Tài liệu

DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 8423     Tải về: 62     Lượt mua: 0     Định dạng:    
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 6
Tài liệu DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT - tài liệu, sách iDoc.VnDÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT,Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật
background image

Chuy

 

 ên đề 1

 

 : DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

= = = = = = = = = = = =  &*&*& = = = = = = = = = = = = =

(1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát

n

a

1

a

1

n)

a.(a

n

+

=

+

  - - Chứng minh - - -

 

 

n

a

a

n

a

a

a

n

a

a

n

a

n

a

a

a

n

a

n

a

a

n

+

=

+

+

+

=

+

+

=

+

1

1

)

.(

)

.(

)

.(

)

(

)

.(

 

∗ Bài 1.1

   : Tính

a) 

2009

.

2006

3

...

14

.

11

3

11

.

8

3

8

.

5

3

+

+

+

+

=

A

b) 

406

.

402

1

...

18

.

14

1

14

.

10

1

10

.

6

1

+

+

+

+

=

B

c) 

507

.

502

10

...

22

.

17

10

17

.

12

10

12

.

7

10

+

+

+

+

=

C

d) 

258

.

253

4

...

23

.

18

4

18

.

13

4

13

.

8

4

+

+

+

+

=

D

∗  Bài 1.2

 

 : Tính:

a) 

509

.

252

1

...

19

.

7

1

7

.

9

1

9

.

2

1

+

+

+

+

=

A

b) 

405

.

802

1

...

17

.

26

1

13

.

18

1

9

.

10

1

+

+

+

+

=

B

c) 

405

.

401

3

304

.

301

2

...

13

.

9

3

10

.

7

2

9

.

5

3

7

.

4

2

+

+

+

=

C

∗  Bài 1.3

 

 : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn:

a) 

8

5

120

1

...

21

1

15

1

10

1

2008

=

x

b) 

45

29

45

.

41

4

...

17

.

13

4

13

.

9

4

9

.

5

4

7

=

+

+

+

+

+

x

c) 

93

15

)

3

2

)(

1

2

(

1

...

9

.

7

1

7

.

5

1

5

.

3

1

=

+

+

+

+

+

+

x

x

∗  Bài 1.4

 

 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:

a) 

4

6

)

2

3

)(

1

3

(

1

...

11

.

8

1

8

.

5

1

5

.

2

1

+

=

+

+

+

+

+

n

n

n

n

b) 

3

4

5

)

3

4

)(

1

4

(

5

...

15

.

11

5

11

.

7

5

7

.

3

5

+

=

+

+

+

+

+

n

n

n

n

∗  Bài 1.5

 

 : Chứng minh rằng với mọi 

2

;

n

N

n

 ta có:

15

1

)

4

5

)(

1

5

(

3

...

24

.

19

3

19

.

14

3

14

.

9

3

<

+

+

+

+

+

n

n

∗  Bài 1.6

 

 : Cho 

403

.

399

4

...

23

.

19

4

19

.

15

4

+

+

+

=

A

 chứng minh: 

80

16

81

16

<

A

∗  Bài 1.7

 

 : 

Cho dãy số : 

;...

25

.

18

2

;

18

.

11

2

;

11

.

4

2

a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S.

∗  Bài 1.8

 

 : 

Cho 

2

2

2

2

9

1

...

4

1

3

1

2

1

+

+

+

+

=

A

. Chứng minh 

9

8

5

2

<

A

∗  Bài 1.9

 

 : 

Cho 

2

2

2

2

2007

2

...

7

2

5

2

3

2

+

+

+

+

=

A

. Chứng minh: 

2008

1003

<

A

∗  Bài 1.10

 

 : 

Cho 

2

2

2

2

2006

1

...

8

1

6

1

4

1

+

+

+

+

=

B

. Chứng minh: 

2007

334

<

B

∗  Bài 1.11

 

 : 

Cho 

2

2

2

409

1

...

9

1

5

1

+

+

+

=

S

. Chứng minh: 

12

1

<

S

∗  Bài 1.12

 

 : 

Cho 

2

2

2

2

305

9

...

17

9

11

9

5

9

+

+

+

+

=

A

. Chứng minh: 

4

3

<

A

1

background image

∗  Bài 1.13

 

 : 

Cho 

2

201

202

.

200

...

49

48

25

24

9

8

+

+

+

+

=

B

. Chứng minh: 

75

,

99

>

B

∗  Bài 1.14

 

 :

 Cho 

1764

1766

...

25

27

16

18

9

11

+

+

+

+

=

A

. Chứng minh: 

21

20

40

43

20

40

<

A

∗  Bài 1.15

 

 : 

Cho 

100

.

98

99

...

6

.

4

5

5

.

3

4

4

.

2

3

3

.

1

2

2

2

2

2

2

+

+

+

+

+

=

B

. Tìm phần nguyên của B.

∗  Bài 1.16

 

 : 

Cho 

2500

2499

...

16

15

9

8

4

3

+

+

+

+

=

C

. Chứng minh C > 48

∗  Bài 1.17

 

 : 

Cho 

59

..

3

2

1

1

...

4

3

2

1

1

3

2

1

1

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

M

. Chứng minh 

3

2

<

M

∗  Bài1.18

 

 : 

Cho 

100

.

99

101

.

98

...

5

.

4

6

.

3

4

.

3

5

.

2

3

.

2

4

.

1

+

+

+

+

=

N

. Chứng minh 97 < N < 98.

• Mở rộng với tích nhiều thừa số:

)

2

)(

(

1

)

(

1

)

2

)(

(

2

n

a

n

a

n

a

a

n

a

n

a

a

n

+

+

+

=

+

+

Ch

   ứng minh

 

 :

)

2

)(

(

1

)

(

1

)

2

)(

(

)

2

)(

(

2

)

2

)(

(

)

2

(

)

2

)(

(

2

n

a

n

a

n

a

a

n

a

n

a

a

a

n

a

n

a

a

n

a

n

a

n

a

a

a

n

a

n

a

n

a

a

n

+

+

+

=

+

+

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

)

3

)(

2

)(

(

1

)

2

)(

(

1

)

3

)(

2

)(

(

3

n

a

n

a

n

a

n

a

n

a

a

n

a

n

a

n

a

a

n

+

+

+

+

+

=

+

+

+

∗  Bài 1.19

 

 : 

Tính 

39

.

38

.

37

2

...

4

.

3

.

2

2

3

.

2

.

1

2

+

+

+

=

S

∗  Bài 1.20

 

 : 

Cho 

20

.

19

.

18

1

...

4

.

3

.

2

1

3

.

2

.

1

1

+

+

+

=

A

. Chứng minh 

4

1

<

A

∗  Bài 1.21

 

 : 

Cho 

29

.

27

.

25

36

...

7

.

5

.

3

36

5

.

3

.

1

36

+

+

+

=

B

. Chứng minh B < 3

∗  Bài 1.22

 

 : 

Cho 

308

.

305

.

302

5

...

14

.

11

.

8

5

11

.

8

.

5

5

+

+

+

=

C

. Chứng minh 

48

1

<

C

∗  Bài 1.23

 

 : 

Chứng minh với mọi n ∈N; n > 1 ta có:

4

1

1

...

4

1

3

1

2

1

3

3

3

3

<

+

+

+

+

=

n

A

∗  Bài 1.24

 

 :

 Tính 

30

.

29

.

28

.

27

1

...

5

.

4

.

3

.

2

1

4

.

3

.

2

.

1

1

+

+

+

=

M

∗  Bài 1.25

 

 : 

Tính 

100

.

99

1

...

6

.

5

1

4

.

3

1

2

.

1

1

100

1

...

52

1

51

1

+

+

+

+

+

+

+

=

P

B

   ài 1.26

 

 

Tính: 

2007

.

2005

1004

.

1002

...

)

1

2

)(

1

2

(

)

1

)(

1

(

...

9

.

7

5

.

3

7

.

5

4

.

2

5

.

3

3

.

1

+

+

+

+

+

+

+

+

=

n

n

n

n

Q

B

   ài 1. 27

 

 

Tính: 

2007

.

2005

2006

...

5

.

3

4

4

.

2

3

3

.

1

2

2

2

2

2

+

+

+

+

=

R

B

   ài 1.28

 

 : Cho 

1

2005

2

...

1

2005

2

...

1

2005

2

1

2005

2

1

2005

2

2005

2

2

2006

2

1

2

3

2

2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

n

n

S

So sánh S với 

1002

1

 Hướng dẫn:

1

k

m

2

1

k

m

1

k

m

1

k

m

2

)

1

k

)(

1

k

(

m

mk

m

mk

1

k

m

1

k

m

2

2

=

+

=

+

+

+

=

+

 Áp dụng vào bài toán với m 

∈ {2; 2 , …., 2 } và k ∈ { 2005, 2005 , …

2006

2

2005

} ta 

có:

2

background image

1

2005

2

1

2005

2

1

2005

2

2

2

=

+

1

2005

2

1

2005

2

1

2005

2

2

2

3

2

2

2

2

=

+

………………..

(2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa 

n

a

1

 với n tự nhiên.

Bài 2.1: Tính : 

100

3

2

2

1

...

2

1

2

1

2

1

+

+

+

+

=

A

Bài 2.2: Tính: 

100

99

4

3

2

2

1

2

1

...

2

1

2

1

2

1

2

1

+

+

+

=

B

Bài 2.3: Tính: 

99

5

3

2

1

...

2

1

2

1

2

1

+

+

+

+

=

C

Bài 2.4: Tính: 

58

10

7

4

2

1

...

2

1

2

1

2

1

2

1

+

+

=

D

Bài 2.5: Cho 

n

n

A

3

1

3

...

27

26

9

8

3

2

+

+

+

+

=

. Chứng minh 

2

1

n

A

Bài 2.6: Cho 

98

98

3

1

3

...

27

28

9

10

3

4

+

+

+

+

+

=

B

. Chứng minh B < 100.

Bài 2.7: Cho 

99

3

2

4

5

...

4

5

4

5

4

5

+

+

+

+

=

C

. Chứng minh: 

3

5

<

C

Bài 2.8: Cho 

2

2

2

2

2

2

2

2

10

.

9

19

...

4

.

3

7

3

.

2

5

2

.

1

3

+

+

+

+

=

D

. Chứng minh: D < 1.

Bài 2.9: Cho 

100

3

2

3

100

...

3

3

3

2

3

1

+

+

+

+

=

E

. Chứng minh: 

4

3

<

E

Bài 2.10: Cho 

n

n

F

3

1

3

...

3

10

3

7

3

4

3

2

+

+

+

+

+

=

 với n ∈N*. Chứng minh: 

4

11

<

F

Bài 2.11: Cho 

100

3

2

3

302

...

3

11

3

8

3

5

+

+

+

+

=

G

. Chứng minh: 

2

1

3

9

5

2

<

G

Bài 2.12: Cho 

100

3

2

3

601

...

3

19

3

13

3

7

+

+

+

+

=

H

. Chứng minh: 

5

9

7

3

<

H

Bài 2.13: Cho 

100

3

2

3

605

...

3

23

3

17

3

11

+

+

+

+

=

I

. Chứng minh: I < 7

Bài 2.14: Cho 

101

3

2

3

904

...

3

22

3

13

3

4

+

+

+

+

=

K

. Chứng minh: 

4

17

<

K

Bài 2.15: Cho 

100

3

2

3

403

...

3

15

3

11

3

7

+

+

+

+

=

L

. Chứng minh: L < 4,5.

(3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật:
Bài 3.1

Tính: 

2500

2499

.....

25

24

.

16

15

.

9

8

=

A

.

Bài 3.2:

 Cho dãy số: 

,...

35

1

1

,

24

1

1

,

15

1

1

,

8

1

1

,

3

1

1

a) Tìm số hạng tổng quát của dãy.
b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy.

Bài 3.3: Tính: 

 −

 −

 −

 −

 −

=

780

1

1

.....

15

1

1

10

1

1

6

1

1

3

1

1

B

.

Bài 3.4: Cho 

200

199

.....

6

5

.

4

3

.

2

1

=

C

. Chứng minh: 

201

1

2

<

C

3

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 8423     Tải về: 62     Lượt mua: 0     Định dạng:    
Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm