TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT

Số trang: 16
Mã số: 279745
Loại file: PDF
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 16
Sao chép
Đang tải
BẤM ĐỂ XEM THÊM
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-12-22 11:42:58
Tài liêu bao gồm các bài tích phân hay, được sư dụng ôn thi trong các trung tâm luyện thi. Tài liệu mang tính chất tham khảo giúp ich cho việc luyện thi đại học, cao đẳng. TỔNG HỢP CÁC BÀI TÍCH PHÂN SƯU TẦM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HAY NHẤT 1. Tích phân hàm phân thức các dạng cơ bản Các trường hợp đơn giản nhất có: I.1 = I.2 = với n tự nhiên khác 1 I.3 = I.4 = với a 0 NgỰἂên hàm =ₓℨₐ =ₓ℩ tính được dễ dàng bằng cách áp dụng công thức có trong bảng Nguyên hàm của các hàm số hợp (SGK trg 116). Nguyên hàm I.3 là bài tập 3d (SGK trg 118) ₯ cỴng chỉ là nguyên hàm dạng (với . I.4 là bài tập Åa ₹SGK trg ℨÅ℩₺ₓ Để tính tích phân nàἂ ta đổi biếnₒ đặt x = atgt. Trường hợp tổng quát Nếu P có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của Q thì phân thức có thể viết thành P/Q = T + R/Q (T, R lần lượt là thương ỻà dư trong phép chia P ₒ Q₺ₐ tính tích phân hàm P₧Q qui về tính tích phân của đa thức T và tích phân của hàm hửu tỉ R/Q. Việc tính tích phân của đa thức T không có gì khó khănₓ SaỰ đâἂ ta ἁét cách tính tích phân của phân thức R₧Q trong đó R là đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức Q. Trừong hợp 1. Q là tam thức bậc hai: Q = Có ba khả năngₒ (i). Q có hai nghiệm phân biệt Khi đó có Q ⅼ . Biến đổi: , ở đâἂ mₐ n là hai hằng số. Bài toán qui về tính tích phân dạng I.1 (ii). Q có nghiệm kép Khi đó có Q ⅼ . Biến đổi: Bài toán qui về tính tích phân dạng I.1 và I.2 (iii). Q vô nghiệm. Khi đó Q ⅼ (k là hằng số). Biến đổi: trong đó Qₖ là đạo hàm của Q. Bài toán qui về tính tích phân dạng I.3 và I.4 Trường hợp ℩ₓ Q là đa thức có bậc lớn hơn ℩ Việc tính tích phân của phân thức R/Q với Q là đa thức có bậc lớn hơn ℩ trong trường hợp tổng qỰát ỻượt quá kiến thức PTₓ Thường ta chỉ ἁét các trường hợp đặc biệt, chẵng hạn Q có thể phân tích thành nhân tử là các nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai vô nghiệm. Từ đó ta có thể biến đổi phân thức R/Q thành các phân thức đơn giản hơnₐ có mẫu là nhị thức, tam thức nói trênₑ ỻà bài toán như thế cỴng qỰi ỻề tính tích phân có dạng I.1-4 . Một số trường hợp khác đổi biến thích hợp giỲp ta đưa tích phân ỻề dạng quen thuộc dđơn giản hơnₓ Cuối cựng cỴng lưỰ ἄ là bằng cách đổi biến, nhiều tích phân của hàm lượng giác, tích phân của hàm vô tỉ cỴng đưa được về các dang tích phân trên. (ví dụ bài 1c của KỰmmer cho trên₺ₓ Nhưng ta sẽ trở lại vấn đề này sau. Các bạn hãy thử làm các bài tập saỰ để nắm rõ hơn phần lí thuyết nghe còn trừu tượng trên. Bài tập: Tính các tích phân: A = B = với a 0 C = D = E = F = G = HD A. dạng =ₓK ĐSₒ B. Biến đổi: f(x) = . Ta đã đưa ỻề được tích phân dạng I.1. Chú ý nguyên hàm ₹a khác ℧₺ cỴng là một dạng ngỰἂên hàm thường gặp, nên chú ý. Cₓ tương tựₓ ĐS D. f(x) = 1 + ₓ ĐSₒ 1 + E. f(x) = ĐSₒ ln℩ⅸ F. f(x) = 1 + Gₓ đặt t = Thêm mấy bài trích từ đề thi TS Đ: ⃓ CĐ mấἂ năm gần đâἂ để các bạn làm quen H = I = J = K = 2.Tích phân hàm lượng giác Các dạng thường gặp J.1 = . J.2 = . J.3 = J.4 = Trên là Å ngỰἂên hàm lượng giác cơ bản đã học (có trong Bảng các nguyên hàm SGK). Từ các ngỰἂên hàm cơ bản này ta dễ dàng tính được , ₔ Các ngỰἂên hàm saỰ cỴng khá thường gặpₐ hơn nữa cách tính chúng rất điển hình cho cách tính tích phân các hàm lượng giác, nên cần nắm vững: J.5 = J.6 = J.7 = J.8 = J.9 = J.10 = J.11 = Tính Hₓℬₒ tgἁ ⅼ sinἁ₧cosἁₓ Đặt Ự ⅼ cosἁₐ đưa ỻề tính nguyên hàm hửu tỉ dạng Ựₖ₧Ựₓ Trình bày gọn: = -ln|cosx| + C. :oàn toàn tương tự với J.6: biến đổi ₐ đưa ỻề tính nguyên hàm dạng J.1 Tương tự với . ( Nói chung, ta chỉ phát biểu bài toán với sin, tang. Bài toán với cosₐ cotg là tương tự, từ nay sẽ không nhắc lại J.7: biến đổi ₐ đưa ỻề hai nguyên hàm cơ bản J.8: ₐ đặt Ự ⅼ cosἁₐ đưa ỻề nguyên hàm hàm hửu tỉ. CỴng có thể đặt t = tg(x/2), dẫn đến = ln|t| + C = ln|tg(x/2)| + C. J.9: ₐ đưa ỻề tính hai nguyên hàm cơ bản CỴng có thể biến đổi: ₐ cỴng đưa ỻề hai ngỰἂên hàm cơ bản J.10: , đựoc ngỰἂên hàm cơ bản và I.5 Hₓℨℨₒ đặt u = 1/sinx, dv = , qui về tính I = = J.11 + J.8 Từ các bài toán trên, ta thấἂ để tính tích phân hàm lượng giác các cách thường dùng là 1. Biến đổi đưa ỻề tích ...
— Xem thêm —
Bình luận