TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải )

Số trang: 20
Mã số: 607420
Loại file: PDF
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 20
Sao chép
Giải tích 12NC Thầy: Lê Văn Ánh
http://www.anhlevan.tk
1
anh
leâ
vaên
TÍCH PHÂN
A. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên
[
]
;
a b
. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì:
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
= =
( Công thức NewTon - Leiptnitz)
2. Các tính chất của tích phân:
Tính chất 1
: Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì :
( ) 0
a
a
f x dx
=
Tính chất 2
:
( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx
=
Tính chất 3: Với c là hằng số thì
( )
b
a
cdx c b a
=
Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục trên
[
]
;
a b
( ) 0
f x
thì
( ) 0
b
a
f x dx
Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên
[
]
;
a b
( ) ( ) , x a;b
f x g x
Thì
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx
Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục trên
[
]
;
a b
( ) ( m,M laø hai haèng soá)
m f x M
thì
( ) ( ) ( )
b
a
m b a f x dx M b a
Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên
[
]
;
a b
thì
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
± = ±
Tính chất 8: Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[
]
;
a b
và k là một hằng số thì
. ( ) . ( )
b b
a a
k f x dx k f x dx
=
Tính chất 9: Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[
]
;
a b
và c là một hằng số thì
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
= +
Tính chất 10: Tích phân của hàm số trên
[
]
;
a b
cho trước không phụ thuộc vào biến số ,
nghĩa là :
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du
= = =
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
Giải tích 12NC Thầy: Lê Văn Ánh
http://www.anhlevan.tk
2
anh
leâ
vaên
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN S
:
1) DẠNG 1: Tính I =
b
'
a
f[u(x)].u (x)dx
bằng cách đặt t = u(x)
Công thức đổi biến số dạng 1
:
[ ]
=
)(
)(
)()('.)(
bu
au
b
a
dttfdxxuxuf (1)
Cách thực hiện:
Bước 1
: Đặt dxxudtxut )()(
'
==
Bước 2: Đổi cận :
)(
)(
aut
but
ax
bx
=
=
=
=
Bước 3
: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
[ ]
=
=
)(
)(
)()('.)(
bu
au
b
a
dttfdxxuxufI (tiếp tục tính tích phân mới)
2) DẠNG 2
: Tính I =
b
a
f(x)dx
bằng cách đặt x =
(t)
ϕ
Công thức đổi biến số dạng 2:
[ ]
=
=
β
α
ϕϕ
dtttfdxxfI
b
a
)(')()(
Cách thực hiện:
Bước 1
:
Đặt dttdxtx )()(
'
ϕϕ
==
Bước 2
: Đổi cận :
α
β
=
=
=
=
t
t
ax
bx
Bước 3
: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
[ ]
=
=
β
α
ϕϕ
dtttfdxxfI
b
a
)(')()( (tiếp tục tính tích phân mới)
Chú ý:
Nếu f(x) có chứa
:
2 2 n
(a x )
thì đặt
x a .sin t
=
với t
;
2 2
π π
, hoặc
x a .cos t
=
với
[
]
t 0;
π
.
2 2 n
(a x )
+
thì đặt
x a .tan t
=
với
t ;
2 2
π π
, hoặc
x a .cot t
=
với
(
)
t 0;
π
.
(
)
n
2 2
x a
thì đặt
a
x
sin t
= hoặc
a
x
cos t
= .
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
Giải tích 12NC Thầy: Lê Văn Ánh
http://www.anhlevan.tk
3
anh
leâ
vaên
II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
:
Công thức tích phân từng phần:
[ ]
=
b
a
b
a
b
a
dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').(
Hay:
[ ]
=
b
a
b
a
b
a
vduvuudv .
Cách thực hiện:
Bước 1
:
Đặt
(?)'.
?
( ) ( 0)
( )
du dx
u
v coøn laïi thöôøngchoïnC
dv coønlaïi
=
=
=
=
Bước 2
: Thay vào công thức tích phân từng từng phần :
[ ]
=
b
a
b
a
b
a
vduvuudv .
Bước 3
: Tính
[
]
b
a
vu.
b
a
vdu
Chú ý:
Giả sử cần tính tích phân
b
a
f(x)g(x)dx
ta thực hiện
Đặt
u f(x), dv g(x)dx
= =
(hoặc ngược lại) sao cho dễ tìm nguyên hàm
v(x)
vi phân
/
du u (x)dx
=
không quá phức tạp. Hơn nữa, tích phân
b
a
vdu
phải tính được.
Đặc biệt:
i/ Nếu gặp
b b b
ax
a a a
P(x) sin axdx, P(x) cos axdx, e .P(x)dx
với P(x) là đa thức thì đặt
u P(x)
=
.
ii/ Nếu gặp
b
n
a
P(x).ln (ax b)dx
+
thì đặt
n
u ln (ax b)
= +
.
iii/ Nếu gặp
b
x
a
e .sin axdx
α
,
b
x
a
e .cosaxdx
α
thì ta tính hai lần từng phần bằng cách đặt
u LG
=
.
BẤM ĐỂ XEM THÊM
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-08-13 17:36:43
Đây là tài liệu giải tích 12 bao gồm Lý thuyết - Phương pháp - Bài tập Tích phân có lời giải chi tiết gửi đến các bạn học sinh tham khảo.
— Xem thêm —