Thành viên phuong0408

Bài thảo luận kinh tế lượng_ hiện tượng phương sai sai số thay đổi

- 12 tháng trước
Chia sẻ
/34 trang
Tải xuống
Thành viên phuong0408

Bài thảo luận kinh tế lượng_ hiện tượng phương sai sai số thay đổi

- 12 tháng trước
941
Báo lỗi

Khi nghiên cứu mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng phương sai của mỗi một nhiểu ngẫu nhiên U,trong điều kiện biễn X không thay đổi

Nội dung
Bài thảo luận kinh tế lượng GVHD: Lương Hương Ly

Bài thảo luận kinh tế lượng GVHD: Lương Hương Ly

MỤC LỤC

I – Lý thuyết…………………………………………………………………….1

Định nghĩa………………………………………………………...…………1

Nguyên nhân……………………………………………………………....…2

Hậu quả………………………………………………………………….…..2

Phương pháp phát hiện………………………………………………………3

a Phương pháp đồ thị phần dư……………………………………...……….3

b Kiểm định Park……………………………………………………...……..4

c Kiểm định Gleijser…………………………………………………...……5

d Kiểm định white …………………………………………………….…….5

e Kiểm định tương quan hạng của Spearman………………………...……..6

f Kiểm định Goldfeld – Quandt……………………………………….…….6

g Kiểm định Breusch – Pagan………………………………………………7

5 Phương pháp khắc phục………………………………………………………8

II Thực hành………………………………………………………..………..12

Kiểm định…………………………………………………………………16

Biện pháp khắc phục……………………………………………….……..19

NỘI DUNG THẢO LUẬN

I – Lý thuyết

Định nghĩa

Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng phương sai của mỗi một nhiễu ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị của biến xi không đổi, nghĩa là

Var(Ui|Xi)=E[Ui –E(Ui)]2 =E(Ui)2= σ2 (i=1,2,3…n)

Về mặt đồ thị mô hình hồi quy 2 biến có phương sai không đổi minh họa như hình sau:

Mật độ

Ngước với trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Yi thay đổi khi Xi thay đổi, nghĩa là: E(Ui)2= σ2 (trong đó các σi2 khác nhau ). Thí dụ như khi nghiên cứu mối quan hệ giữa lỗi mắc phải do đánh máy trong một thời kỳ đã cho với số giờ thực hành, thì người ta nhận thấy số giờ thực hành đánh máy càng tăng thì lỗi sai trung bình mắc phải càng giảm. Điều này mô tả bằng đồ thị hình sau:

Mật độ

Nói tóm lại: Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var(Ui) = σ2 bị vi phạm. Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng này.

Nguyên nhân

Do bản chất của vấn đề kinh tế

Do kỹ thuật thu thập và sử lý số liệu

Con người rút được kinh nghiệm từ quá khứ

Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều với các quan sát khác trong mẫu)

Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.

Hậu quả

Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả.

Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch

=> Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa.

Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng tin cậy

Phương pháp phát hiện

Xem xét bản chất của vấn đề nghiên cứu

Phương pháp đồ thị phần dư

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định

- Kiểm định Park

- Kiểm định Glejser

- Kiểm định White No cross terms (Kiểm định White không lát cắt)

- Kiểm định tương quan hạng của Spearman

- Kiểm định Goldfeld – Quandt

- Kiểm định Breusch – Pagan

a, Phương pháp đồ thị phần dư

Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc

Yi=β1+ β2X2i+β3X3i+….+βkXki+Ui

Ta thu được phần dư ei

Vẽ đồ thị phần dư ei(ei2) đối với Xi (hoặc với Ŷi trong trường hợp hồi quy nhiều biến)

Biểu đồ phần dư đối với X cho chúng ta thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng lên khi X tăng cho nên có chứng cớ để cho rằng phương sai của sai số thay đổi khi X tăng

=>Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn

b, Kiểm định Park

Park cho rằng i2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X.

Park đã đưa ra dạng hàm số giữa i2 và X như sau:

i2 = B1 + B2lnXi + vi trong đó vi là phần sai số.

Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng ei thay cho ui và chạy mô hình hồi qui sau:

lnei2 = B1 + B2 lnXi + vi (*)

ei2 có thể được thu thập từ mô hình hồi qui gốc. Kiểm định Park được tiến hành theo các bước sau đây:

1) Chạy hàm hồi qui gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay đổi, nếu có.

2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và lấy log chúng: lnei2.

3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó. Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải thích là , ước lượng của Y.

4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, không có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei2 và lnX có ý nghĩa thống kê, có phương sai của sai số thay đổi.

5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai của sai số không đổi, 2.

c, Kiểm định Gleijser

Đầu tiên cũng hồi quy mô hình gốc để thu phần dư ei

Hồi quy một trong các mô hình sau

| ei | = β1 + β2Xi + vi

| ei | = β1 + β2 + vi

Tương tự như kiểm định Park, ta cũng kiểm định giả thiết Ho: β2 = 0 . Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

d, Kiểm định white

Kiểm định Breusch – Pagan đòi hỏi u phải có phân phối chuẩn, White đã đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn.

Xét mô hình hồi qui sau:

Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui

Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.

Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau đây:

ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 + v2i (1)

hay

ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 + 6X2iX3i + v2i (2)

(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không.

R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo.

Bước 3: Với H0: PSSS không đổi, ta có thể chỉ ra rằng:

nR2 có phân phối xấp xỉ 2(df), df bằng số hệ số của mô hình (1) hoặc (2).

Bước 4: Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng 2(df), chúng ta chấp nhận giả thuyết H0. Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1) 2 = 3 = 4 = 5 = 0 hay 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 trong mô hình (2).

Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

e, Kiểm định tương quan hạng của Spearman

Xét mô hình hồi qui sau:

Yi = 1 + 2Xi + ui

Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau:

Ước lượng mô hình hồi qui trên dựa trên bộ mẫu cho trước, thu thập phần dư ei.

Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính d = hạng | ei| - hạng Xi, sau đó tính hệ số tương quan hạng Spearman.

Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là = 0 và n > 8 thì ý nghĩa của hệ số tương quan hạng mẫu rS có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t sau:

với bậc tự do df = n – 2.

Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa đã cho thì chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lại chúng ta bác bỏ giả thuyết này.

f. Kiểm định Goldfeld - Quandt

Xét mô hình hồi qui sau:

Yi = 1 + 2Xi + ui

Giả sử i2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:

i2 = 2Xi2 trong đó 2 là hằng số.

Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:

Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.

Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau:

Đối với mô hình 2 biến:

c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;

c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60.

và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát.

Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham số của các hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối;

Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng.Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn.

Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – 2k)/2. Trong đó, k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến: k = 2).

Tính tỷ số

Nếu ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn thì tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là

Nếu tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong muốn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai của sai số thay đổi.

g. Kiểm định Breusch - Pagan

Xét mô hình hồi qui k biến sau:

Yi = 1 + 2X2i + … + kXki + ui (**)

Giả sử i2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu nhiên Zi, Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến i2, có dạng:

i2 = f(z2i, z3i, …, zmi)

Giả định f() có dạng tuyến tính:

i2 = 1 + 2Z2i + … + mZmi

nếu 2 = 3 = … = m = 0 thì i2 = 1 là hằng số.

Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng i2 có thay đổi hay không, chúng ta có thể kiểm định giả thuyết H0: 2 = 3 = … = m = 0.

Kiểm định Breusch – Pagan qua các bước sau:

Ước lượng (**) bằng phương pháp OLS để thu được phần dư e1, e2,…, en.

Tính

Xây dựng biến pi = ei2/ .

Hồi qui pi theo các biến Zi dưới dạng:

pi = 1 + 2Z2i + … + mZmi + vi (*)

trong đó vi là số hạng ngẫu nhiên của hồi qui này.

Thu được ESS (tổng các bình phương được giải thích) từ (*) và xác định:

Giả thuyết rằng ui có phân phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lên vô hạn thì 2(m – 1). Tức là sẽ xấp xỉ 2 với m – 1 bậc tự do.

Như vậy, nếu trong áp dụng mà ta tính được vượt giá trị tra bảng 2 với m – 1 bậc tự do với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thuyết H0 về phương sai đồng đều.

Ngược lại, chúng ta có thể chấp nhận nó.

5. Phương pháp khắc phục

Như chúng ta đã biết phương sai của sai số thay đổi làm cho các ước lượng không còn là ước lượng hiệu quả nữa. Vì thế biện pháp khắc phục là hết sức cần thiết. Việc chữa chạy căn bệnh này phụ thuộc chủ yếu vào liệu , được biết hay chưa. Ta phân biệt hai trường hợp.

đã biết

Khi đã biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên.

chưa biết

Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trước nói chung là hiếm. Vì vậy nếu chúng ta muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thì chúng ta cần có những giả thiết nhất định về và biến đổi mô hình gốc sao cho mô hình đã được biến đổi này thoả mãn giả thiết phương sai của sai số không đổi. Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biến đổi.

Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:

Yi = + Xi + Ui

Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số không đổi. Chúng ta xét 1 số giả thiết sau về phương sai của sai số. Những dạng này tuy chưa bao quát được tất cả nhưng phổ biến.

Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:

E() = (1)

Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:

Chia 2 về của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0)

= ++ = + + Vi (2)

Trong đó vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(vi)2 = , thực vậy:

E(vi)2 = E= E(Ui)2 = =

Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn đối với (2) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi:

().

Hồi quy theo .

Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X

E(Ui)2 =Xi

Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho (với Xi >0)

= + + = + + vi (3)

Trong đó vi = và có thế thấy ngay rằng E(vi) =

Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giả trị kỳ vọng của Y, nghĩa là E() =

Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:

= + +

= + + Vi (4)

Trong đó Vi = , Var(Vi) = .

Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. Điều này chỉ ra rằng hồi quy (4) thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

Tuy nhiên phép biến đổi (4) vẫn chưa thực hiện được vì bản chất E(Yi) phụ thuộc vào và trong đó và lại chưa biết.

Lúc này ta làm theo 2 bước sau:

Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được . Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

= + + Vi (5)

Trong đó Vi =

Bước 2: Ước lượng hồi quy (5), dù không chính xác là E(Yi), chúng chỉ là ước lượng vững nghĩa là khi mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi).

Giả thiết 4: Hạng hàm sai

Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định sạng lại mô hình. Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:

InYi = (6)

Việc ước lượng hồi quy có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X.

II Thực hành

Ta có bảng số liệu mẫu gồm 3 biến

obs

Y

X

Z

1

5.170000

1.000000

7.000000

2

4.600000

2.000000

4.000000

3

5.370000

3.000000

0.000000

4

5.640000

3.000000

5.000000

5

4.270000

4.000000

1.000000

6

5.260000

6.000000

0.000000

7

7.140000

7.000000

7.000000

8

8.740000

8.000000

5.000000

9

7.110000

9.000000

0.000000

10

6.530000

9.000000

2.000000

11

6.530000

9.000000

6.000000

12

6.360000

11.00000

1.000000

13

9.730000

12.00000

7.000000

14

6.850000

14.00000

0.000000

15

7.880000

16.00000

1.000000

16

8.170000

16.00000

2.000000

17

11.80000

16.00000

7.000000

18

6.060000

19.00000

0.000000

19

14.69000

20.00000

7.000000

20

9.010000

22.00000

1.000000

21

18.13000

22.00000

2.000000

22

8.850000

24.00000

2.000000

23

7.200000

25.00000

0.000000

24

18.72000

25.00000

5.000000

25

9.800000

25.00000

3.000000

26

13.80000

26.00000

2.000000

27

6.200000

26.00000

0.000000

28

9.120000

28.00000

5.000000

29

18.54000

29.00000

7.000000

30

22.52000

29.00000

4.000000

Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z

Nhập số liệu vào eview và chạy ta được bảng kết quả sau:

Tính phẫn dư e

Và tinh ước lượng Ŷ

Tạo biến e2 = e^2

Kiểm định

Kiểm định Park

P-value = 0.0339 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Kiểm định Glejer

P-value = 0.0048 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Kiểm định White không lát cắt

R2hq phụ = 0.347812

Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30 0.347812= 10.43436

Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) Bác bỏ H0

χ20.05 (2) = 5.99

nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Biện pháp khắc phục

Ta dùng giả thiết thứ 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y

Tạo biến mới

Y1 = Y/YF

C1 = 1/YF

X2 = X/YF

X3 = Z/YF

Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3

Ta có phần dư e1 của hàm mới

Và ước lượng Ŷ1

Kiểm định Park

P-value = 0.2652 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục

Kiểm định Glejer

P-value = 0.6970 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục

Kiểm định White không lát cắt

R2hq phụ = 0.126770

Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30 0.126770= 3.803092

Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (3) Bác bỏ H0

χ20.05 (3) = 7.81473

nR2hồi quy phụ < χ20.05 (3) Hiện tượng đã được khắc phục

DANH SÁCH NHÓM 2

Môn học: kinh tế lượng

Đề tài: Cách phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và cách khắc phục.

Giáo viên hướng dẫn: Lương Hương Ly

Nhóm thực hiện : Nhóm 2

Lớp : 1114AMAT0411

Các thành viên:

1. Trương Văn Bình

2. Trịnh Thị Bình

3. Nguyễn Văn Cam ( Thư ký )

4. Đặng Đình Chính (Nhóm trưởng)

5. Trương Đức Chính

6. Nguyễn Thành Công

7. Lê Văn Cường

8. Trần Văn Cường

9. Nguyễn Văn Đạt

10. Vũ Ngọc Diệp

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

Độc lập-Tự Do-Hạnh Phuc

BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 1

Thời gian: 16 h Ngày 9 Tháng 05 Năm 2011

Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên

Các thành viên tham gia: đầy đủ

Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú

Nội dung buổi thảo luận:

Nhóm trưởng đọc đề tài các thành viên cùng nghiên cứu cho ý kiến về đề tài, đưa ra ý kiến về dàn bài thảo luận.

Tổng hợp các ý kiến để hoàn thành dàn bài chi tiết từ các ý kiến của các bạn trong nhóm.

Họp bàn trong nhóm xem nên chọn bộ số liệu nào vữa rễ tìm vừa phù hợp.

Phân công các thành viên về tìm bộ số liệu đúng nhất trong 12 bộ số liệu mà cô đã gửi.

Đánh giá: các thành viên tích tham gia đóng góp ý kiến

Thư kí Nhóm trưởng

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

Độc lập-Tự Do-Hạnh Phuc

BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 2

Thời gian: 9h Ngày 15 Tháng 05 Năm 2011

Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên

Các thành viên tham gia: đầy đủ

Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú

Nội dung buổi thảo luận:

Các thành viên xem lại dàn bài đã thống nhất và tiếp tục suy nghĩ đưa ra ý kiến của mình về dàn bài chỉnh nữa.

Đưa ra bảng số liệu cho các thành viên trong nhóm tìm hiểu và tiếp tục suy nghĩ về bộ số liệu.

Phân công các bạn vể chạy thử Eview cho bộ số liệu vừa tìm được để nộp lại cho nhóm trưởng.

Đánh giá: các thành viên tích tham gia đóng góp ý kiến

Thư kí Nhóm trưởng

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

Độc lập-Tự Do-Hạnh Phuc

BIÊN BẢN BUỔI HỌP NHÓM LẦN 3

Thời gian: 16h Ngày 20 Tháng 05 Năm 2011

Địa điểm: Ghế đá trước cửa thư viên

Các thành viên tham gia: đầy đủ

Các thành viên vắng mặt: 0 Ghi chú

Nội dung buổi thảo luận:

Tổng hợp và hoàn thành bài thảo luận.

Chuẩn bị và tập thuyết trình thảo luận trước lớp.

Chuẩn bị các tình huống phản biện của các nhóm bạn.

Đưa ra các câu hỏi phản biện cho nhóm bạn.

Đánh giá: các thành viên tích tham gia đóng góp ý kiến

Thư kí Nhóm trưởng

BẢNG ĐÁNH GIÁ NHÓM 02 LẦN 1

STT

Họ và Tên

Nhiệm vụ

NT đánh giá

Ký tên

1

Trương Văn Bình

2

Trịnh Thị Bình

3

Nguyễn Văn Cam

4

Đặng Đình Chính

5

Trương Đức Chính

6

Nguyễn Thành Công

7

Lê Văn Cường

8

Trần Đức Cường

9

Nguyễn Văn Đạt

10

Vũ Ngọc Diệp

Nhóm trưởng

BẢNG ĐÁNH GIÁ NHÓM 02 LẦN 2

STT

Họ và Tên

Nhiệm vụ

Tự đánh giá

NT đánh giá

Ký tên

1

Trương Văn Bình

2

Trịnh Thị Bình

3

Nguyễn Văn Cam

4

Đặng Đình Chính

5

Trương Đức Chính

6

Nguyễn Thành Công

7

Lê Đức Cường

8

Trần Văn Cường

9

Nguyễn Văn Đạt

10

Vũ Ngọc Diệp

Nhóm trưởng

Đơn vị chủ quản: CÔNG TY TNHH THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ THIÊN THI
372/10 Điện Biên Phủ, Phường 17, Q.Bình Thạnh, HCM
giấy phép MXH: 102/GXN - TTĐT
Lên đầu trang