Tài liệu

Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện có đáp án

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 22890     Tải về: 202     Lượt mua: 0     Định dạng:    
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 3
Tài liệu Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện có đáp án - tài liệu, sách iDoc.VnĐề thi HSG Toán 8 cấp huyện có đáp án,UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 ----------------- Khóa ngày 06/11/2011ĐỀ…
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012
----------------- Khóa ngày 06/11/2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
a/ Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
b/ Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n thì : A = 5
n+2
+ 26.5
n
+ 8
2n+1
M
59
Bài 2: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz
b/ x
4
+ 2011x
2
+ 2010x + 2011
Bài 3: (4 điểm)
a/ Cho a + b = 2 và a
2
+ b
2
= 20. Tính giá trị của biểu thức M = a
3
+ b
3
b/ Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14. Tính giá trị của biểu thức N = a
4
+ b
4
+ c
4
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 60
0
, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G
theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?
Bài 5: (4 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a/ Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
b/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng EMFN là hình
bình hành.
---HẾT---
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8
(THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)
----------------------
Bài 1: (4 điểm)
a/
Ta phải chứng minh: A = n
3
+ (n + 1)
3
+ (n + 2)
3
M
9 với n
Z
A = n
3
+ n
3
+ 3n
2
+ 3n + 1 + n
3
+ 6n
2
+ 12n + 8
= 3n
3
+ 9n
2
+ 15n + 9 (0,5đ)
= 3n
3
– 3n + 9n
2
+ 18n + 9 (0,5đ)
= 3n(n – 1)(n + 1) + 9n
2
+ 18n + 9 (0,5đ)
Nhận thấy n(n – 1)(n + 1)
M
3 nên 3n(n – 1)(n + 1)
M
9 Và 9n
2
+ 18n + 9
M
9
Vậy A
M
9 (0,5đ)
b/ 5
n+2
+ 26.5
n
+ 8
2n+1
= 25.5
n
+ 26.5
n
+ 8.8
2n
= (0,5ñ)
= 5
n
(59 – 8) + 8.64
n
(0,5ñ)
= 59.5
n
+ 8(64
n
– 5
n
) (0,5ñ)
59.5
n
M
59 vaø 8(64
n
– 5
n
)
M
(64 – 5) = 59
vaäy 5
n+2
+ 26.5
n
+ 8
2n+1
M
59 (0,5ñ)
Bài 2: (4 điểm)
a/ x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz = (x + y)
3
– 3xy(x + y) + z
3
– 3xyz =
= (x + y + z)
3
– 3z(x + y)(x + y + z) – 3xy(x + y + z) (0,5ñ)
= (x + y + z)[(x + y + z)
2
– 3z(x + y) – 3xy] (0,5ñ)
= (x + y + z)[x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2xy + 2yz + 2zx – 3zx – 3zy – 3xy] (0,5ñ)
= (x + y + z)(x
2
+ y
2
+ z
2
– xy – yz – zx) (0,5ñ)
b/ x
4
+ 2011x
2
+ 2010x + 2011 =
= x
4
+ x
3
+ x
2
+ 2010x
2
+ 2010x + 2010 – x
3
+ 1 (0,5ñ)
= x
2
(x
2
+ x + 1) + 2010(x
2
+ x + 1) – (x – 1)(x
2
+ x + 1) (0,5ñ)
= (x
2
+ x + 1)(x
4
+ 2010 – x + 1) (0,5ñ)
= (x
2
+ x + 1)(x
4
– x + 2011) (0,5ñ)
Bài 3: (4 điểm)
a/ Cho a + b = 2 và a
2
+ b
2
= 20. Tính giá trị của biểu thức M = a
3
+ b
3
Từ a
2
+ b
2
= 20
(a + b)
2
– 2ab = 20
ab = -8(0,5ñ)
M = a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
= 2
3
– 3.(-8).2 = 56 (0,5ñ)
b/ Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14. Tính giá trị của biểu thức N = a
4
+ b
4
+ c
4
Từ a
2
+ b
2
+ c
2
= 14
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
= 196
a
4
+ b
4
+ c
4
= 196 – 2(a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
) (0,5ñ)
Ta lại có: a + b + c = 0
(a + b + c)
2
= 0
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + bc + ca) = 0 (0,5ñ)
Liên hệ quảng cáo

(ab + bc + ca) = -7 (0,5ñ)
(ab + bc + ca)
2
= 49
a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
+ 2abc(a + b + c) = 49 (0,5ñ)
a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
= 49 (0,5ñ)
Do đó N = a
4
+ b
4
+ c
4
= 196 – 2(a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
) = 196 – 2.49 = 98 (0,5ñ)
Bài 4 : (4 điểm)
- Hình vẽ (0,5ñ)
- Do ABCD là hình thang cân và
·
0
60ACD =
Suy ra
OAB
OCD
là các tam giác đều. (0,5ñ)
- Chứng minh
vuông tại F (0,5ñ)
- Xét
vuông tại F có:
1
2
FG BC=
(0,5ñ)
- Chứng minh
vuông tại E (0,5ñ)
- Xét
vuông tại E có:
1
2
EG BC=
(0,5ñ)
- Xét
có:
1
2
EF BC=
(0,5ñ)
- Suy ra EF = EG = FG nên
EFG
đều (0,5ñ)
Bài 5 : (4 điểm)
a/
- Hình vẽ: (0,25ñ)
- Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình
hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD. (0,25ñ)
- Chứng minh BEDF là hình bình hành (0,5ñ)
- Có O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm
của EF (0,5ñ)
- Vậy EF, BD, AC đồng quy tại O. (0,5ñ)
b/
- Xét
ABD có M là trọng tâm, nên
1
3
OM OA=
(0,5ñ)
- Xét
BCD có N là trọng tâm, nên
1
3
ON OC=
(0,5ñ)
- Mà OA = OC nên OM = ON (0,5ñ)
- Tứ giác EMFN có OM = ON và OE = OF nên là hình bình hành. (0,5ñ)
Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào
bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.
------------------------------------------------------------------------------------------
=
=
X
X
//
/ /
G
F
E
O
A
B
D
C
//
/ /
//
/ /
O
N
M
F
E
D
C
A
B
Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện có đáp án

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 ----------------- Khóa ngày 06/11/2011ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)Bài 1: (4 điểm)a/ Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9b/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59Bài 2: (4 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a/ x3 + y3 + z3 – 3xyz b/ x4 + 2011x2 + 2010x + 2011Bài 3: (4 điểm)a/ Cho a + b = 2 và a2 + b2 = 20. Tính giá trị của biểu thức M = a3 + b3b/ Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức N = a4 + b4 + c4Bài 4: (4 điểm)Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: (4 điểm)Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm của AB, CD.a/ Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.b/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành.------HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8(THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)----------------------Bài 1: (4 điểm)a/ Ta phải chứng minh: A = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3  9 với n  ZA = n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 + n3 + 6n2 + 12n + 8 = 3n3 + 9n2 + 15n + 9 (0,5đ) = 3n3 – 3n + 9n2 + 18n + 9 (0,5đ) = 3n(n – 1)(n + 1) + 9n2 + 18n + 9 (0,5đ)Nhận thấy n(n – 1)(n + 1)  3 nên 3n(n – 1)(n + 1)  9 Và 9n2 + 18n + 9  9Vậy A  9 (0,5đ)b/ 5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.82n = (0,5đ) = 5n(59 – 8) + 8.64n (0,5đ) = 59.5n + 8(64n – 5n) (0,5đ) 59.5n 59 và 8(64n – 5n) 64 – 5) = 59 vậy 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 (0,5đ)Bài 2: (4 điểm)a/ x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz == (x + y + z)3 – 3z(x + y)(x + y + z) – 3xy(x + y + z) (0,5đ)= (x + y + z)[(x + y + z)2 – 3z(x + y) – 3xy] (0,5đ)= (x + y + z)[x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx – 3zx – 3zy – 3xy] (0,5đ)= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) (0,5đ)b/ x4 + 2011x2 + 2010x + 2011 == x4 + x3 + x2 + 2010x2 + 2010x + 2010 – x3 + 1 (0,5đ)= x2(x2 + x + 1) + 2010(x2 + x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) (0,5đ)= (x2 + x + 1)(x4 + 2010 – x + 1) (0,5đ)= (x2 + x + 1)(x4– x + 2011) (0,5đ)Bài 3: (4 điểm)a/ Cho a + b = 2 và a2 + b2 = 20. Tính giá

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 22890     Tải về: 202     Lượt mua: 0     Định dạng:    
Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
comments powered by Disqus
Tài liệu liên quan
Văn hay Lớp 4 - Tả cây cối - Tả… Lượt tải: 60 Lượt xem: 162493
16 BÀI VĂN HAY LỚP 2 Lượt tải: 270 Lượt xem: 113945
Có thể bạn quan tâm