33 60 31.32.33....60 (31.32.33.60).(1.2.3....30) . . ....

2 2 2 2 2 2 .(1.2.3....30) (1.3.5....59).(2.4.6....60) 1.3.5....59

2.4.6....60

P

Q

= = =

= = =

VËy P = Q

Bµi tËp 9: So s¸nh 7.9 14.27 21.36 37& ?

21.27 42.81 63.108 333 M N+ += =

+ +

Gi¶i: Rót gän 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) 37 : 37 1&

21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333 :37 9M N + + + +

= = = =

+ + + +

VËy M = N

Bµi tËp 10: S¾p xÕp c¸c ph©n sè 21 62 93

; & 49 97 140

theo thø tù t¨ng dÇn ?

Gîi ý: Quy ®ång tö råi so s¸nh .

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 70

Bµi tËp 11: T×m c¸c sè nguyªn x,y biÕt: 1 1

18 12 9 4 x y

< < < ?

Gîi ý : Quy ®ång mÉu , ta ®−îc 2 3 4 9

36 36 36 36 x y

< < < ⇒ 2 < 3x < 4y < 9

Do ®ã x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2.

Bµi tËp 12: So s¸nh 7 6 5 31 1 3 5) & ; ) &

80 243 8 243 a A B b C D       = = = =       

       

Gi¶i: Ap dông c«ng thøc: ( ) .& n n

n m m n

n

x x x x

y y  

= =   

7 7 7 6 6

4 28 5 30 28 30

5 5 3 3

3 15 5 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1) & ; 80 81 3 3 243 3 3 3 3

3 3 243 5 5 125) & . 8 2 2 243 3 3

a A B Vì A B

b C D

          = > = = = = = > ⇒ >                   

        = = = = = =               

Chän 15 125 2

lµm ph©n sè trung gian ,so s¸nh 15 125 2

> 15 125 3

⇒ C > D.

Bµi tËp 13: Cho 1 3 5 99 2 4 6 100

. . ... & . . ... 2 4 6 100 3 5 7 101

M N= =

a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N c) Chøng minh: 1

10 M <

Gi¶i: NhËn xÐt M vµ N ®Òu cã 45 thõa sè

a)Vµ 1 2 3 4 5 6 99 100

; ; ;... 2 3 4 5 6 7 100 101

< < < < nªn M < N

b) TÝch M.N 1

101 =

c)V× M.N 1

101 = mµ M < N nªn ta suy ra ®−îc : M.M <

1 101

< 1

100

tøc lµ M.M < 1

10 .

1 10

⇒ M < 1

10

Bµi tËp 14: Cho tæng : 1 1 1

...

31 32 60 S = + + + .Chøng minh: 3 4

5 5 S< <

Gi¶i: Tæng S cã 30 sè h¹ng , cø nhãm 10 sè h¹ng lµm thµnh mét nhãm .Gi÷ nguyªn tö , nÕu thay mÉu b»ng mét mÉu kh¸c lín h¬n th× gi¸ trÞ cña ph©n sè sÏ gi¶m ®i. Ng−îc l¹i , nÕu thay mÉu b»ng mét mÉu kh¸c nhá h¬n th× gi¸ trÞ cña ph©n sè sÏ t¨ng lªn.

Ta cã : 1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... ...

31 32 40 41 42 50 51 52 60 S      = + + + + + + + + + + +     

     

⇒ 1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... ...

30 30 30 40 40 40 50 50 50 S      < + + + + + + + + + + +     

     

hay 10 10 10 30 40 50

S < + + tõc lµ: 47 48 60 60

S < < VËy 4 5

S < (1)

MÆt kh¸c: 1 1 1 1 1 1 1 1 1

... ... ...

40 40 40 50 50 50 60 60 60 S      > + + + + + + + + + + +     

     

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 71

⇒ 10 10 10 40 50 60

S > + + tøc lµ : 37 36 60 60

S > > VËy 3 5

S > (2).

Tõ (1) vµ (2) suy ra :®pcm.

Chñ ®Ò 17: HçN Sè. Sè THËP PH¢N. PHÇN TR¡M

A> MôC TI£U - ¤n tËp vÒ hçn sè, sè thËp ph©n, ph©n sè thËp ph©n, phÇn tr¨m - Häc sinh biÕt viÕt mét ph©n sè d−íi d¹ng hçn sè vµ ng−îc l¹i. - Lµm quen víi c¸c bµi to¸n thùc tÕ B> NéI DUNG Bµi tËp Bµi 1: 1/ ViÕt c¸c ph©n sè sau ®©y d−íi d¹ng hçn sè: 33 15 24 102 2003

; ; ; ; 12 7 5 9 2002

2/ ViÕt c¸c hçn sè sau ®©y d−íi d¹ng ph©n sè: 1 1 2000 2002 20105 ;9 ;5 ; 7 ; 2 5 7 2001 2006 2015

3/ So s¸nh c¸c hçn sè sau: 33 2 vµ

14 2 ;

34 7 vµ

34 8 ;

39 5 vµ

68 7

H−íng dÉn:

1/ 3 1 4 1 12 , 2 , 4 ,11 ,1 4 7 5 3 2002

2/ 76 244 12005 16023 1208

, , , ,

15 27 2001 2003 403

3/ Muèn so s¸nh hai hçn sè cã hai c¸ch: - ViÕt c¸c hçn sè d−íi d¹ng ph©n sè, hçn sè cã ph©n sè lín h¬n th× lín h¬n - So s¸nh hai phÇn nguyªn: + Hçn sè nµo cã phÇn nguyªn lín h¬n th× lín h¬n. + NÕu hai phÇn nguyªn b»ng nhau th× so s¸nh hai ph©n sè ®i kÌm, hçn sè cã ph©n sè

®i kÌm lín h¬n th× lín h¬n. ë bµi nµy ta sö dông c¸ch hai th× ng¾n gän h¬n: 1 24 3 2 3

> ( do 4 > 3), 3 34 4 7 8

> (do 3 3 7 8

> , hai ph©n sè cã cïng tö sè ph©n sè nsß cã

mssò nhá h¬n th× lín h¬n).

Bµi 2: T×m 5 ph©n sè cã mÉu lµ 5, lín h¬n 1/5 vµ nhá h¬n 21 5 .

H−íng dÉn: 1 2 3 4 5 6 2 7

, , , , 1 5 5 5 5 5 5 5 5

< < =

Bµi 3: Hai « t« cïng xuÊt ph¸t tõ Hµ Néi ®i Vinh. ¤ t« thø nhÊt ®o tõ 4 giê 10 phót, « t« thø hai ®ia tõ lóc 5 giê 15 phót.

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 72

a/ Lóc 111 2 giê cïng ngµy hai «t« c¸ch nhau bao nhiªu km? BiÕt r»ng vËn tèc cña «t«

thø nhÊt lµ 35 km/h. VËn tèc cña «t« thø hai lµ 134 2 km/h.

b/ Khi «t« thø nhÊt ®Õn Vinh th× «t« thø hai c¸ch Vinh bao nhiªu Km? BiÕt r»ng Hµ Néi c¸ch Vinh 319 km.

H−íng dÉn: a/ Thêi gian « t« thø nhÊt ®· ®i:

1 1 1 1 1 111 4 7 7 7 2 6 2 6 3 3

− = + − = + = (giê)

Qu·ng ®−êng « t« thø nhÊt ®· ®i ®−îc: 1 235.7 256 2 3

= (km)

Thêi gian « t« thø hai ®· ®i: 1 1 111 5 6 2 4 4

− = (giê)

Qu·ng ®−êng « t« thø hai ®· ®i: 1 1 534 6 215 2 4 8

− = (km)

Lóc 11 giê 30 phót cïng ngµy hai « t« c¸ch nhau: 2 5 1256 215 41 3 8 24

− = (km)

b/ Thêi gian « t« thø nhÊt ®Õn Vinh lµ: 4319 : 35 9

35 = (giê)

¤t« ®Õn Vinh vµo lóc: 1 4 594 9 13 6 35 210

+ = (giê)

Khi «t« thø nhÊt ®Õn Vinh th× thêi gian «t« thø hai ®· ®i: 59 1 269 1 538 105 43313 5 7 7 7 210 4 210 4 420 420 420

− = + − = + − = (giê)

Qu·ng ®−êng mµ «t« thø hai ®i ®−îc: 433 17 .34 277 420 2

≈ (km)

VËy «t« thø nhÊt ®Õn Vinh th× «t« thø hai c¸ch Vinh lµ: 319 – 277 = 42 (km) Bµi 4: Tæng tiÒn l−¬ng cña b¸c c«ng nh©n A, B, C lµ 2.500.000 ®. BiÕt 40% tiÒn

l−¬ng cña b¸c A v»ng 50% tiÒn l−¬ng cña b¸c B vµ b»ng 4/7 tiÒn l−¬ng cña b¸c C. Hái tiÒn l−¬ng cña mçi b¸c lµ bao nhiªu?

H−íng dÉn:

40% = 40 2

100 5 = , 50% =

1 2

Quy ®ång tö c¸c ph©n sè 1 2 4

, ,

2 5 7 ®−îc:

1 4 2 4 4 , ,

2 8 5 10 7 = =

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 73

Nh− vËy: 4

10 l−¬ng cña b¸c A b»ng

4 8 l−¬ng cña b¸c B vµ b»ng

4 7 l−¬ng cña b¸c C.

Suy ra, 1

10 l−¬ng cña b¸c A b»ng

1 8 l−¬ng cña b¸c B vµ b»ng

1 7 l−¬ng cña b¸c C. Ta

cã s¬ ®å nh− sau: L−¬ng cña b¸c A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (®) L−¬ng cña b¸c B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (®) L−¬ng cña b¸c C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (®)

============================

Chñ ®Ò 18: T×M GI¸ TRÞ PH¢N Sè CñA MéT Sè CHO TR¦íC A> MôC TI£U - ¤n tËp l¹i quy t¾c t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tr−íc - BiÕt t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tr−íc vµ øng dông vµo viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n

thùc tÕ. - Häc sinh thùc hµnh trªn m¸y tÝnh c¸ch t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tr−íc. B> NéI DUNG

Bµi 1: Nªu quy t¾c t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tr−íc. ¸p dông: T×m 3 4 cña 14

Bµi 2: T×m x, biÕt:

a/ 50 25 111 100 200 4

x x x

  − + =   

b/ ( ) 30 2005 . 5100 100 x

x − = +

H−íng dÉn:

a/ 50 25 111 100 200 4

x x x

  − + =   

⇔ 100 25 111

200 4 x x

x + 

− =   

⇔ 200 100 25 111

200 4 x x x− −

=

⇔ 75x = 45 4 .200 = 2250

⇔ x = 2250: 75 = 30.

b/ ( ) 30 2005 . 5100 100 x

x − = +

¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp trõ ta cã:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 74

30 150 20 5 100 100 100

x x − = +

¸p dông mèi quan hÖ gi÷a sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu ta cã: 30 20 1505 100 100 100

x x = + +

¸p dông quan hÖ gi÷a c¸c sè h¹ng cña tæng vµ tæng ta cã: 10 650 650

.100 :10 65 100 100 100

x x x

  = ⇒ = ⇒ = 

 

Bµi 3: Trong mét tr−êng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai. a/ TÝnh xem sè HS g¸i b»ng mÊy phÇn sè HS toµn tr−êng. b/ NÕu sè HS toµn tr−êng lµ 1210 em th× tr−êng ®ã cã bao nhiªu HS trai, HS g¸i? H−íng dÉn: a/ Theo ®Ò bµi, trong tr−êng ®ã cø 5 phÇn häc sinh nam th× cã 6 phÇn häc sinh n÷.

Nh− vËy, nÕu häc sinh trong toµn tr−êng lµ 11 phÇn th× sè häc sinh n÷ chiÕm 6 phÇn, nªn

sè häc sinh n÷ b»ng 6

11 sè häc sinh toµn tr−êng.

Sè häc sinh nam b»ng 5

11 sè häc sinh toµn tr−êng.

b/ NÕu toµn t−êng cã 1210 häc sinh th×:

Sè häc sinh n÷ lµ: 61210 660

11 × = (häc sinh)

Sè häc sinh nam lµ: 51210 550

11 × = (häc sinh)

Bµi 4: Mét miÕng ®Êt h×nh ch÷ nhËt dµi 220m, chiÒu réng b»ng # chiÒu lµi. Ng−êi ta tr«ng c©y xung quanh miÕng ®Êt, biÕt r»ng c©y nä c¸ch c©y kia 5m vµ 4 gãc cã 4 c©y. Hái cÇn tÊt c¶ bao nhiªu c©y?

H−íng dÉn:

ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt: 3220. 165 4

= (m)

Chu vi h×nh ch÷ nhËt: ( )220 165 .2 770+ = (m) Sè c©y cÇn thiÕt lµ: 770: 5 = 154 (c©y) Bµi 5: Ba líp 6 cã 102 häc sinh. Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B. Sè HS líp C

b»ng 17/16 sè HS líp A. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh? H−íng dÉn:

Sè häc sinh líp 6B b»ng 9 8 häc sinh líp 6A (hay b»ng

18 16

)

Sè häc sinh líp 6C b»ng 17 16

häc sinh líp 6A

Tæng sè phÇn cña 3 líp: 18+16+17 = 51 (phÇn) Sè häc sinh líp 6A lµ: (102 : 51) . 16 = 32 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6B lµ: (102 : 51) . 18 = 36 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) . 17 = 34 (häc sinh)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 75

Bµi 6: 1/ Gi÷ nguyªn tö sè, h·y thay ®æi mÉu sè cña ph©n sè 275 289

soa cho gi¸ trÞ cña

nã gi¶m ®i 7

24 gi¸ trÞ cña nã. MÉu sè míi lµ bao nhiªu?

H−íng dÉn Gäi mÉu sè ph¶i t×m lµ x, theo ®Ò bµi ta cã: 275 275 7 275 275 7 275 17 275

. 1 . 289 24 289 289 24 289 24 408x

  = − = − = = 

 

VËy x = 275 408

Bµi 7: Ba tæ c«ng nh©n trång ®−îc tÊt c¶ 286 c©y ë c«ng viªn. Sè c©y tæ 1 trång ®−îc

b»ng 9

10 sè c©y tæ 2 vµ sè c©y tæ 3 trång ®−îc b»ng

24 25

sè c©y tæ 2. Hái mçi tæ trång

®−îc bao nhiªu c©y? H−íng dÉn: 90 c©y; 100 c©y; 96 c©y.

========================

Chñ ®Ò 19: T×M MéT Sè BIÕT GI¸ TRÞ PH¢N Sè CñA Nã . A> MôC TI£U - HS nhËn biÕt vµ hiÓu quy t¾c t×m mét sè biÕt gi¸ trÞ mét phan sè cña nã - Cã kÜ n¨ng vËn dông quy t¾c ®ã, øng dông vµo viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ. - Häc sinh thùc hµnh trªn m¸y tÝnh c¸ch t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè cho tr−íc. B> NéI DUNG Bµi tËp

Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng 5 3 sè HS nam. NÕu 10 HS nam ch−a vµo líp

th× sè HS n÷ gÊp 7 lÇn sè HS nam. T×m sè HS nam vµ n÷ cña líp ®ã. 2/ Trong giê ra ch¬i sè HS ë ngoµi b»ng 1/5 sè HS trong líp. Sau khi 2 häc sinh vµo

líp th× sè sè HS ë ngoµi bõng 1/7 sè HS ë trong líp. Hái líp cã bao nhiªu HS? H−íng dÉn:

1/ Sè HS nam b»ng 3 5 sè HS n÷, nªn sè HS nam b»ng

3 8 sè HS c¶ líp.

Khi 10 HS nam ch−a vµo líp th× sè HS nam b»ng 1 7 sè HS n÷ tøc b»ng

1 8 sè HS c¶

líp.

VËy 10 HS biÓu thÞ 3 8 -

1 8 =

1 4 (HS c¶ líp)

Nªn sè HS c¶ líp lµ: 10 : 1 4 = 40 (HS)

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 76

Sè HS nam lµ : 40. 3 8 = 15 (HS)

Sè HS n÷ lµ : 40. 5 8 = 25 (HS)

2/ Lóc ®Çu sè HS ra ngoµi b»ng 1 5 sè HS trong líp, tøc sè HS ra ngoµi b»ng

1 6 sè HS

trong líp.

Sau khi 2 em vµo líp th× sè HS ë ngoµi b»ng 1 8 sè HS cña líp. VËy 2 HS biÓu thÞ

1 6 -

1 8 =

2 48

(sè HS cña líp)

VËy sè HS cña líp lµ: 2 : 2

48 = 48 (HS)

Bµi 2: 1/ Ba tÊm v¶i cã tÊt c¶ 542m. NÕt c¾t tÊm thø nhÊt 1 7 , tÊm thø hai

3 14

, tÊm thø

ba b»ng 2 5 chiÒu dµi cña nã th× chiÒu dµi cßn l¹i cña ba tÊm b»ng nhau. Hái mçi tÊm v¶i

bao nhiªu mÐt? H−íng dÉn: Ngµy thø hai hîp t¸c x· gÆt ®−îc:

5 7 13 7 71 . . 18 13 18 13 18

  − = = 

  (diÖn tÝch lóa)

DiÖn tÝch cßn l¹i sau ngµy thø hai: 15 7 11 18 18 3  

− + =   

(diÖn tÝch lóa)

1 3 diÖn tÝch lóa b»ng 30,6 a. VËy trµ lóa sím hîp t¸c x· ®· gÆt lµ:

30,6 : 1 3 = 91,8 (a)

Bµi 3: Mét ng−êi cã xoµi ®em b¸n. Sau khi ¸n ®−îc 2/5 sè xoµi vµ 1 tr¸i th× cßn l¹i 50 tr¸i xoµi. Hái lóc ®Çu ng−êi b¸n cã bao nhiªu tr¸i xoµi

H−íng dÉn C¸ch 1: Sè xoµi løc ®Çu chia 5 phÇn th× ®· b¾n 2 phÇn vµ 1 tr¸i. Nh− vËy sè xoµi cßn

l¹i lµ 3 phÇn bít 1 trsi tøc lµ: 3 phÇn b»ng 51 tr¸i.

Sè xoµi ®· cã lµ 5

.5 85 31

= tr¸i

C¸ch 2: Gäi sè xoµi ®em b¸n cã a tr¸i. Sè xoµi ®· b¸n lµ 2 1 5

a +

Sè xoµi cßn l¹i b»ng: 2( 1) 50 85 5

a a a− + = ⇒ = (tr¸i)

==================

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 77

Chñ ®Ò 20: T×M TØ Sè CñA HAI Sè

A> MôC TI£U - HS hiÓu ®−îc ý nghÜa vµ biÕt c¸ch t×m tØ sè cña hai sè, tØ sè phÇn tr¨m, tØ lÖ xÝch. - Cã kÜ n¨ng t×m tØ sè, tØ sè phÇn tr¨n vµ tØ lÖ xÝch. - Cã ý thøc ¸p dông c¸c kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng nãi teen vµo viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n

thùc tiÔn. B> NéI DUNG Bµi tËp Bµi 1: 1/ Mét « t« ®i tõ A vÒ phÝa B, mét xe m¸y ®i tõ B vÒ phÝa A. Hai xe khëi hµnh

cïng mét lóc cho ®Õn khi gÆp nhau th× qu·ng ®−êng «t« ®i ®−îc lín h¬n qu·ng ®−êng cña xe m¸y ®i lµ 50km. BiÕt 30% qu·ng ®−êng « t« ®i ®−îc b»ng 45% qu·ng ®−êng xe m¸y ®i ®−îc. Hái qu·ng ®−êng mçi xe ®i ®−îc b»ng mÊy phÇn tr¨m qu·ng ®−êng AB.

2/ Mét « t« kh¸ch ch¹y víi tèc ®é 45 km/h tõ Hµ Néi vÒ Th¸i S¬n. Sau mét thêi gian mét «t« du lÞch còng xuÊt ph¸t tõ Hµ Néi ®uæi theo « t« kh¸ch víi vËn tèc 60 km/h. Dù ®Þnh chóng gÆp nhau t¹i thÞ x· Th¸i B×nh c¸ch Th¸i S¬n 10 km. Hái qu·ng ®−êng Hµ Néi – Th¸i S¬n?

H−íng dÉn:

1/ 30% = 3 9

10 30 = ; 45% =

9 20

9 30

qu·ng ®−êng «t« ®i ®−îc b»ng 9

20 qu·ng ®−êng xe m¸y ®i ®−îc.

Suy ra, 1

30 qu·ng ®−êng «t« ®i ®−îc b»ng

1 20

qu·ng ®−êng xe m¸y ®i ®−îc.

Qu·ng ®−êng «t« ®i ®−îc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Qu·ng ®−êng xe m¸y ®i ®−îc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Qu·ng ®−êng ®i tõ N ®Õn Th¸i B×nh dµi lµ: 40 – 10 = 30 (km)

Thêi gian «t« du lÞch ®i qu·ng ®−êng N ®Õn Th¸i B×nh lµ: 30 : 60 = 1 2 (h)

Trong thêi gian ®ã «t« kh¸ch ch¹y qu·ng ®−êng NC lµ: 40. 1 2 = 20 (km)

TØ sè vËn tèc cña xe kh¸ch tr−íc vµ sau khi thay ®æi lµ: 40 9 45 8

=

TØ sè nµy chÝnh lÇ tØ sè qu·ng ®−êng M ®Õn Th¸i B×nh vµ M ®Õn C nªn: 9 8

M TB MC →

=

M→TB – MC = 9 8 MC – MC =

1 8 MC

VËy qu·ng ®−êng MC lµ: 10 : 1 8 = 80 (km)

V× M→TS = 1 - 3

13 =

10 13

(H→TS)

VËy kho¶ng c¸ch Hµ Néi ®Õn Th¸i S¬n (HN→TS) dµi lµ:

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 78

100 : 10 13

= 100. 13 10

= 130 (km)

Bµi 2: . 1/ Nhµ em cã 60 kg g¹o ®ùng trong hai thïng. NÕu lÊy 25% sè g¹o cña thïng thø nhÊt chuyÓn sang thïng thø hai th× sè g¹o cña hai thïng b»ng nhau. Hái sè g¹o cña mçi thïng lµ bao nhiªu kg?

H−íng dÉn:

NÕu lÊy sè g¹o thïng thø nhÊt lµm ®¬n vÞ th× sè g¹o cña thïng thø hai b»ng 1 2 (®¬n vÞ)

(do 25% = 1 4 ) vµ

3 4 sè g¹o cña thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cña thïng thø hai +

1 4 sè g¹o

cña thïng thø nhÊt.

VËy sè g¹o cña hai thïng lµ: 1 31 2 2

+ = (®¬n vÞ)

3 2 ®¬n vÞ b»ng 60 kg. VËy sè g¹o cña thïng thø nhÊt lµ:

3 260: 60. 40 2 3

= = (kg)

Sè g¹o cña thïng thø hai lµ: 60 – 40 = 20 (kg) Bµi 3: Mét ®éi m¸y cµy ngµy thø nhÊt cµy ®−îc 50% ¸nh ®ång vµ thªm 3 ha n÷a.

Ngµy thø hai cµy ®−îc 25% phÇn cßn l¹i cña c¸nh ®ång vµ 9 ha cuèi cïng. Hái diÖn tÝch c¸nh ®ång ®ã lµ bao nhiªu ha?

2/ N−íc biÓn ch−a 6% muèi (vÒ khèi l−îng). Hái ph¶i thªm bao nhiªu kg n−íc th−êng vµo 50 kg n−íc biÓn ®Ó cho hçn hîp cã 3% muèi?

H−íng dÉn:

1/ Ngµy thø hai cµy ®−îc: 39 : 12 4

= (ha)

DiÖn tÝch c¸nh ®ång ®ã lµ: ( ) 5012 3 : 30100+ = (ha) 2/ L−îng muèi chøa trong 50kg n−íc biÓn:

50 6 3 100

× = (kg)

L−îng n−íc th−êng cÇn ph¶i pha vµo 50kg n−íc biÓn ®Ó ®−îc hçn hîp cho 3% muèi: 100 – 50 = 50 (kg) Bµi4: Trªn mét b¶n ®å cã tØ lÖ xÝch lµ 1: 500000. H·y t×m: a/ Kho¶ng c¸ch trªn thùc tÕ cña hai ®iÓm trªn b¶n ®å c¸ch nhau 125 milimet. b/ Kho¶ng c¸ch trªn b¶n ®å cña hai thµnh phè c¸ch nhau 350 km (trªn thùc tÕ). H−íng dÉn a/ Kh¶ng c¸ch trªn thùc tÕ cña hai ®iÓm lµ: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km). b/ Kh¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè trªn b¶n ®å lµ: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m

==============

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 79

Tr−êng thcs nghi phó-gi¸o ¸n d¹y thªm phô ®¹o vµ båi d−ìng to¸n 6

Hä vµ tªn gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Kim Thanh – Tæ to¸n lý 80

Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
372/10 Điện Biên Phủ, Phường 17, Q.Bình Thạnh, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT
Lên đầu trang