Tài liệu

BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 2147     Tải về: 4     Lượt mua: 0     Định dạng:  
Báo lỗi
Bình luận
Nhúng
/ 29
Tài liệu BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - tài liệu, sách iDoc.VnBÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1,BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 - Phương trình tách biến (hay biến phân ly) - Phương trình đẳng cấp cấp 1 - Phương trình vi phân toàn…
II. PH NG TRÌNH VI PHÂN C P 1 ƯƠ
1. Ph ng trình tách bi n (hay bi n phân ly)ươ ế ế
a) Là ph ng trình vi phân có d ng : fươ
1
(x) + f
2
(y).y’ = 0 hay f
1
(x)dx + f
2
(y)dy = 0 (1)
b) Cách gi i : L y tích phân ph ng trình (1) thì có : ươ
hay
Thí d 1 : Gi i ph ng trình vi phân : y ‘ = ( 1 + y ươ
2
). ex
Ph ng trình đ c đ a v d ng :ươ ượ ư
c) L u ý:ư
Ph ng trình : fươ
1
(x) g
1
(y) dx + f
2
(x) g
2
(y). dy = 0 (2)
N u gế
1
(y)f
2
(x) 0 thì có th đ a ph ng trình trên v d ng ph ng trình tách ư ươ ươ
bi n b ng cách chia 2 v cho gế ế
1
(y)g
2
(x) ta đ c :ượ
(3)
N u gế
1
(y) = 0 thì y = b là nghi m c a (2). N u f ế
2
(x) = 0 thì x = a là nghi m
c a (2). Các nghi m đ c bi t này không ch a trong nghi m t ng quát c a
ph ng trình (3)ươ
Thí d 2 : Gi i ph ng trình vi phân: (y ươ
2
- 1) dx - ( x
2
+ 1) y dy = 0
V i y
2
- 1 0 ta có :
Ngoài nghi m t ng quát này ta nh n th y còn có 2 nghi m: y =1 và y = -1
2. Ph ng trình đ ng c p c p 1 ươ
a). Là ph ng trình vi phân có d ng : ươ (4)
T (4) có : y = xu --> y’ = u + xu’.
Th vào (4) có: u + xu’ = f(u)ế
có th đ a v d ng ph ng trình tách bi n : ư ươ ế
(5)
L u ý:ư Khi gi i ph ng trình (5) ta nh n đ c nghi m t ng quát khi f(u) – u ươ ượ 0. N uế
f(u) – u = 0 t i u = a thì có thêm nghi m y = ax.
Thí d 3 : Gi i ph ng trình vi phân: ươ
Đ t y = xu, ta có ph ng trình : ươ
Ngoài ra do f(u) = u tg u = 0 u = kπ x, nên ta còn có thêm các nghi m : y = k π x,
v i k= 0, ± 1, ± 2, …….
Thí d 4 : Gi i ph ng trình vi phân: ươ
Chia c t và m u c a v ph i cho x ế
2
ta đ c :ượ
Đ t y = xu ta có:
L y tích phân ta có :
th ế , ta đ c : ượ
V i đi u ki n đ u : x = 1, y = 1, ta đ c nghi m riêng: x ượ
3
+ 3xy
2
= 4
b). Chú ý: ph ng trình: ươ (6)
có th đ a v d ng ph ng trình đ ng c p nh sau: ư ươ ư
b1) N u 2 đ ng th ng aế ườ
1
x + b
1
y + c
1
= 0 , và a
2
x + b
2
y + c
2
= 0 c t nhau t i (x
1
,
y
1
), thì đ t X = x - x
1,
Y = y - y
1
, thì ph ng trình (6) đ c đ a v d ng :ươ ượ ư
Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

Liên hệ quảng cáo

BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1

BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
- Phương trình tách biến (hay biến phân ly)
- Phương trình đẳng cấp cấp 1
- Phương trình vi phân toàn phần

Chia sẻ bởi
Lượt xem: 2147     Tải về: 4     Lượt mua: 0     Định dạng:  
Gửi nhận xét của bạn về tài liệu này
Tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm