Tài liệu

BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 2599     Tải về: 5     Lượt mua: 0    
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 29
Tài liệu BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - tài liệu, sách iDoc.VnBÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - [b]Phương trình tách biến (hay biến phân ly)[/b] - [b]Phương trình đẳng cấp cấp 1 [
II. PH NG TRÌNH VI PHÂN C P 1 ƯƠ
1. Ph ng trình tách bi n (hay bi n phân ly)ươ ế ế
a) Là ph ng trình vi phân có d ng : fươ
1
(x) + f
2
(y).y’ = 0 hay f
1
(x)dx + f
2
(y)dy = 0 (1)
b) Cách gi i : L y tích phân ph ng trình (1) thì có : ươ
hay
Thí d 1 : Gi i ph ng trình vi phân : y ‘ = ( 1 + y ươ
2
). ex
Ph ng trình đ c đ a v d ng :ươ ượ ư
c) L u ý:ư
Ph ng trình : fươ
1
(x) g
1
(y) dx + f
2
(x) g
2
(y). dy = 0 (2)
N u gế
1
(y)f
2
(x) 0 thì có th đ a ph ng trình trên v d ng ph ng trình tách ư ươ ươ
bi n b ng cách chia 2 v cho gế ế
1
(y)g
2
(x) ta đ c :ượ
(3)
N u gế
1
(y) = 0 thì y = b là nghi m c a (2). N u f ế
2
(x) = 0 thì x = a là nghi m
c a (2). Các nghi m đ c bi t này không ch a trong nghi m t ng quát c a
ph ng trình (3)ươ
Thí d 2 : Gi i ph ng trình vi phân: (y ươ
2
- 1) dx - ( x
2
+ 1) y dy = 0
V i y
2
- 1 0 ta có :
Ngoài nghi m t ng quát này ta nh n th y còn có 2 nghi m: y =1 và y = -1
2. Ph ng trình đ ng c p c p 1 ươ
a). Là ph ng trình vi phân có d ng : ươ (4)
T (4) có : y = xu --> y’ = u + xu’.
Th vào (4) có: u + xu’ = f(u)ế
có th đ a v d ng ph ng trình tách bi n : ư ươ ế
(5)
L u ý:ư Khi gi i ph ng trình (5) ta nh n đ c nghi m t ng quát khi f(u) – u ươ ượ 0. N uế
f(u) – u = 0 t i u = a thì có thêm nghi m y = ax.
Thí d 3 : Gi i ph ng trình vi phân: ươ
Đ t y = xu, ta có ph ng trình : ươ
Ngoài ra do f(u) = u tg u = 0 u = kπ x, nên ta còn có thêm các nghi m : y = k π x,
v i k= 0, ± 1, ± 2, …….
Thí d 4 : Gi i ph ng trình vi phân: ươ
Chia c t và m u c a v ph i cho x ế
2
ta đ c :ượ
Đ t y = xu ta có:
L y tích phân ta có :
th ế , ta đ c : ượ
V i đi u ki n đ u : x = 1, y = 1, ta đ c nghi m riêng: x ượ
3
+ 3xy
2
= 4
b). Chú ý: ph ng trình: ươ (6)
có th đ a v d ng ph ng trình đ ng c p nh sau: ư ươ ư
b1) N u 2 đ ng th ng aế ườ
1
x + b
1
y + c
1
= 0 , và a
2
x + b
2
y + c
2
= 0 c t nhau t i (x
1
,
y
1
), thì đ t X = x - x
1,
Y = y - y
1
, thì ph ng trình (6) đ c đ a v d ng :ươ ượ ư
BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - [b]Phương trình tách biến (hay biến phân ly)[/b] - [b]Phương trình đẳng cấp cấp 1 [/b] - [b]Phương trình vi phân toàn phần[/b]
Chia sẻ bởi
Lượt xem: 2599     Tải về: 5     Lượt mua: 0    
Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
comments powered by Disqus
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm