Tài liệu

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 339     Tải về: 0     Lượt mua: 0    
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 7
Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B -  TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  - tài liệu, sách iDoc.Vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 

ĐỀ CHÍNH THỨC  (Đề thi có 01 trang) 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011  Môn thi: Toán, khối A,B 

Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề) 

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 

Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số :  2x 1 y  x 1

- =

+  có đồ thị là ( ) C  . 

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)  2) Gọi  I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( ) C  .Tìm trên đồ thị ( ) C  điểm M có hoành độ  dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị ( ) C  cắt hai đường tiệm cận tại  A  và  B  thoả mãn : 

2 2  40 IA IB + =  .  Câu II : ( 2,0 điểm )  1) Giải phương trình :  4 2 4 3sin 2cos 3 3 3 cos 1 x x cos x cos x x + + = - + 

2) Giải phương trình: ( ) 2 4 1 

5 2 4 2  27 

x  x x

+ + + - = 

Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: ( )  2 

2  4 

x  I x dx 

x = -

- ò  Câu IV : ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp  . S ABC có  · ·  0 4, 2, 4 3, 30 AB AC BC SA SAB SAC = = = = = =  . 

Tính thể tích khối chóp  . S ABC .  Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho  , , a b c là ba số thực không âm thoả mãn :  3 a b c + + =  . 

Tìm giá trị lớn  nhất của biểu thức : P a b b c c a abc = + + -  .  B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B)  A.Theo chương trình chuẩn:  Câu VIA : ( 2,0 điểm ).1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác  ABC  cân tại  A ,biết  phương trình các  đường  thẳng  , AB BC lần lượt là  3 5 0 x y + + =  và  1 0 x y - + =  ,đường thẳng  AC đi  qua điểm ( ) 3;0 M  .Tìm toạ độ các đỉnh  , , A B C .  2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : 

1 1 1  : 

1 2 2  x y z 

d - - -

= =  và  2  1 3 

:  1 2 2  x y z 

d + -

= = - - 

Tìm toạ độ điểm  I  là giao điểm của  1 d  và  2 d  ,lậpphương trình đường thẳng  3 d  đi qua điểm

( ) 0; 1;2 P -  ,đồng thời  3 d  cắt  1 d  và  2 d  lần lượt tại  , A B  khác  I  thoả mãn  AI AB =  .  Câu VII A.(1,0 điểm):Tính tổng  1 3 5 7 2009 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 S C C C C C C = - + - + + - L 

B.Theo chương trình nâng cao 

Câu VIB : ( 2,0 điểm ). 1)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp ( )  2 2 

: 1  25 9  x y 

E + =  với hai tiêu 

điểm  1 2 , F F  .Điểm  P  thuộc elíp sao cho góc  ·  0 

1 2  120 PFF =  .Tính diện tích tam giác  1 2 PFF  . 

2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,cho hai đường thẳng :  1  1 3 

:  2 3 2 

x y z - - D = =

-  và 

5 5  : 

6 4 5  x y z - +

D = = - 

,mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z - + - =  .Tìm các điểm  1 2 , M N Î D Î D  sao cho MN 

song song với mặt phẳng ( ) P  và cách mặt phẳng ( ) P  một khoảng bằng 2. 

Câu VII B:(1,0 điểm): Tìm phần thực,phần ảo của số phức ( )

( )  2012 

2011 

i  z 

i

+ =

www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 

(gồm 5 trang) 

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011  Môn thi: Toán, khối A,B 

ĐÁP ÁN 

Câu  Ý  Nội dung  Điể m 

I  2,0  0 

1  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :  2x 1 y  x 1

- =

+  +Tập xác định { } \ 1 D = - ¡  +Sự biến thiên

·  ­Chiều biến thiên: ( ) 2 

3  ' 

1  y 

x =

+  0 >  1 x " ¹ -  . 

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1 -¥ -  và ( ) 1; - +¥ ·  Cực trị : Hàm số không có cực trị. ·  Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 

2 1  lim lim 2 

1 x x  x 

y  x ®±¥ ®±¥

- = =

+  ,đường thẳng  2 y =  là tiệm cận ngang 

1 1 

2 1 2 1  lim ; lim 

1 1 x x  x x  x x - + ®- ®-

- - = +¥ = -¥

+ +  , đường thẳng  1 x = -  là tiệm cận đứng

·  Bảng biến thiên : 

x  ­ ¥  ­ 1                          +¥  y'  +              ||              +  y +¥  2 

||  2 -¥ 

+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm  1  ;0 

2  A æ ö ç ÷

è ø  Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( ) 0; 1 B -  Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là ( ) 1;2 I -  làm tâm đối xứng. 

1,00 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

­2 

­4 

­6 

­10  ­5  5  10

2  Tìm trên đồ thị ( ) C  điểm M có hoành độ dương ......  1,00  TCĐ ( ) 1 d  :  1 x = -  ,TCN ( ) 2  : 2 d y =

( ) 1; 2 I Þ -  .Gọi  0 0  0 

2 1  ; 

1  x 

M x  x

æ ö - ç ÷ + è ø

( ) ( ) 0 , 0 C x Î > 

Phương trình tiếp tuyến với ( ) C  tại ( ) ( )

( )  0 0 2  0 0 

2 1 3  : : 

1 1 

x  M y x x 

x x

- D = - +

+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 1 2 0  0 

2 4  1; , 2 1;2 

1  x 

d A d B x  x

ì ü æ ö - ï ï D Ç = - D Ç = + í ý ç ÷ + ï ï è ø î þ

( ) ( ) ( ) ( ) 

2  4 2  0 2 2 2  0 0 

0  0 

36  4 1 40  1 10 1 9 0 

1 40  0 

x  x x  x IA IB 

x  x

ì + + = ì + - + + = ï ï + + = Û Û í í > ï ï î > î 

0  2 x Û = ( ) 0  1 y = ( ) 2;1 M Þ  . 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

II  2,00  1 Giải phương trình :  4 2 4 3sin 2cos 3 3 3 cos 1 x x cos x cos x x + + = - +  1,00 

Pt ( ) ( ) ( ) 4 4 2 3 sin 2cos 3 1 cos3 cos 0 x cos x x x x Û - + - + + =  3 2 cos 6 2cos 2 cos 0 cos x x x x Û - + + =  3 4 2 6 2 2cos2 cos 0 cos x cos x x x Û - + =

( ) ( ) ( )  2 

2 0(*)  2 2cos 2 3 cos 0 

2 cos 2 1 cos 1 0(**) 

cos x  cos x x x 

x x

= é Û - + = Û ê

- + - = ê ë 

+Pt (*) ,  4 2 

k  x k p p Û = + ÎZ .

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ** 2 2 1 2 1 cos 1 0 8 sin cos 1 0 cos x cos x x cos x x x Û - + + - = Û - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 cos 1 cos 1 0 cos 1 8 cos 1 1 0 cos x x x x cos x x é ù Û - + - = Û - + + = ë û

( ) ( ) 2  cos 1 

2 ,  8 cos 1 1 0 

x  x k k 

cos x x vn p

= é Û Û = Î ê + + = ë

Phương trình có 2 họ nghiệm:  & 2 ,  4 2 

x k x k k p p p = + = ÎZ 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

2  Giải phương trình:

( ) 2 4 1  5 2 4 2 

27 

x  x x

+ + + - = 

1,00 

Điều kiện :  5  ;2 

2  x é ù Î -ê ú ë û 

Ta có ( ) ( )( ) 2 5 2 4 2 9 2 5 2 4 2 9 5 2 4 2 3 x x x x x x + + - = + + - ³ Þ + + - ³  (*)  Mặt khác 

5  ;2 

2  x é ù " Î -ê ú ë û

( ) ( )  2 

2  4 1  9 4 1 9 0 4 1 81 0 3 

27 

x  x x

+ Þ - £ + £ Þ £ + £ Þ £ £ ( ) ** 

Từ (*) và (**) suy ra phương trình tương đương với:

( ) 2  5 5 2 4 2 3  2 

4 1 9  2 

x x  x 

x  x

é ì + + - = = - ï ê Û í ê + = ï î = ë 

.So với điều kiện ta được nghiệm của phương 

trình là  5  2 

x

é = - ê ê

= ë 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25

III  Tính tích phân ……  1,00

( ) ( ) ( ) ( )  2 2 

0 0 

2 2  2 2 

4 2 2 

x x  I x dx x dx 

x x - -

= - = - - + - ò ò 

đặt  2 2 2 x cos t - =  với  0;  2 

t p é ù Î ê ú ë û  4sin 2 dx tdt Þ = 

x  0  2  t  0 

4 p

( ) ( ) ( ) ( )  2  4 

0 0 

2 2  sin  2 4 2 2 sin 2 

2 2 cos 

x  t  I x dx cos t tdt 

x t

p

- - = - = -

+ - ò ò

( ) ( )  4 4 

0 0 

8 2 . cos2 1 4 1 cos 4 2 2 

1  4 sin 4 sin 2 4 

I cos t t dt t cos t dt 

I t t t

p p

p

p

= - = + -

æ ö = + - = - ç ÷ è ø

ò ò 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

IV  Cho hình chóp  . S ABC có  · ·  0 4, 2, 4 3, 30 AB AC BC SA SAB SAC = = = = = =  ...  1,00  Theo định lí cô sin trong tam giác ta được 

2 2 0  3 2 . . 30 48 16 2.4 3.4. 4  2 

SB AS AB AS AB cos SC = + - = + - = = 

Gọi  , M N  lần lượt là trung điểm của  , SA BC  , BAS CAS Þ D D  cân nên  , BM SA CM SA ^ ^ ( ) SA MBC Þ ^ 

ta có ( ) BAS CAS c c c D = D - -  MB MC MBC Þ = Û D  cân tại M MN BC Þ ^ 

Trong tam giác vuông  ·  0  1 , 30 2  2 

ABM MAB BM AB = Þ = =  tương tự 

2 CM BC = =  suy ra  MBC D  đều có cạnh bằng 2  2  3 

2 3  4 MBC 

dt = = V  .Từ đó thể 

tích khối chóp S.ABC là:  1 1  . . .4 3. 3 4 

3 3 SABC MBC  V SA dt = = = V  (đvtt) 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

V  …Tìm giá trị lớn  nhất của biểu thức : P a b b c c a abc = + + -  .  1,00  Đặt  , , a x b y c z = = =  ,thì điều kiện trở thành: 

2 2 2 

, , 0 

x y z 

x y z

³ ì í

+ + = î  .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  2 2 2 P x y y z z x xyz = + + - 

Ta thấy  0 P ³  theo bất đẳng thức Côsi.  Không mất tính tổng quát giả sử  y  là số có giá trị nằm giữa  & x z  khi đó ta  có: ( )( )  2 2 2 0 0 z y x y z y z z x yz xyz - - £ Þ + - - £

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x xyz x y y z P x y y z Û + + - £ + Þ £ +

( )  3 2 2 2 2 2 

2 2 2 2 2 1 1 2 .2 . . 4  2 2 3 

y x z x z  P y x z

æ ö + + + + Û £ + £ = ç ÷

è ø  (bất đẳng thức Côsi.) 

0,25 

0,25 

0,25

2 P Û £  dấu bằng xẩy ra trong 2 trường hợp  2 2 

2  0 

1  2 

a b c  x y z 

a  z 

b  x y 

c

= = = é = = é ê = ì ê ê = Û ì ï ê ê = í í ê ê = î ï ë = êî ë 

Vậy  max  2 1 2; 1; 0 P a b c a b c = Û = = = Ú = = =  và các hoán vị. 

0,25 

VIA  2.00  1 …Tìm toạ độ các đỉnh  , , A B C .  1,00 

B AB BC = Ç  nên toạ độ B là nghiệm hpt: ( ) 3 5 0 2  2; 1  1 0 1 

x y x  B 

x y y + + = = - ì ì

Û Û - - í í - + = = - î î  Đường thẳng  AB có vtpt ( ) 1  1;3 n =

Đường thẳng  BC có vtpt ( ) 2  1; 1 n = - r 

Đường thẳng  AC có vtpt ( ) 3  ; n a b = r 

với đ/k  2 2  0 a b + > 

Do tam giác  ABC cân tại  A  nên  · ·  0 90 ABC ACB = < · · cos cos ABC ACB Þ = Û

( ) ( )  1 2 2 3 1 2 2 3  2 2  1 2 2 3 

. .  2  ; ; 

10 2  2 

n n n n a b  cos n n cos n n 

n n n n  a b

- = Û = Û =

+

r r r r r r r r

r r r r

( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 4 10 3 3 0 3 0 3 0 a b a b a b a b a b a b Û + = - Û - - = Û - = Ú - = ·  3 0 a b - =  chọn ( ) 3 3, 1 3;1 a b n = = Þ =

r  do  AC  đi qua

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3;0 : 3 3 1 0 0 : 3 9 0 M AC x y AC x y Þ - + - = Û + - = 

A AB AC = Ç  nên toạ độ  A là nghiệm hpt: ( ) 3 5 0 4  4; 3  3 9 0 3 

x y x  A 

x y y + + = = ì ì

Û Û - í í + - = = - î î 

C BC AC = Ç  nên toạ độ C là nghiệm hpt: ( ) 1 0 2  2;3  3 9 0 3 

x y x  C 

x y y - + = = ì ì

Û Û í í + - = = î î ·  3 0 a b - =  chọn ( ) 3 1 1, 3 1;3 / / a b n n AB AC = = Þ = = Þ

r r  (loại ) 

Vậy toạ độ các đỉnh là ( ) ( ) ( ) 4; 3 , 2; 1 , 2;3 A B C - - -  . 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

2 …Tìm toạ độ điểm  I  là giao điểm của  1 d  và  2 d  ,lậpphương trình đường thẳng  3 d  …  1,00 

Toạ độ  I  là nghiệm hpt: ( )  1 3  1 

1 2 2  1 1;1;1  1 1 1 

1  1 2 2 

x y z  x 

y I  x y z 

z

+ - ì = ì = = ï ï ï - - Û = Û í í - - - ï ï = = = î ï î 

mặt phẳng ( ) Q  chứa  1 2 , d d  thì ( ) Q  đi qua ( ) 1;1;1 I  và có một vtpt [ ] ( ) ( ) 1 2 / / ; 8; 4;0 2; 1;0 Q Q n u u n = - Þ = -

r r r r ( ) : 2 1 0 Q x y Þ - - =  ta thấy ( ) ( ) 0; 1;2 P Q - Π .Giả sử có  3 d  qua  , P  3 1 3 2 , d d A d d B Ç = Ç =  khác  I sao  cho  IA AB =  .Lấy ( ) 1 1 2;3;3 A d Π , ( ) 1 2 ; 1 2 ;3 2 B t t t d - - - + Π chọn  t  sao  cho  1 1 1 A I A B =  với  1 B I t ¹ Þ  là nghiệm phương trình 

2 2 2  1 1 1 

11  9 20 11 0 1 

9  A I A B t t t t = Û + + = Û = - Ú = -

( ) 1 

1;1;1 ( ) 

11 13 5  ; ; 

9 9 9 

B I loai 

B

é º ê Û æ ö ê

ç ÷ ê è ø ë 

đường thẳng  3 d  có vtcp ( ) 1 1  7 14 22 

/ / ; ; 7;14;22  9 9 9 

u B A u æ ö = Þ = ç ÷ è ø

uuuur r r 

đường thẳng  3 d  đi qua ( ) 0; 1;2 P -  từ đó pt của  3 d  là 

0,25 

0,25 

0,25

3  : d  1 2 

7 14 22  x y z + -

= =  0,25 

VII A 

Xét khai triển ( ) 2011  0 1 2 2 3 3 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 ... i C C i C i C i C i + = + + + + +  do  4 4 1 4 2 4 3 1, , 1, , k k k k i i i i i i k + + + = = = - = - " Î¥  do đó ta có 

1.00  0,25

( ) ( ) ( ) 2011  0 2 4 2010 1 3 5 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 ... ... i C C C C C C C C i + = - + - - + - + - -  (1)  mặt khác ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

1005 2011 2 1005  1005 1005 1 1 1 2 1 2 2 i i i i i i é ù + = + + = + = - + ë û  (2) 

Từ (1) và (2) ta được:  1 3 5 7 2009 2011 1005 2011 2011 2011 2011 2011 2011  2 S C C C C C C = - + - + + - = L 

0,25 

0,25  0,25 

VIB  2,00  1 …Điểm  P  thuộc elíp sao cho góc ·  0 1 2  120 PFF =  .Tính diện tích tam giác  1 2 PFF  1,00

( )  2 2 

: 1  25 9  x y 

E + =  có  2 

2 2 2 2  1 2 

5  2 10 25 

4 8 16 9 

a  a a 

c F F c a b b

= ì = = ì ì ï Þ Þ í í í = Þ = = - = = ï î î î  theo định nghĩa elip và định lí cô sin ta có:

( )  2 1 1 2 

2 2 2 2 0  2 2  2 1 1 2 1 1 2  1 1 1 

10 2 10 

2 . . 120  10 8 .8 

PF PF PF PF a 

PF PF F F PF F F cos  PF PF PF

= - ì + = = ì ï ï Þ í í = + - - = + + ï î ï î 

1 2 

1  0 

1 1 2 

9  1 1 9 3 18 3 7  . .sin120 . .8. 

61  2 2 7 2 7  7 

PF F 

PF  S PF F F 

PF D

ì = ï ï Þ = = = í ï = ï î 

(đvdt) 

0,25 

0,25 

0,5 

2 …Tìm các điểm  1 2 , M N Î D Î D  sao cho MN …  1,00 

pt tham số của ( ) ( ) 

1 2 

1 2 5 6  1 2 ;3 3 ;2 

: 3 3 & : 4  5 6 ;; 4 ; 5 5 

2 5 5 

x t x s  M t t t 

y t y s  N s s s 

z t z s

= + = + ì ì ì + - Î D ï ï ï D = - D = Þ í í í + - - Î D ï ï ï î = = - - î î

( ) ( ) ( ) ( ) ( )  1 12 6 / / ; ; 2  0 3 

t t  MN P d MN P d M P 

t = - é

Þ = = = Þ ê = ë · ( ) ( ) 1 1 1 3;0;2 6 2;4 ; 5 7 t M M N s s s = Þ Þ = + - -

uuuuur  do

( ) 1 1 1 / /( ) 1; 2;2 , . 0 P P M N P M N n M N n Þ ^ = - = Þ uuuuur uuuuur r r

( ) ( ) ( ) 1 6 2 2.4 2. 5 7 0 1 1; 4;0 s s s s N + - + - - = Þ = - Þ - - · ( ) ( ) 2 2 0 1;3;0 6 4;4 3; 5 5 t M M N s s s = Þ Þ = + - - -

uuuuur

( ) 2 2 2 / /( ) 1; 2;2 , . 0 P P M N P M N n M N n Þ ^ = - = Þ uuuuur uuuuur r r

( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 2. 4 3 2. 5 5 0 0 5;0; 5 s s s s N + - - + - - = Þ = Þ -  Đáp số : ( ) ( ) ( ) ( ) 3;0; 2 , 1; 4;0 & 1;3;0 , 5;0; 5 M N M N - - - 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

VII B ( )

( ) ( ) 

2012 

2012  1006 

2011 2011  2011 

2 cos sin  1 2 cos sin 4 4 

7 7 3  2 cos sin 2 cos sin  6 6 6 6 

i  i i 

z  i  i i

p p p p p p p p

é ù æ ö + ç ÷ ê ú + + è ø ë û = = = æ ö é ù æ ö + + ç ÷ + ç ÷ ê ú è ø è ø ë û 

1005 1005 

1 1  sin sin 

2 6 6 2 6 6  z cos i cos i p p p p é ù æ ö æ ö é ù Þ = - + - = - ç ÷ ç ÷ ê ú ê ú è ø è ø ë û ë û

ÞPhần thực của  z  bằng  1005  1 

2 6  cos p  , Phần ảocủa  z  bằng 

1005 

1  sin 

2 6 p

1,00 

0,25 

0,25 

0,25  0,25

Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
comments powered by Disqus
Tài liệu liên quan
Đề bài : Suy nghĩ của em về tình cảm… Lượt tải: 66 Lượt xem: 62257
Đề bài : Suy nghĩ của em về bài thơ… Lượt tải: 78 Lượt xem: 57445
Ôn thi đại học môn văn Lượt tải: 779 Lượt xem: 46342
Có thể bạn quan tâm