Nhúng
Toàn màn hình
/ 13
Sao chép
Đang tải
Tải xuống tài liệu (13 trang)
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-10-08 16:26:12
Nước giải khát được chở từ Sài Gòn đi Vũng Tàu. Mỗi xe chở 1000 chai bia Sài Gòn, 2000 chai coca và 800 chai nước trái cây. Xác suất để 1 chai mỗi loại bị bể trên đường đi tương ứng là 0,2%; 0,11% và 0,3%. Nếu không quá 1 chai bị bể thì lái xe được thưởng. a) Tính xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bị bể. b) Tính xác suất để lái xe được thưởng. c) Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được thưởng không nhỏ hơn 0,9? Lời giải Tóm tắt: Loại Bia Sài Coca 1 BAØI GIAÛI XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ (GV: Traàn Ngoïc Hoäi – 2009) CHÖÔNG 2 ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN VAØ PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT Baøi 2.1: Nöôùc giaûi khaùt ñöôïc chôû töø Saøi Goøn ñi Vuõng Taøu. Moãi xe chôû 1000 chai bia Saøi Goøn, 2000 chai coca vaø 800 chai nöôùc traùi caây. Xaùc suaát ñeå 1 chai moãi loaïi bò beå treân ñöôøng ñi töông öùng laø 0,2%; 0,11% vaø 0,3%. Neáu khoâng quaù 1 chai bò beå thì laùi xe ñöôïc thöôûng. a) Tính xaùc suaát coù ít nhaát 1 chai bia Saøi Goøn bò beå. b) Tính xaùc suaát ñeå laùi xe ñöôïc thöôûng. c) Laùi xe phaûi chôû ít maát maáy chuyeán ñeå xaùc suaát coù ít nhaát moät chuyeán ñöôïc thöôûng khoâng nhoû hôn 0,9? Lôøi giaûi Toùm taét: Loaïi Bia Saøi Goøn Coca Nöôùc traùi caây Soá löôïng/chuyeán 1000 2000 800 Xaùc suaát 1 chai beå 0,2% 0,11% 0,3% - Goïi X 1 laø ÑLNN chæ soá chai bia SG bò beå trong moät chuyeán. Khi ñoù, X 1 coù phaân phoái nhò thöùc X 1 ∼ B(n 1,p1) vôùi n 1 = 1000 vaø p 1 = 0,2% = 0,002. Vì n 1 khaù lôùn vaø p 1 khaù beù neân ta coù theå xem X 1 coù phaân phaân phoái Poisson: X 1 ∼ P(a 1) vôùi a 1 = n 1p1 = 1000.0,002 = 2, nghóa laø X1 ∼ P(2). - Töông töï, goïi X 2 , X 3 laàn löôït laø caùc ÑLNN chæ soá chai bia coca, chai nöôùc traùi caây bò beå trong moät chuyeán. Khi ñoù, X 2 , X 3 coù phaân phoái Poisson: X 2 ∼ P(2000.0,0011) = P(2,2); X3 ∼ P(800.0,003) = P(2,4). 2a) Xaùc suaát coù ít nhaát 1 chai bia Saøi Goøn bò beå laø 20 2 11e2 P(X 1) 1 P(X 0) 1 1 e 0, 8647. 0!− − ≥=− = =− =− = b) Tính xaùc suaát ñeå laùi xe ñöôïc thöôûng. Theo giaû thieát, laùi xe ñöôïc thöôûng khi coù khoâng quaù 1 chai bò beå, nghóa laø X 1 + X 2 + X 3 ≤ 1. Vì X 1 ∼ P(2);X 2 ∼ P(2,2); X 3 ∼ P(2,4) neân X 1 + X 2 + X 3 ∼ P(2+2,2 + 2,4) = P(6,6) Suy ra xaùc suaát laùi xe ñöôïc thöôûng laø: P(X 1 + X 2 + X 3 ≤ 1) = P[(X 1 + X 2 + X 3 =0) + P(X 1 + X 2 + X 3 = 1)]= 6,6 0 6,6 1e(6,6) e(6,6) 0! 1!−− + = 0,0103. c) Laùi xe phaûi chôû ít maát maáy chuyeán ñeå xaùc suaát coù ít nhaát moät chuyeán ñöôïc thöôûng khoâng nhoû hôn 0,9? Goïi n laø soá chuyeán xe caàn thöïc hieän vaø A laø bieán coá coù ít nhaát 1 chuyeán ñöôïc thöôûng. Yeâu caàu baøi toaùn laø xaùc ñònh n nhoû nhaát sao cho P(A) ≥ 0,9. Bieán coá ñoái laäp cuûa A laø: A khoâng coù chuyeán naøo ñöôïc thöôûng. Theo caâu b), xaùc suaát ñeå laùi xe ñöôïc thöôûng trong moät chuyeán laø p = 0,0103. Do ñoù theo coâng thöùc Bernoulli ta coù: nn n P(A) 1 P(A) 1 q 1 (1 0, 0103) 1 (0, 9897) . =− =− =− − =− Suy ra n n P(A) 0, 9 1 (0, 9897) 0, 9 (0, 9897) 0, 1 n l n (0, 989 7) l n 0, 1 ln 0, 1 n 222, 3987 ln(0, 9897) n223. ≥⇔− ≥ ⇔≤ ⇔≤ ⇔≥ ≈ ⇔≥ Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com 3 Vaäy laùi xe phaûi chôû ít nhaát laø 223 chuyeán. Baøi 2.2: Moät maùy tính goàm 1000 linh kieän A, 800 linh kieän B vaø 2000 linh kieän C. Xaùcsuaát hoûng cuûa ba linh kieän ñoù laàn löôït laø 0,02%; 0,0125% vaø 0,005%. Maùy tính ngöng hoaït ñoäng khi soá linh kieän hoûng nhieàu hôn 1. Caùc linh kieän hoûng ñoäc laäp vôùi nhau. a) Tính xaùcsuaát ñeå coù ít nhaát 1 linh kieän B bò hoûng. b) Tính xaùc suaát ñeå maùy tính ngöng hoaït ñoäng. c) Giaû söû trong maùy ñaõ coù 1 linh kieän hoûng. Tính xaùc suaát ñeå maùy tính ngöng hoaït ñoäng. Lôøi giaûi Toùm taét: Loaïi linh kieän A B C Soá löôïng/1maùy 1000 800 2000 Xaùc suaát 1linh kieän hoûng 0,02% 0,0125% 0,005% - Goïi X 1 laø ÑLNN chæ soá linh kieän A bò hoûng trong moät maùy tính. Khi ñoù, X1 coù phaân phoái nhò thöùc X 1 ∼ B(n 1,p1) vôùi n 1 = 1000 vaø p 1 = 0,02% = 0,0002. Vì n 1 khaù lôùn vaø p 1 khaù beù neân ta coù theå xem X 1 coù phaân phaân phoái Poisson: X 1 ∼ P(a 1) vôùi a 1 = n 1p1 = 1000.0,0002 =0,2, nghóa laø X1 ∼ P(0,2). - Töông töï, goïi X 2, X 3 laàn löôït laø caùc ÑLNN chæ soá linh kieän B, C bò hoûng trong moät maùy tính. Khi ñoù, X 2 , X 3 coù phaân phoái Poisson nhö sau: X 2 ∼ P(800.0,0125%) = P(0,1); X3 ∼ P(2000.0,005%) = P(0,1). a) Xaùc suaát coù ít nhaát 1 linh linh kieän B bò hoûng laø: ...
— Xem thêm —
Bình luận