Chia sẻ Download
Tài liệu Đề thi giáo viên giỏi cấp huyện môn toán
/15 trang
Thành viên bautroidemcuaem1010

Đề thi giáo viên giỏi cấp huyện môn toán

- 12 tháng trước
10,447
Báo lỗi

15 Đề thi giáo viên giỏi cấp huyện môn toán năm 2011-2012Cho phương trình: x22(m1)x2m0 (1) (với ẩn là x ).1) Giải phương trình (1) khi m=1.2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 x ; 2 x . Tìm giá trị của m để 1 x ; 2 x làđộ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 .
.
.
.
.
.
.

Nội dung
Microsoft Word - NGAN HANG DE THI NAM 2011-2012 - MON TOAN.doc

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau: 1) 3 24 + x 12 - x 6  2)     x + 5 x + 6 x + 8 x + 9 40 Câu 2: (4,0 điểm).

Cho phương trình: 2 2( 1) 2 0x m x m    (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1.

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1x ; 2x . Tìm giá trị của m để 1x ; 2x là

độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3: (4,0 điểm).

1) Cho   2 2x 2011 x y 2011 y 2011     . Tính giá trị của biểu thức 2011 2011T x y  .

2) Tính tổng S = 4 3 8 15 240 14399... 1 3 3 5 119 121        .

Câu 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn

(O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba

điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.

Câu 5: (2,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:

1 3 3 3

        x y z

x x yz y y zx z z xy .

---------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh:................................................Số báo danh:.......................................... Chữ kí của giám thị 1:.........................................Chữ kí của giám thị 2:............................

ĐỀ 1

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang

ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm).

1. Giải phương trình. xx

x 

 1 36 = 3 + 2 2xx 

2. Cho hệ phương trình: x - 3y - 3 = 0 x2 + y2 - 2x - 2y - 9 = 0

Gọi (x1; y1) và (x2; y2) là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Hãy tìm giá trị của biểu thức. M = (x1- x2)2 + (y1 - y2)2. Câu 2: (4,0 điểm).

Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m -1)x + m = 0 (m  0) Hãy xác định giá trị m để số đo của đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác là:

5 2

Câu 3: (4,0 điểm). 1. Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là

những số chính phương. 2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2x 2 + 7xy + 6y 2 = 60

Câu 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH vẽ đường tròn tâm O đường kính

AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. a. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng. b. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M

và N. Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB, HC. c. Cho AB = 8cm, AC = 9cm. Tính diện tích tứ giác MDEN.

Câu 5: (2,0 điểm). Chứng minh rằng: 3)(

4 2

2

2

2

222

22

 x y

y x

yx yx

với x, y khác 0.

---------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:.............................................. Chữ kí của giám thị 1:.....................................Chữ kí của giám thị 2:...............................

ĐỀ 2

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang

ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức P =

1 1:2

2 1

1 1

2 333

 

  

 xxxxx

xx

1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, khi đó rút gọn P 2. Tìm các số tự nhiện x để

P 1 là số tự nhiên

3. Tính giá trị của P với 33 27 1102

27 1102 x

Câu 2: (4,0 điểm). Cho phương trình x2 + 5mx - 4m = 0 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt; 2. Với điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2. Chứng minh rằng x12 + 5mx2 - 4m > 0;

3. Tìm m để biểu thức 21 2

2

2 2

1

2 125 125 m

mmxx mmxx

m  đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (4,0 điểm). 1) Giải phương trình   1 13 1xx x     .

2) Giải hệ phương trình    2 2 2 2

2 21 . 2 4x y xy

x y x y x y

    

 Câu 4: (6,0 điểm). Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm (O), kẻ các tiếp tuyến ST và SK và một cát tuyến SAB (A nằm giữa S và B; Với A, B nằm trên cùng một cung tròn chứa điểm T). Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với OT cắt TK và TB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng CA = CD. Câu 5: (2,0 điểm). 1) Với mỗi số thực a ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là  a . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , biểu thức

2

3 1 1 27 3

n n     

   không biểu diễn được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương.

2) Với , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức 5xy yz zx   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 .3 3 2

6( 5) 6( 5) 5 x y z

x y z P      

---------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:.............................................. Chữ kí của giám thị 1:.....................................Chữ kí của giám thị 2:...............................

ĐỀ 3

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang

ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức 121

1 121

1  aaM

Biết rằng: zxyx

a  7 và

)2)(( 13

)( 49

2 zyxyzzx  2. Giải phương trình 13617 2  xxxx

Câu 2: (4,0 điểm). Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) 1. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21+ x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)) Câu 3: (4,0 điểm).

1) Tính giá trị của biểu thức: A =

53 1  + 75

1  + 97

1  + .....+ 9997

1 

B = 35 + 335 + 3335 + ..... +  399

35.....3333 sè

2) Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên 2x2 + 2x = 4y3 + z2 + 2

Câu 4: (6,0 điểm). Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA

cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

1. Chứng minh ba đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I. 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn. 3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P  (O), Q  (O’)). Chứng minh

đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ. Câu 5: (2,0 điểm). 1) Cho biểu thức: B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2012. Tính giá trị của B với x = 1 2 1.

2 2 1  

2) Cho các số x, y, z dương thoả mãn x 1 +

y 1 +

z 1 = 4

Chứng ming rằng: zyx 2

1 + zyx  2

1 + zyx 2

1  1

---------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:.............................................. Chữ kí của giám thị 1:.....................................Chữ kí của giám thị 2:...............................

ĐỀ 4

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang

ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm)

2. Gọi a là một nghiệm nguyên dương của phương trình 012 2  xx . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

24 2)322(2 32

aaa aA

 

3. Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn 3207

3 2

3 3  baba

Câu 2: (4,0 điểm). Giải hệ phương trình

  





4 1

11

08)1)(1(

22

22

y y

x x

xyyx

Câu 3: (4,0 điểm). 1) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn đẳng thức a2 + b2 - ab = c2. Chứng minh

rằng phương trình x2 - 2x + (a - c)(b - c) = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 . Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (y + 2)x2 + 1 = y2 Câu 4: (6,0 điểm).

Từ đỉnh A của hình vuông ABCD, ta kẻ hai tia tạo với nhau một góc bằng 45o. Một tia cắt cạnh BC tại E và cắt đường chéo DB tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt đường chéo DB tại Q.

1. Chứnh minh: E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh: AB.PE = EB.PF. 3. Chứng minh: SAEF = 2SAPQ. 4. Gọi M là trung điểm AE. Chứng minh MC = MD.

Câu 5: (2,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương và abc =1. CMR

4 3

)1)(1()1)(1()1)(1(

333

 ba c

ac b

cb a

---------------------------Hết---------------------------

Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:.............................................. Chữ kí của giám thị 1:.....................................Chữ kí của giám thị 2:...............................

ĐỀ 5

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (4 điểm)

1. Giải hệ phương trình:   

 044

044 2

22

xyx yxx

2. Giải phương trình: (2x2 – 3x +1)(2x2 + 5x +1) = 9x2 Câu 2: (4 điểm) Cho biểu thức: 

  

 

  

 

1 21:

1 1

1 )2(

xx x

xxx xxA

1. Tìm x để biểu thức A có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A < 2.

Câu 3: (4 điểm) 1. Chứng minh rằng: 012458  xxxxx với mọi .x 2. Cho phương trình:   04122  axax (1) (a là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1). Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc C bằng 600. Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp, I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác đó.

1. Chứng minh rằng: AOB = AIB = 1200, suy ra bốn điểm A, I, O, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

2. Tia BI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại E (E khác B). Chứng minh rằng AIE là tam giác đều, từ đó suy ra IA + IB ≤ 2R. Dấu bằng xảy ra khi nào? Câu 5: (2 điểm)

Cho các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện: .3222  zyx Tìm GTLN của

4 4 4 2 2 2

1 1 1 M

x y z x y z

    

Hết

ĐỀ 6

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang

ĐỀ THI Bài 1. (4đ) a) Cho ba số hữu tỉ x, y, z thoả mãn 1 1 1

1 1 1x y z     Chứng minh rằng

2 2 2( 1) ( 1) ( 1)x y z     là số hữu tỉ. b) Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m:

m2x - 3  9x + m Bài 2.(4đ) Cho biểu thức

3 32

1 23

32 1115

 

 

x x

x x

xx xP

a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng:

3 2P .

Bài 3.(4đ)

1. Giải hệ phương trình sau:   

 4477

33 1 yxyx

yx

2. Tìm tất cả các số nguyên n để n2 +2002 là số chính phương. 3. Cho hai số thực dương a, b thoả mãn điều kiện a2 + b2 1. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Q=

22 11  

  

  b

b a

a

Bài 4.(6đ) Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M không trùng với B, C, H ); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB, AC. a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) Chứng minh rằng MP + MQ = AH. c) Chứng minh OH  PQ.

Bài 5(2 đ). Cho ba số thực dương a, b, c, thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 24

11 4

11 4

11 2

33

2

33

2

33

 

 

aac ca

ccb bc

bab ab

----------------------Hết------------------------

ĐỀ 7

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang

Câu1: ( 4.0 điểm) Cho biểu thức: M = 

  

 

  

 

2

4 4

224

2

1 1.

1 1

1 1

x xx

xxx x

a, Tìm x để M xác định. b) Rút gọn biểu thức M rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M. c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên. Câu 2: (4.0 điểm) a.Giải phương trình: 2455 22  xxxx

b.Giải hệ phương trình:  

 

243 1122

yxyx yx

Câu 3: (4.0 điểm) a. Chứng minh phương trình (n + 1)x2 + 2x - n(n + 2)(n + 3) = 0 luôn có nghiệm

hữu tỉ với mọi số n nguyên. b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2009x + 1 = 0

x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2010x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức: (x1 + x3)(x2 + x3)(x1 - x4)(x2 - x4) Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M. Trên cung nhỏ MC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. I là trung điểm của DE. Đường thẳng qua D vuông góc với BO cắt BC tại H và cắt BE tại K.

a. Chứng minh bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh ICB = IDK c. Chứng minh H là trung điểm của DK.

Câu 5: (2 điểm) Cho A(n) = n2(n4 - 1). Chứng minh A(n) chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n.

----------------------Hết------------------------

ĐỀ 8

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang Câu I. (4,0 điểm).

Cho biểu thức 2 9 3 2 1 5 6 2 3

x x xA x x x x

        . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A .

Câu II: (4,0 điểm). a, Cho phương trình bậc hai : x2+ mx + n + 1 = 0 (x là ẩn; m, n là tham số) có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng: m2+n2 là một hợp số

b, Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 1M

x y   .

Câu III: (4,0 điểm).

1) Giải phương trình: 2 2 10 .

1 1 9 x x

x x            

2) Giải hệ phương trình: 2

2 3

2 3

1 11 4

1 4.

x x y y

x xx y y y

             

Câu IV. (4,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định (O AB ). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P khác A, B và P khác trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N khác P).

1) Chứng minh rằng ANP = BNP . 2, Chứng minh bốn điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi

P di động. Câu V. (2,0 điểm).

Cho ba số dương , ,a b c thoả mãn: 2 2 2 2 2 2 2 .     a b b c c a k (với k là số thực dương)

Chứng minh rằng: 2 2 2 2

     a b c k

b c c a a b

............................................................. HẾT ........................................................

ĐỀ 9

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (4đ) Cho biểu thức: 2 1 1 2 2 1

5 4 1 4 x x xA

x x x x        

a. Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn A. c. Tìm các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 2(4đ) 1. Cho phương trình 0)(2  abxbax (x là ẩn), có hai nghiệm là 21, xx .

Tìm 21 , xx biết rằng: )2(22 21212221 xxxxxx  . 2. Giải hệ phương trình: 

  

1)1( 4))((

2

2

yx yxxx

Câu 3 (4 đ) 1. Giải phương trình: 1 31 2 14 2 2

x x x     2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:

x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0 ( với m là tham số) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2121 xxxx  Câu 4:(6 đ) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm, AD=4cm. M là một điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A và B). Qua M kẻ các đường thẳng d, d' lần lượt song song với AC, BD chúng cắt các cạnh BC, AD theo thứ tự tại N,Q. Qua N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P. Tìm vị trí của M trên AB để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất. 2. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh OB, N là trung điểm cạnh CD. H là chân đường cao hạ từ M của tam giác AMN. Chứng minh AMN là tam giác vuông cân, từ đó tính độ dài đoạn AH theo a. Câu 5:(2đ) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn ( )( )( )x y y z z x x y z      Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27. …………….Hết………………

ĐỀ 10

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

11

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang

Câu I (4,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2 3 9

93 3 x x x

xx x    

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị của x để A =

3 1 .

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Câu II (4,0 điểm)

1. Gải phương trình: 5 232

23   xx

xx

2. Cho phương trình: 4 22 2 1 0x mx m    . a. Giải phương trình với m = 2. b. Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm 1 2 3 4, , ,x x x x sao cho:

1 2 3 4x x x x   và  4 1 3 23x x x x   . Câu III (4,0 điểm)

Cho hàm số: y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm). 1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) 2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.

Câu IV (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). 1.Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. 2.Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

3. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. Câu V (2,0 điểm)

1. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 m x x   bằng – 2.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2041.

Hết

ĐỀ 11

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

12

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang Câu I (4,0 điểm) Cho biểu thức: P = 

  

 1 2

1 1

xxxx x

x : 

  

 

1 1

1 xxxxx xx

1. Tìm điều kiện của x để P xác định. Rút gọn P. 2. Tìm x để P = x – 2. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 4. Tìm m để x thỏa mãn: ( x + 1).P = m – x.

Câu II (4,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:

2

2 2

2x xy 1 4x 4xy y 7

      2. Giải phương trình: 275232522  xxxx

Câu III (4,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = 0 có nghiệm nguyên. Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.

2. Cho a, b, c là các số thoả mãn điều kiện: a 0 b 0

19a 6b 9c 12

    

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: 2 2x 2(a 1)x a 6abc 1 0     

2 2x 2(b 1)x b 19abc 1 0      Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. 1. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. 3. Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất. Câu V (2,0 điểm) 1. Chứng minh với mọi số thực , ,x y z luôn có:  2x y z y z x z x y x y z x y z             

2. Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.

Hết

ĐỀ 12

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

13

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang Câu I. (4,0 điểm)

Cho biểu thức: 3 3

6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 33 3 8

x x xA x x x xx

             

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu II (4,0 điểm) 1. Cho số x  x R;x 0  thoả mãn điều kiện: x2 + 21x = 7

Tính giá trị các biểu thức: A = x3 + 31x và B = x 5 + 5

1 x

2. Giải hệ phương trình: 2y x

z xy 1 1 2 x y z

    

với x, y, z 0

Câu III (4,0 điểm) 1. Cho a, b là các số dương thoả mãn điều kiện a2 = b + 4024 và x, y, z là

nghiệm dương của hệ phương trình  

 

bzyx azyx 222 . Chứng minh rằng giá trị biểu

thức P sau đây không phụ thuộc vào x, y, z: P =    2 222 222 22 2012 )2012)(2012(2012 201220122012 )2012)(2012( z xyzy xzyx zyx     .

2. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:

(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. (ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ

số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm. Bài IV (4,0 điểm)

1. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK BN .

2. Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 045 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng: 2 2 2 DE 1   . Bài V (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2ab bc caP a b c a b b c c a

       .

Hết

ĐỀ 13

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

14

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang Câu I (4,0 điểm ) 1. Giải phương trình: 3 32 7 3x x    2. Giải hệ phương trình: 3

3

82 3

62

x y

x y

    

Câu II (4,0 điểm ) 1. Cho hệ phương trình: 

  

5myx3 2ymx

a. Giải hệ phương trình khi 2m  . b. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức:

3m m1yx 2

2

 . 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm (1;0), (0;2), ( 3;0)A B C  . Điểm D ở trên đoạn BC sao cho DA = DC. E là một điểm tùy ý trên đoạn AC, đường thẳng d đi qua E và song song với đường thẳng AD cắt đường thẳng BA tại F. Đoạn BE cắt đoạn DA tại G. Chứng minh rằng: hai tia CG và CF đối xứng với nhau qua CA. Câu III (4,0 điểm)

1. Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích hai chữ số của nó có phân số tối giản là 16

9 và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó

nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 27. 2. Hãy tìm các chữ số , , ,a b c d biết rằng các số , , ,a ad cd abcd là các số chính phương.

Câu IV (6,0 điểm ): Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M khác P,

M khác Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F khácQ). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N.

1. Chứng tỏ rằng: ERF = QRE + SRF. 2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường

tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định. 3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS.

Câu V (2,0 điểm) 1. Chứng minh rằng:     5032...2008201013...20092011  2. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

x y z 2 x 2 y 2 z a b c a b c

      . Hết

ĐỀ 14

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

15

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm: 01 trang Câu I (4,0 điểm) 1. Chứng minh rằng : 2 3 5 13 48

6 2 A

    là một số nguyên. 2. Biết rằng a, b là các số thoả mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh : 2 2 2 2a b

a b  

3. Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho:   2

2

1

2

abc n

cba n

     (n nguyên; n > 2)

Câu II (4,0 điểm) 1. Cho Rzyx ,, thỏa mãn :

zyxzyx  1111 . Hãy tính giá trị của biểu thức:

M = 2012 2011 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10).

2. Cho phương trình: 2ax bx c 0   (a 0 ) có hai nghiệm 1 2x ,x thoả mãn điều kiện:

1 20 x x 2   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2

2

2a 3ab bQ 2a ab ac

    Câu III (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 20122011

20122012 2244  xxxx 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21 Câu IV (4,0 điểm) 1. Cho một điểm P ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến PA với đường tròn. Từ trung điểm B của đoạn PA kẻ cát tuyến BCD (C nằm giữa B và D). Các đường thẳng PC và PD lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và F. Chứng minh: DCE = DPE + CAF và tam giác PBC đồng dạng tam giác DBP. 2. Cho tam giác ABC thỏa điều kiện BC > CA > AB. Trong tam giác ABC lấy điểm O tùy ý. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm O trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng: OI + OJ + OK < BC Câu V (2,0 điểm) 1. Cho a, b, c  [0; 1]. Chứng minh rằng:     1111

111  cbaba

c ca b

cb a

2. Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

1 1 1 16x 4y z

 

ĐỀ 15

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info www.dayvahoc.info

Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
Địa chỉ: 41-43 Trần Cao Văn, P6, Q3, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT