Tài liệu

Giải bài tập xác suất thống kê

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 116514     Tải về: 1476     Lượt mua: 138     Định dạng:  
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 13
Tài liệu Giải bài tập xác suất thống kê - tài liệu, sách iDoc.VnGiải bài tập xác suất thống kê,Xác xuất thống kê là môn cơ sở được giảng dậy trong các trường đại học,cao đẳng. Xác xuất thống kê được ứng dụng nhiều trong…
1
BAØI GIAÛI
XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ
(GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009)
CHÖÔNG 1
NHÖÕNG ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN TRONG
LYÙ THUYEÁT XAÙC SUAÁT
Baøi 1.1: Coù ba khaåu suùng I, II vaø III baén ñoäc laäp vaøo moät muïc tieâu. Moãi
khaåu baén 1 vieân. Xaùc suaát baén truùng muïc tieâu cuaû ba khaåu I, II vaø III laàn
löôït laø 0,7; 0,8 vaø 0,5. Tính xaùc suaát ñeå
a) coù 1 khaåu baén truùng.
b) coù 2 khaåu baén truùng.
c) coù 3 khaåu baén truùng.
d) ít nhaát 1 khaåu baén truùng.
e) khaåu thöù 2 baén truùng bieát raèng coù 2 khaåu truùng.
Lôøi giaûi
Toùm taét:
Khaåu suùng I IIù III
Xaùc suaát truùng 0,7 0,8 0,5
Goïi A
j
(j = 1, 2, 3) laø bieán coá khaåu thöù j baén truùng. Khi ñoù A
1
, A
2
, A
3
ñoäc
laäp vaø giaû thieát cho ta:
11
22
33
P(A ) 0, 7; P(A ) 0, 3;
P(A ) 0, 8; P(A ) 0, 2;
P(A ) 0, 5; P(A ) 0, 5.
==
==
==
a) Goïi A laø bieán coá coù 1 khaåu truùng. Ta coù
123 123 123
A
AAA AAA AAA=++
Vì caùc bieán coá
123 123 123
A
AA,AAA,AAA xung khaéc töøng ñoâi, neân
theo coâng thöùc Coäng xaùc suaát ta coù
123 123 123
123 123 123
P(A) P(A A A A A A A A A )
P(A A A ) P(A A A ) P(A A A )
=++
=++
Vì caùc bieán coá A
1
, A
2
, A
3
ñoäc laäp neân theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta
coù
2
123 1 2 3
123 1 2 3
123 1 233
P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0,7.0,2.0,5 0,07;
P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0,3.0,8.0,5 0,12;
P(A A A ) P(A )P(A )P(A ) 0, 3.0, 2.0,5 0,03.
===
===
===
Suy ra P(A) = 0,22.
b) Goïi B laø bieán coá coù 2 khaåu truùng. Ta coù
123 123 123
B AAA AAA AAA=++
Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(B) = 0,47.
c) Goïi C laø bieán coá coù 3 khaåu truùng. Ta coù
123
C AAA.
=
Tính toaùn töông töï caâu a) ta ñöôïc P(C) = 0,28.
d) Goïi D laø bieán coá coù ít nhaát 1 khaåu truùng. Ta coù
DABC.
=
++
Chuù yù raèng do A, B, C xung khaéc töøng ñoâi, neân theo coâng thöùc Coäng xaùc
suaát ta coù:
P(D) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,22 + 0,47 + 0,28 = 0,97.
e) Gæa söû coù 2 khaåu truùng. Khi ñoù bieán coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát
ñeå khaåu thöù 2 truùng trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
P(A
2
/B).
Theo coâng thöùc Nhaân xaùc suaát ta coù:
P(A
2
B) = P(B)P(A
2
/B)
Suy ra
2
2
P(A B)
P(A /B) .
P(B)
=
Maø
2123123
A
BAAA AAA=+ neân lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc
P(A
2
B)=0,4
Suy ra P(A
2
/B) =0,851.
Baøi 1.2: Coù hai hoäp I vaø II moãi hoäp chöùa 10 bi, trong ñoù hoäp I goàm 9 bi
ñoû, 1 bi traéng; hoäp II goàm 6 bi ñoû, 4 bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp
2 bi.
a) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 4 bi ñoû.
b) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng.
c) Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng.
d) Giaû söû ñaõ laáy ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Haõy tìm xaùc suaát ñeå bi traéng
coù ñöôïc cuûa hoäp I.
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
3
Lôøi giaûi
Goïi A
i
, B
i
(i = 0, 1, 2) laàn löôït laø caùc bieán coá coù i bi ñoû vaø (2 - i) bi
traéng coù trong 2 bi ñöôïc choïn ra töø hoäp I, hoäp II.
Khi ñoù
- A
0
, A
1
, A
2
xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
0
11
91
1
2
10
20
91
2
2
10
P(A ) 0;
9
P(A ) ;
45
36
P(A ) .
45
CC
C
CC
C
=
==
==
- B
0
, B
1
, B
2
xung khaéc töøng ñoâi vaø ta coù:
02
64
0
2
10
11
64
1
2
10
20
64
2
2
10
6
P(B ) ;
45
24
P(B ) ;
45
15
P(B ) .
45
CC
C
CC
C
CC
C
==
==
==
- A
i
vaø B
j
ñoäc laäp.
- Toång soá bi ñoû coù trong 4 bi choïn ra phuï thuoäc vaøo caùc bieán coá A
i
vaø
B
j
theo baûng sau:
B
0
B
1
B
2
A
0
0 1 2
A
1
1 2 3
A
2
2 3 4
a) Goïi A laø bieán coá choïn ñöôïc 4 bi ñoû. Ta coù:
A = A
2
B
2
.
Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta:
22
36 15
P(A) P(A )P(B ) . 0,2667.
45 45
===
b) Goïi B laø bieán coá choïn ñöôïc 2 bi ñoû vaø 2 bi traéng. Ta coù:
4
B = A
0
B
2
+ A
1
B
1
+ A
2
B
0
Do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá A
0
B
2
, A
1
B
1
, A
2
B
0
, coâng
thöùc Coäng xaùc suaát cho ta:
P(B) = P(A
0
B
2
+ A
1
B
1
+ A
2
B
0
) = P(A
0
B
2
) + P(A
1
B
1
) + P(A
2
B
0
)
Töø ñaây, do tính ñoäc laäp , Coâng thöùc nhaân xaùc suaát thöù nhaát cho ta:
P(B) = P(A
0
)P(B
2
) + P(A
1
)P(B
1
) + P(A
2
)P(B
0
) = 0,2133.
c) Goïi C laø bieán coá choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Ta coù:
C = A
1
B
2
+ A
2
B
1
.
Lyù luaän töông töï nhö treân ta ñöôïc
P(C) = P(A
1
)P(B
2
) + P(A
2
)P(B
1
) = 0,4933.
d) Giaû söû ñaõ choïn ñöôïc 3 bi ñoû vaø 1 bi traéng. Khi ñoù bieán coá C ñaõ
xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå bi traéng coù ñöôïc thuoäc hoäp I trong tröôøng hôïp
naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän P(A
1
/C). Theo Coâng thöùc nhaân xaùc
suaát , ta coù
11
P(A C) P(C)P(A /C)
=
.
Suy ra
1
1
P(A C)
P(A /C)
P(C)
=
.
Maø A
1
C = A
1
B
2
neân
11212
915
P(A C) P(A B ) P(A )P(B ) . 0, 0667.
45 45
== ==
Do ñoù xaùc suaát caàn tìm laø: P(A
1
/C) = 0,1352.
Baøi 1.3: Moät loâ haøng chöùa 10 saûn phaåm goàm 6 saûn phaåm toát vaø 4 saûn
phaåm xaáu. Khaùch haøng kieåm tra baèng caùch laáy ra töøng saûn phaåm cho
ñeán khi naøo ñöôïc 3 saûn phaåm toát thì döøng laïi.
a) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3.
b) Tính xaùc suaát ñeå khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4.
b) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Tính xaùc suaát ñeå
ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng gaëp saûn phaåm xaáu.
Lôøi giaûi
Goïi T
i
, X
i
laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc saûn phaåm toát, xaáu ôû laàn kieåm
tra thöù i.
a) Goïi A laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 3. Ta coù:
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
5
A = T
1
T
2
T
3
.
Suy ra P(A) = P(T
1
T
2
T
3
) = P(T
1
) P(T
2
/T
1
) P(T
3
/ T
1
T
2
)
= (6/10)(5/9)(4/8) = 0,1667.
b) Goïi B laø bieán coá khaùch haøng döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Ta coù:
B = X
1
T
2
T
3
T
4
+ T
1
X
2
T
3
T
4
+ T
1
T
2
X
3
T
4
.
Suy ra
P(B) = P(X
1
T
2
T
3
T
4
) + P(T
1
X
2
T
3
T
4
) + P(T
1
T
2
X
3
T
4
)
= P(X
1
) P(T
2
/X
1
) P(T
3
/X
1
T
2
) P(T
4
/X
1
T
2
T
3
)
+ P(T
1
) P(X
2
/T
1
) P(T
3
/T
1
X
2
) P(T
4
/T
1
X
2
T
3
)
+ P(T
1
) P(T
2
/T
1
) P(X
3
/ T
1
T
2
) P(T
4
/ T
1
T
2
X
3
)
= (4/10)(6/9)(5/8)(4/7) + (6/10)(4/9)(5/8)(4/7)+(6/10)(5/9)(4/8)(4/7)
= 3(4/10)(6/9)(5/8)(4/7) = 0,2857.
c) Giaû söû khaùch haøng ñaõ döøng laïi ôû laàn kieåm tra thöù 4. Khi ñoù bieán
coá B ñaõ xaûy ra. Do ñoù xaùc suaát ñeå ôû laàn kieåm tra thöù 3 khaùch haøng
gaëp saûn phaåm xaáu trong tröôøng hôïp naøy chính laø xaùc suaát coù ñieàu kieän
P(X
3
/B).
Theo Coâng thöùc nhaân xaùc suaát , ta coù
33
P(X B) P(B)P(X /B)= .
Suy ra
3
3
P(X B)
P(X /B)
P(B)
=
.
Maø X
3
B = T
1
T
2
X
3
T
4
neân
P(X
3
B) = P(T
1
T
2
X
3
T
4
) = P(T
1
) P(T
2
/T
1
) P(X
3
/ T
1
T
2
) P(T
4
/ T
1
T
2
X
3
)
= (6/10)(5/9)(4/8)(4/7) = 0,0952.
Suy ra P(X
3
/B) = 0,3333.
Baøi 1.4: Moät hoäp bi goàm 5 bi ñoû, 4 bi traéng vaø 3 bi xanh coù cuøng côõ. Töø
hoäp ta ruùt ngaãu nhieân khoâng hoøan laïi töøng bi moät cho ñeán khi ñöôïc bi ñoû
thì döøng laïi. Tính xaùc suaát ñeå
a) ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû.
b) khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra.
6
Lôøi giaûi
Goïi D
i
, T
i
, X
i
laàn löôït laø caùc bieán coá choïn ñöôïc bi ñoû, bi traéng, bi xanh ôû
laàn ruùt thöù i.
a) Goïi A laø bieán coá ruùt ñöôïc 2 bi traéng, 1 bi xanh vaø 1 bi ñoû. Ta coù:
A xaûy ra Ruùt ñöôïc
TTXD
TXTD
XTTD
−−
−−
−−−
Suy ra
A = T
1
T
2
X
3
D
4
+ T
1
X
2
T
3
D
4
+ X
1
T
2
T
3
D
4
Töø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù:
P(A) = P(T
1
T
2
X
3
D
4
)+ P(T
1
X
2
T
3
D
4
) + P(X
1
T
2
T
3
D
4
)
Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù
P(T
1
T
2
X
3
D
4
) = P(T
1
)P(T
2
/T
1
)P(X
3
/T
1
T
2
)P(D
4
/T
1
T
2
X
3
)
= (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66;
P(T
1
X
2
T
3
D
4
) = P(T
1
)P(X
2
/T
1
)P(T
3
/T
1
X
2
)P(D
4
/T
1
X
2
T
3
)
= (4/12)(3/11)(3/10)(5/9) = 1/66;
P(X
1
T
2
T
3
D
4
) = P(X
1
)P(T
2
/X
1
)P(T
3
/X
1
T
2
)P(D
4
/X
1
T
2
T
3
)
= (3/12)(4/11)(3/10)(5/9) = 1/66.
Suy ra P(A) = 3/66 = 1/22 = 0,0455.
b) Goïi B laø bieán coá khoâng coù bi traéng naøo ñöôïc ruùt ra. Ta coù:
B xaûy ra Ruùt ñöôïc
D
XD
XXD
X
XXD
−−
−−−
Suy ra
B = D
1
+ X
1
D
2
+ X
1
X
2
D
3
+ X
1
X
2
X
3
D
4
Töø ñaây, do tính xung khaéc töøng ñoâi cuûa caùc bieán coá thaønh phaàn, ta coù:
P(B) = P(D
1
)+ P(X
1
D
2
) + P(X
1
X
2
D
3
) + P(X
1
X
2
X
3
D
4
)
Theo Coâng thöùc Nhaân xaùc suaát, ta coù
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com
Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Giải bài tập xác suất thống kê

Xác xuất thống kê là môn cơ sở được giảng dậy trong các trường đại học,cao đẳng. Xác xuất thống kê được ứng dụng nhiều trong ngành kinh tế, kỹ thuật, sinh học....Tài liệu này bao gồm những bài tập cơ bản và lời giải chi tiết có thể giúp sinh viên học tốt hơn môn cơ sở này

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 116514     Tải về: 1476     Lượt mua: 138     Định dạng:  
Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
Tài liệu liên quan
Giải bài tập xác suất thống kê Lượt tải: 1473 Lượt xem: 116434
Bài tập kiểm toán căn bản có lời giải Lượt tải: 587 Lượt xem: 111762
Bài giảng Hoán vị đại động mạch Lượt tải: 4 Lượt xem: 89901
Có thể bạn quan tâm
Bài giảng Hoán vị đại động mạch Lượt tải: 4 Lượt xem: 89901
Khái niệm văn bản và phân loại văn bản Lượt tải: 248 Lượt xem: 74592
tâm lý học đại cương Lượt tải: 337 Lượt xem: 67793
Bái giảng Giáo dục quốc phòng An ninh Lượt tải: 256 Lượt xem: 53148
Bài tập ma trận và định thức Lượt tải: 185 Lượt xem: 51780