Luận văn: NGUYÊN LÍ DIRICHLET VÀ ỨNG DỤNG GIẢI TOÁN SƠ CẤP

Số trang: 7
Mã số: 436929
Loại file: PDF
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 7
Sao chép
Đang tải
BẤM ĐỂ XEM THÊM
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2013-05-01 22:22:17
Nguyên lí Dirichlet là một công cụ rất hiệu quả dùng ể chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó ặc biệt có nhiều áp dụng trong linh vực khác nhau của toán học. Nguyên lí này trong nhiều tr÷ờng hợp ng÷ời ta dễ dàng chứng minh ÷ợc sự tồn tại mà không ÷a ra ÷ợc ph÷ìng pháp tìm ÷ợc vật cụ thể, nh÷ng trong thực tế nhiều bài toán ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại là ủ rồi. ẠI HỌC THI NGUYN TRỜNG ẠI HỌC KHOA HỌC TRỊNH VIỆT PHNG NGUYN L DIRICHLET V ỨNG DỤNG GIẢI TON S CẤP Chuyn ngnh: Phng php Ton s cấp M số: 60.46.40 LUẬN VN THẠC S KHOA HỌC TON HỌC NGỜI HỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS PHAN HUY KHẢI Thi Nguyn - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – \b)LKUF7KiL1JX\rQKWWSZZZ/UFWQXHGXYn Lời ni ầuNguyn l Dirichlet l một cng cụ rất hiệu quả dng ể chứng mi nh nhiều kết quả su sắc của ton học. N ặc biệt c nhiều p dụng trong lnh vực khc nhau của ton học. Nguyn l ny trong nhiều trờng hợp ngời ta dễ d ng chứng minh ợc sự tồn tại m khng a ra ợc phng php tm ợc vật cụ t hể, nhng trong thực tế nhiều bi ton ta chỉ cần chỉ ra sự tồn tại l ủ rồi . Luận vn ny dnh ể trnh by cc ứng dụng của nguyn l Dirich let ể giải cc bi ton s cấp. Ngoi phần mở ầu luận vn gồm bốn chng v danh mục ti liệu th am khảo. Chng Idnh ể trnh by cc kiến thức c bản (ặc biệt giới thiệu nguy n l Dirichlet) sẽ dng ến trong cc chng sau. Chng IIvới tiu ề "Ứng dụng nguyn l Dirichlet vo bi ton hnh học tổ hợp" trnh by cc ứng dụng của nguyn l Dirichlet ể giải cc bi ton trong lnh vực hnh học tổ hợp. Cần nhấn mạnh rằng sử dụng nguyn l Dirichlet l một trong nhữ ng phng php hiệu quả nhất ể giải cc bi ton về hnh học tổ hợp. Chng IIItrnh by cch sử dụng nguyn l Dirichlet ể giải cc bi ton về số học, ặc biệt l cc bi ton về tnh chia hết, tnh chnh ph ng. . . Phần cn lại của luận vn dnh ể trnh by cc ứng dụng của nguy n l Dirichlet vo cc bi ton khc. Luận vn ny ợc hon thnh dới sự hớng dẫn tận tnh của thy gio PGS.TS Phan Huy Khải. Ti xin by tỏ lng knh trọng v biết n s u sắc ến Thầy. Ti xin trn trọng cảm n ban lnh ạo khoa Ton trờng ạ i học Khoa học, khoa Sau ại học - HTN, cc thầy, c gio  trang bị kiến t hức, tạo iều kiện cho ti trong thời gian học tập tại y. Ti cng gửi lời cả m n ến Ban gim hiệu v cc ồng nghiệp của ti ở trờng THPT Phng X - Ph Thọ  ộng vin, gip ỡ ti rất nhiều trong qu trnh hon thnh luận vn ny. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – \b)LKUF7KiL1JX\rQKWWSZZZ/UFWQXHGXYn Mục lụcTrang Lời ni ầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Mục lục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Chng 1 Cc kiến thức c bản1 1.1 Nguyn l Dirichlet c bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Nguyn l Dirichlet mở rộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Nguyn l Dirichlet dạng tập hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Nguyn l Dirichlet dạng tập hợp mở rộng. . . . . . . . . . . . . . . 2 Chng 2 Ứng dụng nguyn l Dirichlet vo bi ton hnh học tổhợp 4 Chng 3 Ứng dụng nguyn l Dirichlet vo số học25 Chng 4 Ứng dụng nguyn l Dirichlet vo cc bi ton khc42 Ti liệu tham khảo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 ii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – \b)LKUF7KiL1JX\rQKWWSZZZ/UFWQXHGXYn Chng 1 Cc kiến thức c bảnNguyn l những ci lồng nhốt cc ch thỏ  ợc biết ến từ rất lu. Nguyn l ny ợc pht biểu ầu tin bởi nh ton học ngời ức Perter Guster Lijeune Dirichlet (1805-1859). 1.1 Nguyn l Dirichlet c bản Nếu nhốt n+ 1 con thỏ vo nci chuồng th bao giờ cng c một chuồng chứa t nhất hai con thỏ. 1.2 Nguyn l Dirichlet mở rộng Nếu nhốt ncon thỏ vo m2ci chuồng th tồn tại một chuồng c t nhất n + m 1 m con thỏ, ở y k hiệu [ ] ể chỉ phần nguyn của số . Ta chứng minh nguyn l Dirichlet mở rộng nh sau : Giả sử tri l ại mọi chuồng thỏ khng c ến n + m 1 m = n 1m + 1 = n 1m + 1 con, th số thỏ trong mỗi chuồng ều nhỏ hn hoặc bằng n 1 m con. Từ  suy ra tổng số con thỏ khng vợt qu m. n 1 m n 1con. iều ny v l v c n con thỏ. Vậy giả thiết phản chứng l sai. 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – \b)LKUF7KiL1JX\rQKWWSZZZ/UFWQXHGXYn Nguyn l Dirichlet v ứng dụng giải ton s cấp2 Nguyn l Dirichlet mở rộng ợc chứng minh. Nguyn l Dirichlet tởng chừng n giản nh vậy, nhng n l một cng cụ rất hiệu quả dng ể chứng ...
— Xem thêm —
Bình luận