Nhúng
Toàn màn hình
/ 33
Sao chép
Đang tải
Tải xuống tài liệu (33 trang)
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-09-24 08:25:57
Trong toán học, một ma trận là bảng chữ nhật chứa dữ liệu (thường là số thực hoặc số phức, nhưng có thể là bất kỳ dữ liệu gì) theo hàng và cột. Trong đại số tuyến tính, ma trận dùng để lưu trữ các hệ số của hệ phương trình tuyến tính và biến đổi tuyến tính. Trong lý thuyết đồ thị, ma trận thường dùng để biểu diễn đồ thị (ví dụ: ma trận kề), lưu trữ trọng số cho đồ thị có trọng số... Trong lập trình, ma trận thường được lưu trữ bằng các mảng hai chiều. Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 1CHƯƠNG 4:CHƯƠNG 4: HẠNG CỦA MỘT MA TRẬNHẠNG CỦA MỘT MA TRẬN & MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO& MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 21. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN Ta gọi phép biến đổi sơ cấp trên ma trận A M mxn (K) là phép biến đổi có một trong các dạng sau: a/ h i ↔ h j (C i ↔ C j ) (Đổi chỗ 2 hàng hay 2 cột với nhau) b/ h i → α.h j (C i → α.h i ), α ≠ 0 (Nhân một hàng hay một cột với 01 số khác không) c/ h i → h i + βh j (C i → C i + βC j ) (Thêm vào một hàng hay một cột bội số của hàng khác hoặc cột khác) Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 31. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN MỘT MA TRẬN (tt) Ký hiệu: A → B để chỉ ma trận B nhận được từ ma trận A sau một số hữu hạn phép biến đổi sơ cấp trên A Ví dụ: = 12108 987 321 654 987 321 987 654 321 3332.2hhhh A Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 42. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG Cho ma trận A M mxn (K) Ma trận A được gọi là có dạng bậc thang nếu như: a/ Các hàng khác không (có ít nhất một phần tử nằm trên hàng nào đó khác không) nằm trên các hàng bằng không. b/ Với hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới luôn nằm bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên. Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 52. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) Ví dụ: = 12000 41300 34012 A = 00000 30000 64100 54321 B Là những ma trận bậc thang Chú ý: Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp. Ta minh họa bởi ví dụ sau: Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 62. ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN BẬC THANG (tt) -- -- -- -- -- --- -- -- --- -- -- - -- - = - + - - 00000 63100 52110 41021 63100 63100 52110 41021 15210 63100 52110 41021 15210 52110 63100 41021 112253 52110 21142 41021 344 24432 144 122 3 2 hhh hhhhh hhh hhh A Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 73. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN a/ Định nghĩa: Cho ma trận A M mxn (K). Ta nói ma trận A có hạng bằng p (ký hiệu là r(A) = p ) nếu như A chứa một ma trận con cấp p có định thức khác không, còn mọi định thức con cấp p+1 đều bằng không. Nói một cách khác, hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức con khác không của nó. * Ta quy ước ma trận 0 có hạng bằng 0 Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 83. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau: . r(A) = r(AT) . r(A mxn ) ≤ min{m,n} . r(A+B) ≤ r(A) + r(B) . r(A.B) ≤ min{r(A),r(B)} . Cho ma trận A M mxn (K) X M n (K), detX ≠ 0 Y M m (K), detY ≠ 0 Khi đó: r(A) = r(A.X) = r(Y.A) Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 93. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) b/ Hạng của ma trận có các tính chất sau (tt): . Nếu A → B (Ma trận B nhận được từ A qua một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp) Khi đó: r(A) = r(B) . Nếu A M n (K) thì: + r(A) = n detA ≠ 0 + r(A) < n detA = 0 Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 103. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) c/ Định lý: Cho A M mxn (K) là một ma trận bậc thang có p hàng khác không. Khi đó: r(A) = p Nhận xét : Từ định lý này ta thấy, để tìm hạng của một ma trận, thì ta biến đổi sơ cấp trên ma trận đã cho để đưa nó về dạng bậc thang. Khi đó ta dễ dàng suy ra hạng của ma trận. Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 113. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 1 : Tìm hạng của ma trận - - - - - - - - - - - - - - - = + - + - - 000 000 000 210 541 1050 1050 22110 210 541 1050 1050 22110 420 541 032 1050 713 420 541 255 244 233 22 155 133 5 5 11 2 1 2 3 hhh hhh hhh hh hhh hhh A r(A) = 2 Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 123. ĐỊNH NGHĨA HẠNG CỦA MỘT MA TRẬN (tt) Ví dụ 2 : Tìm hạng của ma trận sau theo tham số a = a654 6543 5432 4321 A - -- - --- --- --- -- - - - - - 0000 7000 3210 4321 7000 0000 3210 4321 16630 6420 3210 4321 43 244 233 144 133 122 3 2 4 3 2 a aa A hh hhh hhh hhh hhh hhh Biện luận: . a = 7 thì r(A) = 2 . a ≠ 7 thì r(A) = 3 Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 134. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO a/ Định nghĩa ma trận phụ hợp Cho A = (a ij ) M n (K), khi đó ta gọi ma trậnT nn2n1n n22221 n11211 A A...AA .... A...AA A...AA P = là ma trận phụ hợp của ma trận A Ở đây: A ij = (–1) i+j det(C ij ) là phần bù đại số của phần tử a ij . C ij là ma trận có cấp (n–1) nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ hàng thứ i và cột thứ j .. Toán 2 Chương 4 : MA TRẬN Slide 144. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (tt) * Ma trận phụ hợp P A có tính chất sau: A.P A ...
— Xem thêm —
Bình luận