Chia sẻ Download
Tài liệu Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8
/10 trang
Thành viên idoc2012

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8

- 12 tháng trước
4,941
Báo lỗi

QUY ĐỊNH CHUNG: 1- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương. 2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào. 3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số thập phân.

Nội dung
C©u 1: (5®) T×m sè d­ cña phÐp chia x14 – x9 – x5 + x4 + x2 + x- 723 cho x – 1,624 PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN .

Năm học 2008 - 2009

Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 15 tháng 4 năm 2009

A. QUY ĐỊNH CHUNG:

Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương.

Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào.

Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số thập phân.

B. ĐỀ THI

Câu 1: (6đ)

a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng

b) Tìm x biết rằng:

Câu 2: (6đ)

Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ?

Tỡm chữ số hàng chục của số 232009 ?

Câu 3: (6đ)

Hình vẽ bên biểu diễn một

đường gấp khúc khép kín ABCDEFG.

Tính tổng các số đo của các

góc A, B, C, D, E, F, G trong hình?

Câu 4: (7đ)

Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng cm. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Câu 5: (6đ)

Cho đồng nhất thức (1 + x + x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + …… + a30x30 .

Đặt S = a0 + a2 + a4 + a6 +…….+ a30 . Tính giá trị của S ?

Câu 6 : (7đ)

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM cắt BL, DN lần lượt lại Q và R.

Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0; S1; S2.

Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết.

S0 = 142857 . 371890923546 (cm)

S1 = 6459085826622 (cm)

S2 = 7610204246931 (cm)

Câu 7: (6đ)

Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người.

Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tuổi vào lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị)

Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đầu năm 2009 ? (Kết quả làm trũn đến 2 chữ số ở phần thập phõn)

Câu 8: (6đ)

Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức :

a1 = 1; b1 = 2

an+1 = 17. bn - 15. an

bn+1 = 15. bn - 13. an

Với n = 1; 2; 3; ……

a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh an+1 và bn+1 theo an và bn ?

b) Áp dụng tính a10; a15 và b10; b15 ?

---------------------------------------

Họ và tên thí sinh.............................................SBD...........................

(Đề thi có 02 trang)

UBND HUYỆN LÂM THAO PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

Năm học 2008 - 2009

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8

A. Một số chú ý khi chấm bài.

Hướng dẫn dưới đây là dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được thực hiện trên máy tính Casio fx-570MS. Thí sinh có cách giải khác hoặc sử dụng các loại máy tính khác có chức năng tương đương mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm.

Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “ ” thì trừ 0,5 điểm.

Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.

B. Đáp án và biểu điểm.

Câu 1: (6đ)

a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng

b) Tìm x biết rằng:

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

a) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:

8 ab/c 7 ab/c 35 ( 6 ab/c 17 ab/c 110 = x 1 ab/c 3 ab/c 217 x 1 ab/c 7 ab/c 8 ữ ( 2 ab/c 5 ( 3 ab/c 20 ) = ( 100 ữ 7,5 = (Kq: 207,3732719…..)

Tính được A 207,373

b) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:

5 ab/c 4 ab/c 7 ữ 1 ab/c 1 ab/c 14 = ( 8,4 ( 6 ab/c 7 ( ( 6 ( ( ( 2,3 + 5 ữ 6,25 ) ( 7 ữ ( 8 ( 0,0125 + 6,9 ) ) = ( 1,3 = (- 19,45955555….).

Tính được x - 19,46

1.5

1.5

1.5

1.5

Câu 2: (6đ)

Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ?

Tỡm chữ số hàng chục của số 232009 ?

CÂU

ĐÁP ÁN

2

a) QTAP: 2419580247 ab/c 3802197531 =

Kết quả: ( )

UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321

QTAP: 2419580247 : 7 = 345654321

BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hỡnh)

Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dũng biểu thức xoá số 2 để chỉ cũn 419580247 x 11 = 4615382717

Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717

b) Tỡm chữ số hàng chục của số 232009

234 ≡ 41(mod 100)

=> (234)5 ≡ 415(mod 100) ≡ 1(mod 100)

=> 2320 ≡ 1(mod 100)

=> 232000 ≡ 1(mod 100)

=> 232000 . 234 ≡ 1. 234 ≡ 41 (mod 100)

=> 232000 . 234 . 235 ≡ 41. 235 (mod 100)

=> 232009 ≡ 63 (mod 100)

Vậy chữ số hàng chục của số 232009 là 6

1

0,5

0,5

0,5

0,5

1

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 3: (6đ)

Hình vẽ bên biểu diễn một

đường gấp khúc khép kín ABCDEFG.

Tính tổng các số đo của các

góc A, B, C, D, E, F, G trong hình?

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

3

Gọi giao điểm của BC với AG và DE lần lượt là M và N.

Xét tam giác ABM có góc BMC là góc ngoài tại M

=> Góc BCM = góc A + góc B

Xét tam giác CDN có góc CNE là góc ngoài tại N

=> Góc CNE = góc C + góc D

Vậy Tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là tổng các góc của ngũ giác MNEFG.

Nối ME; MF

Tổng các góc của mỗi tam giác MNE; MEF; MFG là 1800

Vậy tổng các góc của ngũ giác MNEFG là: 1800 . 3 = 5400

Hay tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là 5400

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1

0,5

0,5

0,5

Câu 4: (7đ)

Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng cm. Tính diện tích của hình chữ nhật?

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

5

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (x, y > 0 )

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Đưa được về hệ:

Viết đúng quy trình ấn phím giải hệ phương trình

Nghiệm của hệ:

Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = = 20 (cm2)

1

2

1

1

0,5

1,5

Câu 5: (6đ)

Cho đồng nhất thức (1 + x + x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + …… + a30x30 .

Đặt S = a0 + a2 + a4 + …….+ a30 . Tính giá trị của S ?

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

6

Đặt f(x) = (1+x+x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + ….. + a30x30

Ta có: f(1) = 315 = a0 + a1 + a2 + …… + a30

f(-1) = 1 = a0 - a1 + a2 - ….. - a29 + a30

Đặt: S = a0 + a2 + a4 + ……. + a30

T = a1 + a3 + a5 + …….. + a29

Ta có:

Viết đúng quy trình ấn phím tính S. Kq: S = 7174454

0,5

1

1

0,5

0,5

1,5

1

Câu 6 : (7đ)

Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM cắt BL, DN lần lượt lại Q và R.

Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0; S1; S2.

Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết.

S0 = 142857 . 371890923546 (cm)

S1 = 6459085826622 (cm)

S2 = 7610204246931 (cm)

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

7

Vì (AKC và (ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và CD = 2.KC

=> SAKC = SADC (1).

Tương tự SAMC = SABC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

SAKC + SAMC = SADC + SABC

<=> SAKCM = SABCD = S0

Vì SPQRS = SAKCM - SAMQP - SCKSR

Nên: SPQRS = S0 - S1 - S2.

S0 = 142857 . 371890923546

= 142857 . (37189. 107 + 923 . 103 + 546)

= 5312708973 . 107 + 131857011 . 103 + 77999922

= 53127221665010922

Tính SPQRS = S0 - S1 - S2 = 26549541542431908

1

0,5

0,5

1

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1

Câu 7: (6đ)

Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người.

Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tuổi vào lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị)

Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đâu năm 2009 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phõn)

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

4

a) Nếu số dân hiện nay là A thì sau n năm số dân sẽ là:

A.(1+1,5%)n

(Chứng minh được công thức)

Áp dụng công thức trên ta có

Số dân năm 2001 :

Số trẻ em tăng năm 2002, đến năm 2008 trũn 6 tuổi vào lớp 1:

Vậy có khoảng 4460 học sinh lớp 1 năm học 2008 - 2009

b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2016-2017 sinh vào năm 2010:

Gọi tỉ lệ tăng dõn số cần khống chế ở mức x% (x > 0)

Số dân năm 2009 là:

Số trẻ sinh năm 2010 là:

Ta có phương trình:

.

Giải phương trình ta cú: x1 1,26 ; x2 -101,26

Vậy cần kiềm chế mức tăng dân số ở mức 1,26%

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 8: (6đ)

Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức :

a1 = 1; b1 = 2

an+1 = 17. bn – 15. an

bn+1 = 15. bn – 13. an

Với n = 1; 2; 3; ……

a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh an+1 và bn+1 theo an và bn ?

b) Áp dụng tính a10; a15 và b10; b15 ?

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

8

a) Quy trình ấn phím tính an+1 và bn+1 theo an và bn

Đưa vào ô nhớ X giá trị 1, ô nhớ A giá trị 1 và ô nhớ B giá trị 2

Viết lên màn hình dòng lệnh: X = X + 1: C =17B -15A: D =15B -13A:

A= C: B =D

(X là biến đếm)

Lặp lại phím =

b) áp dụng quy trình tính được:

a10 = 4864; a15 = 16384

b10 = 4352; b15 = 32768

1

1

2

2

�EMBED PBrush���

_1366271924.unknown _1366271928.unknown _1366271930.unknown _1366271931.unknown _1366271929.unknown _1366271926.unknown _1366271927.unknown _1366271925.unknown _1366271916.unknown _1366271920.unknown _1366271922.unknown _1366271923.unknown _1366271921.unknown _1366271918.unknown _1366271919.unknown _1366271917.unknown _1366271908.unknown _1366271912.unknown _1366271914.unknown _1366271915.unknown _1366271913.unknown _1366271910.unknown _1366271911.unknown _1366271909.unknown _1366271904.unknown _1366271906.unknown _1366271907.unknown _1366271905.unknown _1366271902.unknown _1366271903.unknown _1366271900.unknown _1366271901.unknown _1366271884/6m�
Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
Địa chỉ: 41-43 Trần Cao Văn, P6, Q3, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT