Nhúng
Toàn màn hình
/ 35
Sao chép
Đang tải
Tải xuống tài liệu (35 trang)
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-05-21 08:31:43
1    TRNG A I HO C BACH KHOA HA NOI TRNG A I HO C THUY SAN NHA TRANG KHOA CONG NGHE THONG TI N L UAN AN T OT NGH I EP A I H O C e Tai: NGHI EN CU VE H NH HO C FRACTAL. VI ET CHNG TR NH CAI AT M OT SO NG VA M AT FRACTAL. GV hng dan: Tien S. Huynh Quyet Thang SV thc hien: Nguyen Ngoc Hung Cng M SSV: 98S1013    NH I EM V U E T AI  LYÙ DO CHOÏN ÑEÀ TAØI Co ù theå noùi cuøng vôùi lyù thuyeát topo, hình hoïc phaân hình  cung ca áp cho nhaø khoa hoïc moät moät coâng cuï khaûo saùt töï  nhie ân voâ cuøng maïnh meõ. Ngoaøi ra noù coøn ñöôïc aùp duïng  vaøo vie äc nghieân cöùu lyù thuyeát töø tính, lyù thuyeát caùc phöùc  cha át trong hoaù hoïc, lyù thuyeát taùi ñònh chuaån. Ñoàng thôøi noù  coøn co ù raát nhieàu öùng duïng trong lónh vöïc giaûi trí, ñoà hoaï  vaø x öû lyù aûnh.  NO ÄI DUNG NGHIEÂN CÖÙU CUÛA ÑEÀ TAØI 1. T ìm hieåu toång quan veà lòch söû ra ñôøi vaø caùc keát quaû  nghie ân cöùu cuûa hình hoïc phaân hình. 2. T ìm hieåu caùc kyõ thuaät hình hoïc phaân hình thoâng qua söï  kha ûo saùt caùc caáu truùc Fractal cô sôû vaø thuaät toaùn chi tieát  ñ eå taïo neân caùc caáu truùc naøy. 3. L öïa choïn moät ngoân ngöõ laäp trình thích hôïp ñeå caøi ñaët  ca áu truùc Fractal vöøa tìm hieåu.      Noi Dung Trnh Bay     Phan I : Gii thieu s lc hnh hoc phan hnh. Phan I I : M ot so ky thuat cai at hnh hoc phan hnh. Phan I I I : M ot so ket qua cai at va hng phat tr ien e tai.    PH AN I   I .1 S ra i cua ly thuyet hnh hoc phan hnh GI I T H I EU S L C H NH H O C PH AN H NH     I .2 S phat trien cua ly thuyet hnh hoc phan hnh I .3 Cac ng dung tong quat cua hnh hoc phan hnh    I .1. S Ra i Cua Ly Thuyet Hnh Hoc Phan Hnh  T nh hon on cua cac qua tr nh phat tr ien co qui luat tr ong t nhien.  S m r ong khai niem so chieu va o o tr ong ly thuyet hnh hoc Euclide co ien    I .2 S Phat T r ien Cua L y T huyet Hnh Hoc Phan Hnh     ng dung van e tao anh tr en may tnhI .3. Cac ng Dung T ong Quat Cua H nh H oc Phan H nh  ng dung tr ong cong nghe nen anh  ng dung tr ong khoa hoc c ban     M ot So K y T huat Cai at H nh H oc Phan H nh I I .1. H o ng V on K ock I I .2. H o ng Peano I I .3. ng Sierpinski I I .4. Cay Fr actal I I .5. Phong Canh Fr actal I I .6. H e T hong H am L ap I I .7. T ap M andelbrot I I .8. T ap Julia I I .9. ng Cong Phoenix                    PH AN I I PH AN I I    I I .1. H o ng V on K ock I I .1.1. ng Hoa Tuyet Von Kock I I .1.2. ng Gosper I I .1.3. ng Von Kock Bac Hai 3 oan I I .1.4. ng Von Kock Bac Hai 8 oan I I .1.5. ng Von Kock Bac Hai 18 oan I I .1.6. ng Von Kock Bac Hai 32 oan I I .1.7. ng Von Kock Bac Hai 50 oan I I .1.8. Generator Phc Tap    II.1. H o ng V on K ock       Ñöôïc phaùt sinh baèng caùch söû duïng kyõ thuaät ñeä qui  initiator/generator v ôùi keát  quaû laø caùc hình töï ñoàng daïng  hoaøn toaøn.   So á chieàu fractal ñöôïc tính theo coâng thöùc: Trong  ñoù:   N laø so á ñoaïn thaúng.   R laø chie àu daøi moãi ñoaïn. = RN D 1 log )log(    I I .1.1. ng H oa T uyet V on K ockI I .1.1. ng H oa T uyet V on K ock b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b So á chieàu fractal laø:Soá chieàu fractal laø: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  2618,1 3log 4log 1 log )log( = = R N D M öùc  2 M öùc 3    I I .1.2. ng GosperI I .1.2. ng Gosper b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b So á chieàu fractal laø:Soá chieàu fractal laø: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  M öùc  1 M öùc 21291.1 7log 3log = D    I I .1.3. ng V on K ock Bac H ai 3 oanI I .1.3. ng V on K ock Bac H ai 3 oan b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b So á chieàu fractal laø:Soá chieàu fractal laø: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  M öùc  3 M öùc 53652.1 5log 3log = D    I I .1.8. Gener ator Phc T apI I .1.8. Gener ator Phc T ap b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b So á chieàu fractal laø:Soá chieàu fractal laø:    Ta co ù:Ta coù: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  M öùc 1 M öùc 2 1. =D MR 238361.1 1 9 3 5 31 6 = + D D DVa ä y     I I .2. Ho ng Peano I I .2.1 ng Peano Nguyen Thuy I I .2.2 ng Peano Cai Tien I I .2.3 Tam Giac Cesaro I I .2.4 Tam Giac Cesaro Cai Tien I I .2.5 M ot Dang Khac Cua ng Cesaro I I .2.6 Tam Giac Polya I I .2.7 ng Peano Gosper I I .2.8 ng Hoa Tuyet Peano 7 oan I I .2.9 ng Hoa Tuyet Peano 13 oan    II.1. H o ng Peano       Ñöôïc phaùt sinh baèng caùch söû duïng kyõ  thua ät ñeä qui initiator/generator vôùi keát  quûa  laø ca ùc hình töï ñoàng daïng hoaøn toaøn.  Ca ùc ñöôøng naøy coù soá chieàu baèng 2,  ne ân phaûi laáp ñaày hoaøn toaøn maët  pha úng.    I I .2.1. ng Peano Nguyen T huyI I .2.1. ng Peano Nguyen T huy b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b So á chieàu fractal laø:Soá chieàu fractal laø: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  M öùc  1 M öùc 33log 9log 2== DD    I I .2.3. T am Giac Cesar oI I .2.3. T am Giac Cesar o b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b So á chieàu fractal laø:Soá chieàu fractal laø: Generator ch öùa 2 caïnh Generator chöùa 2 caïnh  cu ûa moät tam giaùc caân.cuûa moät tam giaùc caân. Do  ñoù:Do ñoù: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  M öùc  1 M öùc 32log 2log 2== DD    I I .2.4. T am Giac Cesar o cai tienI I .2.4. T am Giac Cesar o cai tien Generaor ñöôïc thöïc hieän  ba èng caùch thay theá goùc töø  90 sang 85  ñoä nhö sau. So á chieàu fractalø: gaàn  gio áng nhö ñöôøng Cesaro  nguye ân thuyû nhöng khoâng  hoaøn toaøn laø 2, nh öng khi  so á laàn ñeä quy tieán ra voâ  c öïc thì soá chieàu fractal  tie án veà 2. H ình minh hoaï cuûa ñöôøng M öùc thöù 4 cuûa tam giaùc  Cesaro ca ûi tieán.    I I .2.5. M ot dang khac cua ng I I .2.5. M ot dang khac cua ng Cesar oCesar o b Giaû söû chuùng ta baét ñaàu vôùi ñöôøng generator vaø hai Giaû söû chuùng ta baét ñaàu vôùi ñöôøng generator vaø hai  m öùc ñaàu tieân nhö ôû ñöôøng Cesaro, nhöng söû duïng söï möùc ñaàu tieân nhö ôû ñöôøng Cesaro, nhöng söû duïng söï  sa ép xeáp khaùc ñi khi ñaët generator veà phía traùi vaø beân saép xeáp khaùc ñi khi ñaët generator veà phía traùi vaø beân  pha ûi cuûa ñoaïn thaúng goác khi chuùng ta ôû möùc cao hôn. phaûi cuûa ñoaïn thaúng goác khi chuùng ta ôû möùc cao hôn.  Ke át quaû laø nhieàu ñöôøng khaùc nhau coù theå ñöôïc sinh ra Keát quaû laø nhieàu ñöôøng khaùc nhau coù theå ñöôïc sinh ra  t öø caùch saép xeáp naøy. Hình sau cho chuùng ta caùc möùc töø caùch saép xeáp naøy. Hình sau cho chuùng ta caùc möùc  kha ùc nhau cuûa ñöôøng naøy.khaùc nhau cuûa ñöôøng naøy.    I I .2.6. T am giac PolyaI I .2.6. T am giac Polya b Gioáng nhö ñöôøng Cesaro, vò trí cuûa generator ñaàu tieân Gioáng nhö ñöôøng Cesaro, vò trí cuûa generator ñaàu tieân  thay  ñoåi töø phaûi sang traùi vaø ñöôïc baét ñaàu ôû möùc thay ñoåi töø phaûi sang traùi vaø ñöôïc baét ñaàu ôû möùc  ñ aàu tieân. Ñoái vôùi ñöôøng naøy, vò trí cuûa generator cuõng ñaàu tieân. Ñoái vôùi ñöôøng naøy, vò trí cuûa generator cuõng  thay  ñoåi ñöôøng so vôùi moãi ñoaïn thaúng töông ñöông vôùi thay ñoåi ñöôøng so vôùi moãi ñoaïn thaúng töông ñöông vôùi  ca ùc möùc khaùc nhau. caùc möùc khaùc nhau.  b H ình sau cho ta thaáy 2 möùc ñaàu tieân vaø möùc 4 cuûa hình Hình sau cho ta thaáy 2 möùc ñaàu tieân vaø möùc 4 cuûa hình  naøy.  naøy.   M öùc 4 cuûa tam giaùc  PolyaM öùc 1 Möùc  2    I I .2.7. ng Peano-GosperI I .2.7. ng Peano-Gosper b Generator cuûa ñöôøng naøy Generator cuûa ñöôøng naøy  laø mo ät löôùi goàm caùc tam laø moät löôùi goàm caùc tam  gia ùc ñeàu lieân keát vôùi giaùc ñeàu lieân keát vôùi  no ù ( initiator laø moät ñoaïn noù ( initiator laø moät ñoaïn  tha úng naèm ngang) nhö sau. thaúng naèm ngang) nhö sau.  V ì generator coù soá ñoaïn  tha úng N =  7 neân soá chieàu  fractal laø. 7log 7log 2== DD Ñöô øng naøy coù tính chaát  t öï laáp ñaày phaàn beân  trong cu ûa ñöôøng Gosper.  H ình sau cho ta thaáy möùc  th öù 2 cuûa ñöôøng naøy.    I I .2.8. ng H oa T uyet Peano 7 oanI I .2.8. ng H oa T uyet Peano 7 oan b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b So á chieàu fractal laø:Soá chieàu fractal laø: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  M öùc  1 M öùc 221 3 3 31 6 == + * DD D    I I .3. ng Sier pinskiI I .3. ng Sier pinski b Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc Moãi ñoaïn thaúng ñöôïc  thay ba èng generator nhö thay baèng generator nhö  sau:sau: b Ca ùc hình minh hoïa cuûa Caùc hình minh hoïa cuûa  ñöô øng ñöôøng  M öùc  1 M öùc 2Ñ eå phaùt sinh ra ñöôøng naøy  ng öôøi ta duøng caùc kyõ  thua ät gioáng nhö hoï ñöôøng  Von Kock vaø Peano.    II.4. Cây Fractal       Baét ñaàu vôùi moät thaân caây taïi ñaàu muùt cuûa  no ù, taùch thaân caây thaønh hai höôùng vaø veõ hai  nha ùnh. Chuùng ta laëp laïi quùa trình naøy taïi ñaàu  mu ùt cuûa moãi nhaùnh. Keát quûa chuùng ta seõ ñöôïc  mo ät caây. H ình minh hoïa caây fractal:     I I .5. Phong Canh Fr actalI I .5. Phong Canh Fr actal b     Chuùng ta baét ñaàu baèng  mo ät tam giaùc vaø tieán  haønh thay the á trung ñieåm  öù ng vôùi moãi caïnh cuûa tam  gia ùc naøy baèng moät ñieåm  tre ân ñöôøng trung tröïc cuûa  ca ïnh töông öùng. Khoaûng  ca ùch giöõa trung ñieåm cuõ  vaø  ñieåm môùi trong moãi  la àn thay theá ñöôïc xaùc ñònh  b ôûi vieäc nhaân 1 heä soá  nga ãu nhieân Gauss vôùi ñoä  daøi  ñoaïn thaúng. Keá tieáp  chu ùng ta noái moãi ñieåm  v öøa ñöôïc taïo ra vôùi hai  ñ ænh gaàn nhaát cuûa tam  gia ùc. Sau ñoù, töøng caëp  ñ ieåm môùi taïo thaønh seõ  ñöôï c noái laïi vôùi nhau. Cuoái  cuøng chu ùng ta boû ñi caùc  ca ïnh cuûa tam giaùc ban ñaàu.              H ình minh hoïa thay theá Hình minh hoïa thay theá  trung  ñieåm: trung ñieåm:  •   H ình minh hoïa phong  ca ûnh      fractal:    I I .6. H e T hong H am L ap (I FS)I I .6. H e T hong H am L ap (I FS) b Moät IFS laø taäp hôïp caùc  phe ùp bieán ñoåi affine co töùc  laø: IFS { IR 2  ; w n  : n=1,2,…,N }   v ôùi  w n   laø pheùp bieán ñoåi  affine. Phe ùp bieán ñoåi affine coù  da ïng: v ôùi  a,b,c,d,e,f laø a,b,c,d,e,f laø  ca ùc heä soá thöïc.caùc heä soá thöïc. b T öông töï ,pheùp bieán ñoåi Töông töï ,pheùp bieán ñoåi  affine trong kho âng gian ba affine trong khoâng gian ba  chie àu coù daïng:chieàu coù daïng:              H ình minh hoïa aùp duïng Hình minh hoïa aùp duïng  IFS: IFS:  + = f e y x dc ba y x w + = r q n z y x mhg fed cba z y x w La ù döông xæ 2 chieàu La ù döông xæ 3 chieàu    I I .7. T ap M andelbr otI I .7. T ap M andelbr ot b Söû duïng coâng thöùc toaùn Söû duïng coâng thöùc toaùn  ho ïc:hoïc: Kyù hieäu z n  =( x n   , y n ),  c=(p,q) , trong  ñoù : x n   = Re(z n ), p = Re(c), y n  =Im(z n ),  q = Im(c),  " n = 0 Th ì Thì  z n+1  = z n 2  +c ñöôïc vieát laïi  nh ö sau:  x n+1  = x n 2    ­ y n 2   + p y n+1  = 2x n y n     + q          H ình minh hoïa taäp Hình minh hoïa taäp  Mandelbrot: Mandelbrot:     I I .8. T ap JuliaI I .8. T ap Julia b Söû duïng coâng thöùc toaùn Söû duïng coâng thöùc toaùn  ho ïc:hoïc:        Kyù hieäu z n  =( x n   , y n ),  c=(p,q) , trong  ñoù : x n   = Re(z n ), p = Re(c), y n  =Im(z n ),  q = Im(c),  " n = 0 Th ì Thì  z n+1  = z n 2  +c ñöôïc vieát laïi  nh ö sau:  x n+1  = x n 2    ­ y n 2   + p y n+1  = 2x n y n     + q     H öôùng khaûo saùt baèng  ca ùch cho c coá ñònh vaø xem  xe ùt daõy (z n ) öùng vôùi moãi ) öùng vôùi moãi  gia ù trò khaùc cuûa giaù trò khaùc cuûa  (z o  ). ).  ...
— Xem thêm —
Bình luận