Tài liệu

Chương 1: Ma trận

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 514     Tải về: 0     Lượt mua: 0    
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 52
Tài liệu Chương 1: Ma trận - tài liệu, sách iDoc.Vn
Chương 1: Ma trận
Ma trận cở mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình chử nhật có m hàng và n cột . Phần tử khác không đầu tiên của một hàng kể từ bên trái được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó. Ma trận dạng bậc thang: 1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng. 2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu
HOÄI NGHÒ CHAÁT LÖÔÏNG LAÀN IV “Naêng suaát-Chaát löôïng chìa khoaù ñeå caïnh tranh vaø hoäi nhaäp” 21/11/01

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Chöông 1: Ma traän Giaûng vieân: Ts. Ñaëng Vaên Vinh (9/2010) www.tanbachkhoa.edu.vn

NOÄI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ñònh nghóa ma traän vaø ví duï III. Caùc pheùp toaùn ñoái vôùi ma traän II. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp IV. Haïng cuûa ma traän V. Ma traän nghòch ñaûo Sách tham khảo: 1/ David C. Lay. Linear algebra and its applications. 2/ Howard A. Elementary linear algebra, ninth edition

Giả sử một công ty kinh doanh 3 mặt hàng: áo, quần, kính. Công ty này có hai cửa hàng A và B. Giả sử số lượng hàng bán được trong 1 tháng là: Cơ sở A: 100 áo, 120 quần, 300 kính. Cơ sở B: 125 áo, 100 quần, 250 kính. Sắp xếp dữ liệu ở dạng bảng:

áo quần kính A 100 120 300 B 125 100 250

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ma trận A cở mxn

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đây là ma trận thực cở 2x3. Ma trận A có 2 hàng và 3 cột.

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------

I. Caùc khaùi nieäm cô baûn vaø ví duï --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa ma trận dạng bậc thang 1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng 2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Không là ma trận bậc thang Ví dụ Không là ma trận bậc thang

I. Các khái niệm và ví dụ cơ bản. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Là ma trận dạng bậc thang Là ma trận dạng bậc thang

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ ----------------------------------------------------------

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ----------------------------------------------------------

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ----------------------------------------------------------

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ----------------------------------------------------------

I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ. ---------------------------------------------------------------

II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng Tương tự có ba phép biến đổi sơ cấp đối với cột. Chú ý: các phép biến đổi sơ cấp là các phép biến đổi cơ bản, thường dùng nhất!!!

II. Các phép biến đổi sơ cấp. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bước 1. Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử cơ sở.

Bước 2. Dùng bđsc đối với hàng, khử tất cả các phần tử còn lại của cột. II. Các phép biến đổi sơ cấp. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bước . Che tất cả các hàng từ hàng chứa phần tử cơ sở và những hàng trên nó. Áp dụng bước 1 và 2 cho ma trận còn lại

Ví dụ: Xác định dòng điện I1, I2, và I3 trong mạng lưới điện dưới đây:

Áp dụng định luật Kirchhoff cho nút A, ta có: I1 = I2 + I3 nút B: I2 + I3 = I1 Áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng 1 và vòng 2: 7I1 +3I3 -30 = 0 11I2 -3I3 -50 = 0

Ma trận của hệ thống là: Dùng bđsc đối với hàng, đưa về ma trận bậc thang:

III. Các phép toán đối với ma trận ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

III. Các phép toán đối với ma trận ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

III. Các phép toán đối với ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Để tìm phần tử c2,3 ở ma trận tích: lấy hàng 2 của A nhân với cột 3 của B (coi như nhân tích vô hướng hai véctơ với nhau)

III. Các phép toán đối với ma trận ---------------------------------------------------

III. Các phép toán đối với ma trận ---------------------------------------------------

III. Các phép toán đối với ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nâng ma trận lên lũy thừa.

III. Các phép toán đối với ma trận ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Khi đó lượng hàng bán trong 2 tháng: G/sử lời trong tháng 1: áo 15 ngàn, quần 30 ngàn, kính 10 ngàn.

Lợi nhuận trong tháng 1 của từng cơ sở: G/sử lời trong tháng 2: áo 25 ngàn, quần 35 ngàn, kính 17 ngàn. Lời trong 2 tháng trên từng sản phẩm của cơ sở A:

G/sử sự di chuyển dân số là ổn định.

IV. Hạng của ma trận -----------------------------------------------------------------------------------------------------

Giải. IV. Hạng của ma trận -----------------------------------------------------------------------------------------------------

IV. Hạng của ma trận -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho ma trận vuông A, các mệnh đề sau đây tương đương 1. Tồn tại A-1 (A không suy biến) 2. r(A) = n 3. AX = 0 suy ra X = 0.

V. Ma trận nghịch đảo ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

V. Ma trận nghịch đảo -----------------------------------------------------------------------------------------------------

Kí hiệu theo thứ tự bảng chữ cái: A = 1, B = 2, C = 3,.... Có dãy số: 19 20 21 4 25 12 9 14 5 1 18 1 12 7 5 2 18 1. Chia dãy thành các ma trận nhỏ cở 3 x 1: 19 20 21 4 25 12 9 14 5 1 18 1 12 7 5 2 18 1.

Ghi lại kết quả ở dạng dãy và gởi cho người nhận: 19 0 -18 38 -34 -17 23 -14 -18 25 -34 -18 9 3 -14 35 -33 -19 và tra ngược bảng qui ước để có được câu ban đầu.

VI. Kết luận ------------------------------------------------ Hạng của ma trận là gì? Ma trận là gì? Ma trận vuông ? Ma trận bậc thang Ma trận không? Ma trận chéo? Ma trận chuyển vị? Ma trận đơn vị? Ma trận đối xứng? Làm thế nào để tìm hạng của một ma trận cho trước? Ma trận khả nghịch là gì? Làm thế nào để tìm nghịch đảo của một ma trận cho trước? Các phép toán đối với ma trận: Sự bằng nhau Phép cộng Nhân ma trận với một số Nhân hai ma trận với nhau Nghịch đảo của ma trận A là gì? Nâng lên lũy thừa

*

Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
comments powered by Disqus
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm