Chia sẻ Download
Tài liệu Giáo án đại số lớp 10: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)
/26
Thành viên idoc2012

Giáo án đại số lớp 10: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)

- 12 tháng trước
4,770
Báo lỗi
Tài liệu tham khảo về giáo án đại số lớp 10...
Nội dung

Giáo án đại số lớp 10: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)

1. Mục tiêu:

Qua bài học, học sinh cần nắm được:

a) Về kiến thức:

- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên

đường tròn lượng giác xác định bởi số  (hay bởi góc  , cung )

- Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác  và ý nghĩa hình học của

chúng. Biết được tính chất của côsin và sin của góc lượng giác 

- Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản.

b) Về kĩ năng:

- Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực 

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 2 -

- Biết xác định dấu của cos  , sin  , tan  ,cot  , khi biết

- Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp.

- Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược

lại.

- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản.

c) Về tư duy:

- Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc  , từ đó xác

định dấu của các giá trị lượng giác.

- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập.

d) Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

2. Phương tiện dạy học:

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 3 -

- Thước kẻ, compa…

3. Phương pháp dạy học:

- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học

sinh (HS).

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 4 -

*Kiểm tra bài cũ:

1. Nêu khái niệm

góc lượng giác

2. Nêu khái niệm

cung lượng

giác. Đường

tròn định

hướng là gì?

Tia Om quay theo một chiều từ

Ou đến Ov. Ta nói, tia Om quét

một góc lượng giác có tia đầu

là Ou và tia cuối là Ov. Kí

hiệu: (Ou, Ov).

Là đường tròn với chiều di

động đã được chọn

Tia Ou, Ov, Om cắt đường

tròn (O) lần lượt tại U, V và M.

Khi tia Om quét góc lượng giác

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 5 -

3. Với kí hiệu

(Ou, Ov), có

nhận xét gì?

*Bài mới:

(Ou, Ov) thì điểm M chạy trên

đường tròn theo một chiều từ

điểm U đến điểm V. Ta nói,

điểm M vạch nên một cung

lượng giác điểu đầu U, điểm

cuối V.

Kí hiệu:

Có vô số góc lượng giác có tia

đầu Ou, tia cuối Ov và số đo

các góc đó có dạng

+ k2 , k z ,  = sđ (Ou, Ov).

1.Đường tròn lượng giác:

a) Định nghĩa: Đường tròn lượng

giác là một đường tròn đơn vị (bán

kính bằng 1), định hướng, trên đó

có một điểm A gọi là điểm gốc

O

1 A

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 6 -

-Mỗi số  R, ta có

một cung lượng

giác duy nhất

có số đo  hay ta

có một góc lượng

giác duy nhất (OA,

OM) có số đo

Cung và góc

b) Tương ứng giữa số thực và

điểm trên đường tròn lượng giác:

 R

Có M O

= , (OA, OM) =

A M

O 

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 7 -

lượng giác đó gọi

tắt là cung  và

góc

Ta viết =

và (OA, OM) =

-Ứng với mỗi số

thực  , có một

điểm trên đường

tròn lượng giác

(tương tự như trên

trục số). Điểm đó

biểu diễn vô số góc

Điểm M thuộc đường tròn lượng

giác sao cho (OA, OM) =  gọi là

điểm xác định bởi số  (hay bởi

cung  , hay bởi góc )

-Điểm M còn được gọi là điểm

trên đường tròn lượng giác biểu

diễn cung (góc) lượng giác có số

đo (hay +k2 , kz)

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 8 -

lượng giác có số

đo:+k2  , kz

Vì sao có kết quả

này?

Ta nói, mỗi điểm

trên đường tròn

lượng giác ứng với

vô số số thực có

dạng +k2  , kz

Các góc lượng giác có cùng kí

hiệu (OA, OM) có số đo là

+k2  , kz

HS giải

1+ k2  , kz

Ví dụ 1:

1) Tìm trên đường tròn lượng giác

điểm M biểu diễn góc =1

M

O

1 A

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 9 -

Điểm M ứng với

những số thực nào?

Điểm M biểu diễn

góc 1+ k2  , kz

Góc x =+k2 , kz

được biểu diễn bởi

những điểm nào?

3 HS lên bảng giải

2 điểm đối tượng qua O. Vì khi

k=2h  x= + h2 ,h z

2) (Phiếu học tập 1)

Trên đường tròn lượng giác, tìm

các điểm biểu diễn các góc =90o;

-120o; 4

3 ; - 4  ;  +k2  ; -

2  +k ; kz

Chú ý: -Góc x= +k2 ; kz

được biểu diễn bởi một điểm M

trên đường tròn lượng giác, với

(OA, OM)=

-Góc x=+k , kz được

biểu diễn bởi hai điểm M, N trên

đường tròn lượng giác và chúng

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 10 -

HS làm ở nhà

đối xứng với nhau qua O, với (OA,

OM)=

-Với hai điểm M, N trên

đường tròn lượng giác và chúng

đối xứng với nhau qua O thì hai

điểm đó biểu diễn góc x= +k ,

kz với =(OA, OM)

Ví dụ 2: (phiếu học tập 2)

A, A’ là hai điểm biểu diễn góc

nào?

B, B' là hai điểm biểu diễn góc

nào?

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 11 -

Cho đường tròn

lượng giác tâm O,

điểm góc A, Xét hệ

B là điểm biểu diễn góc nào?

B

A’ A

B’

c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với

đường tròn lượng giác

(Ox, Oy)= 2  +k2 ,kz

O

x A

H

M

y

K

O

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 12 -

toạ độ vuông góc

Oxy sao cho tia Ox

trùng với tia OA

Gợi ý: Vẽ hình

chiếu H của M trên

trục Ox. Tính OH,

ta có:

XM= OH

HS xác định điểm M. Tìm toạ

độ của

OH=MH=OM.sin45o= 2 2 .

M( 2 2 ;

2 2 ).

-Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ

độ vuông góc gắn với đường tròn

lượng giác đã cho.

H2: Tìm toạ độ điểm M (O) sao

cho sđ

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 13 -

Giới thiệu định

nghĩa

AM = 4

3

2.Giá trị lượng giác sin và côsin

a)Các định nghĩa:

- (Ou, Ov)=(OA, OM) =với

M(O) và M(x, y).

-Hoành độ x của M được gọi là

côsin của góc lượng giác (Ou, Ov)

hay của 

-Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos=x

*Tung độ y của M được gọi là sin

của góc lượng giác (Ou, Ov)hay

của 

Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin= y x

A H

M

y

K

O A’

B’

B

i

j

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 14 -

Gọi 2 HS ở hai

nhóm trình bày

Mỗi nhóm làm một trường hợp

 4

3 ; -60o

MM yxOM ,)( 

Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết

cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov)

= sinao

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 15 -

Từ định nghĩa ta

thấy, M(x;y)

x =cos =

OH

y =

sin =OK

Gợi ý: Vị trí điểm

M biểu diễn

Góc  ?

Số đo  ?

A hoặc A’

 =k , k z

MA, =k2 : cos =1

MA’, = +k2 : cos =-1

Trùng nhau

Bằng nhau

Ví dụ 3: Dựa vào định nghĩa, hãy

tính:

cos 4

3 ; sin 4

3 ; cos(-60o ); sin(-60o )

Trong lượng giác, trục Ox còn gọi

là trục côsin, trục Oy còn gọi là

trục sin.

H3: Tìm để sin= 0 suy ra cos=?

cos=0 suy ra sin=?;

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 16 -

Nhận xét 2 điểm

biểu diễn góc  và

 +k2 , k z ?

Kết luận gì về sin

và côsin của 2 góc

đó?

Nhận xét hoành độ

và tung độ của mỗi

điểm trên đường

tròn lượng giác

x,y  [-1;1]

Sin =OK

cos= OH

OH2+OK2=OM2=1

b) Tính chất:

b1.cos(+k2 )=cos , k z

sin(+k2 )=sin , k z

b2.Sin , cos  [-1;1]

b3.Sin2 + cos2 =1

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 17 -

Kết luận gì về sin

và côsin của góc

 tuỳ ý.

Từ định nghĩa, hãy

tìm một đẳng thức

liên hệ giữa sin

và cos

cos > 0 Mx > 0 

vị trí M

cos < 0 Mx < 0 

vị trí M

HS trả lời

HS trả lời

Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào

“…”

Sin2 750 + cos2 750 = …

Sin2 5  + cos2

5  =…

Sin2 2a + cos2 2a =…

H4

x A

M y

O A’

B’

B

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 18 -

sin > 0 My > 0 

vị trí M

sin < 0 My < 0 

vị trí M

Giới thiệu định

nghĩa

a) M? cos>0, cos<0

Sin >0, Sin <0

b) Dấu sin3, cos3?

3. Giá trị lượng giác tang và

côtang:

a) Các định nghĩa: Cho góc lượng

giác (Ou, Ov) có số đo  .Nếu

cos 0 (+ 2  +k , kz) thì tỉ số

 

cos sin được gọi là tang của góc 

Kí hiệu: tan (hay tang)

Vậy: tan = cos sin Khi sđ (Ou, Ov)

=ao, ta viết: tan (Ou, Ov) = tan ao.

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 19 -

HS trả lời

xT = 1

Đường thẳng OM có dạng y=

Nếu sin 0 (  k , k z ) thì tỉ

số  

sin cos được gọi là côtang của góc

Kí hiệu:cot( hay cotag)

Vậy: cot=  

sin cos

Ví dụ 5: Tính tan 4

3 , cot (-60o)?

b) Ý nghĩa hình học: y

t

B

s

M T

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 20 -

Xét trục số At, gốc

A, cùng hướng với

trục Oy và tiếp xúc

với đường tròn

lượng giác tại A.

Khi (OA, OM)=

sao cho cos 0 thì

đường thẳng OM

cắt trục At tại T.

kx. Vì đường thẳng đó qua M

nên cos =ksin  k=  

cos sin =

tan

Phương trình đường thẳng OM:

y= tan .

Tung độ điểm T: yT = tan

 x

O A

Trục At còn gọi là trục tang

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 21 -

Toạ độ điểm T?

Hướng dẫn: Viết

phương trình

đường thẳng

OM=yT.

Đường thẳng OM

cắt trục At tại T và

yT = tan hay AT =

tan

- ys=1, xs=cot .(tương tự trên)

- tanR ,cotR

- tan =1 vị trí T

 = 4  +k .kz

2 HS trả lời

Là 2 điểm đối xứng qua O.

- Trục Bs còn gọi là trục côtang

Ví dụ 6: Tìm . để tan=1

H5

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 22 -

Xét trục số Bs, gốc

B, cùng hướng với

trục Ox và tiếp xúc

với đường tròn

lượng giác tại B.

Khi (OA, OM) =

sao cho sin 0, thì

đường thẳng OM

cắt trục Bs tại S,

toạ độ điểm S?

Nhận xét giá trị

tancosvà cot?

sin2=tan2 . cos2

sin2 + cos2 = 1

 cos2 = cot2.sin2

Chia 2 vế cho cos2(sin2)

2 HS giải.

c) Tính chất:

c1. tan )(  k = tan, kz

c2. cot )(  k =cot (khi các biểu

thức có nghĩa)

c3.cot= tan

1 ,   k 2  , k z , (cot.

tan=1)

C4. 1+tan2= cos

1 2

, (cos 0)

1+cot2= sins

1 2

, (sin  0)

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 23 -

Nhận xét các điểm

biểu diễn góc và

+k , kz

Kết luận gì về tang

của 2 góc đó?

Nêu một đẳng thức

liện hệ giữa tan và

cot?

tanvà cos?

Bằng nhau.

Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác

của góc…biết rằng

a) sin = - 3 1 với

2  < <

2 3

b) tan = 2 1 với - < <0

4. Tìm các giá trị lượng giác của

một góc:

 0 6 

4 

3 

2 

sin 0 1/2 2 / 2 2 / 2 1

cos 1 3 / 2 2 / 2 1/2 0

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 24 -

Gợi ý: biến đổi từ

đẳng thức

sin2  + cos2

Cách khác?

Nêu hướng giải

HS nhắc lại giá trị

tan 0 1/ 3 1 3 ||

cot || 3 1 1/ 3 0

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 25 -

lượng giác của một

số góc đặc biệt (góc

hình học)

GV điền vào bảng.

Giá trị lượng giác

của góc lượng giác

(Ou, Ov) có số đo

 và ( ] 2

;0[  )của góc

hình học uOv?

Củng cố: HS nắm

vững cách xác định

điểm M trên đường

tròn lượng giác xác

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế - 26 -

định bởi số  =>

dấu của các giá trị

lượng giác. Biết

tính chất của các

giá trị lượng giác

và thuộc các công

thức lượng giác cơ

bản.

BTVN: 14

23/199, 200, 201.

Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
Địa chỉ: 41-43 Trần Cao Văn, P6, Q3, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT