DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

Lượt xem: 5434
Số trang: 6
Mã số: 257359
Loại file: DOC
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 6
Sao chép
Chuy ên đề 1 : DÃY CÁC SỐ NGUN – PN SVIẾT THEO QUY LUẬT
= = = = = = = = = = = = &*&*& = = = = = = = = = = = = =
(1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát
na
1
a
1
n)a.(a
n
+
=
+
- - - Chứng minh - - -
naanaa
a
naa
na
naa
ana
naa
n
+
=
+
+
+
=
+
+
=
+
11
).().().(
)(
).(
i 1.1 : Tính
a)
2009.2006
3
...
14.11
3
11.8
3
8.5
3
++++=A
b)
406.402
1
...
18.14
1
14.10
1
10.6
1
++++=B
c)
507.502
10
...
22.17
10
17.12
10
12.7
10
++++=C
d)
258.253
4
...
23.18
4
18.13
4
13.8
4
++++=D
i 1.2 : Tính:
a)
509.252
1
...
19.7
1
7.9
1
9.2
1
++++=A
b)
405.802
1
...
17.26
1
13.18
1
9.10
1
++++=B
c)
405.401
3
304.301
2
...
13.9
3
10.7
2
9.5
3
7.4
2
+++=C
i 1.3 : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn:
a)
8
5
120
1
...
21
1
15
1
10
1
2008
=
x
b)
c)
93
15
)32)(12(
1
...
9.7
1
7.5
1
5.3
1
=
++
++++
xx
i 1.4 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
a)
46)23)(13(
1
...
11.8
1
8.5
1
5.2
1
+
=
+
++++
n
n
nn
b)
34
5
)34)(14(
5
...
15.11
5
11.7
5
7.3
5
+
=
+
++++
n
n
nn
i 1.5 : Chứng minh rằng với mọi
2; nNn
ta có:
15
1
)45)(15(
3
...
24.19
3
19.14
3
14.9
3
<
+
++++
nn
i 1.6 : Cho
403.399
4
...
23.19
4
19.15
4
+++=A
chứng minh:
80
16
81
16
<< A
i 1.7 : Cho dãy số :
;...
25.18
2
;
18.11
2
;
11.4
2
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S.
i 1.8 : Cho
2222
9
1
...
4
1
3
1
2
1
++++=A
. Chứng minh
9
8
5
2
<< A
i 1.9 : Cho
2222
2007
2
...
7
2
5
2
3
2
++++=A
. Chứng minh:
2008
1003
<A
i 1.10 : Cho
2222
2006
1
...
8
1
6
1
4
1
++++=B
. Chứng minh:
2007
334
<B
i 1.11 : Cho
222
409
1
...
9
1
5
1
+++=S
. Chứng minh:
12
1
<S
i 1.12 : Cho
2222
305
9
...
17
9
11
9
5
9
++++=A
. Chứng minh:
4
3
<A
1
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
i 1.13 : Cho
2
201
202.200
...
49
48
25
24
9
8
++++=B
. Chứng minh:
75,99>B
i 1.14 : Cho
1764
1766
...
25
27
16
18
9
11
++++=A
. Chứng minh:
21
20
40
43
20
40 << A
i 1.15 : Cho
100.98
99
...
6.4
5
5.3
4
4.2
3
3.1
2
22222
+++++=B
. Tìm phần nguyên của B.
i 1.16 : Cho
2500
2499
...
16
15
9
8
4
3
++++=C
. Chứng minh C > 48
i 1.17 : Cho
59..321
1
...
4321
1
321
1
++++
++
+++
+
++
=M
. Chứng minh
3
2
<M
i1.18 : Cho
100.99
101.98
...
5.4
6.3
4.3
5.2
3.2
4.1
++++=N
. Chứng minh 97 < N < 98.
Mở rộng với tích nhiều thừa số:
)2)((
1
)(
1
)2)((
2
nananaananaa
n
++
+
=
++
Ch ứng minh :
)2)((
1
)(
1
)2)(()2)((
2
)2)((
)2(
)2)((
2
nananaananaa
a
nanaa
na
nanaa
ana
nanaa
n
++
+
=
++
++
+
=
++
+
=
++
)3)(2)((
1
)2)((
1
)3)(2)((
3
nananananaanananaa
n
+++
++
=
+++
i 1.19 : Tính
39.38.37
2
...
4.3.2
2
3.2.1
2
+++=S
i 1.20 : Cho
20.19.18
1
...
4.3.2
1
3.2.1
1
+++=A
. Chứng minh
4
1
<A
i 1.21 : Cho
29.27.25
36
...
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=B
. Chứng minh B < 3
i 1.22 : Cho
308.305.302
5
...
14.11.8
5
11.8.5
5
+++=C
. Chứng minh
48
1
<C
i 1.23 : Chứng minh với mọi n
N; n > 1 ta:
4
11
...
4
1
3
1
2
1
3333
<++++=
n
A
i 1.24 : Tính
30.29.28.27
1
...
5.4.3.2
1
4.3.2.1
1
+++=M
i 1.25 : Tính
100.99
1
...
6.5
1
4.3
1
2.1
1
100
1
...
52
1
51
1
++++
+++
=P
B ài 1.26 : Tính:
2007.2005
1004.1002
...
)12)(12(
)1)(1(
...
9.7
5.3
7.5
4.2
5.3
3.1
++
+
+
++++=
nn
nn
Q
B ài 1. 27 : Tính:
2007.2005
2006
...
5.3
4
4.2
3
3.1
2
2222
++++=R
B ài 1.28 : Cho
12005
2
...
12005
2
...
12005
2
12005
2
12005
2
20052
2
2006
2
1
2
3
2
2
+
++
+
++
+
+
+
+
+
=
+
n
n
S
So sánh S với
1002
1
Hướng dẫn:
1k
m2
1k
m
1k
m
1k
m2
)1k)(1k(
mmkmmk
1k
m
1k
m
22
=
+
=
+
++
=
+
Áp dụng vào bài toán với m {2; 2 , …., 2 } và k { 2005, 2005 , …
2006
2
2005
} ta
có:
2
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
12005
2
12005
2
12005
2
2
2
=
+
12005
2
12005
2
12005
2
2
2
3
2
2
2
2
=
+
………………..
(2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa
n
a
1
với n tự nhiên.
i 2.1: Tính :
10032
2
1
...
2
1
2
1
2
1
++++=A
i 2.2: Tính:
10099432
2
1
2
1
...
2
1
2
1
2
1
2
1
+++=B
i 2.3: Tính:
9953
2
1
...
2
1
2
1
2
1
++++=C
i 2.4: Tính:
581074
2
1
...
2
1
2
1
2
1
2
1
++=D
i 2.5: Cho
n
n
A
3
13
...
27
26
9
8
3
2
++++=
. Chứng minh
2
1
> nA
i 2.6: Cho
98
98
3
13
...
27
28
9
10
3
4 +
++++=B
. Chứng minh B < 100.
i 2.7: Cho
9932
4
5
...
4
5
4
5
4
5
++++=C
. Chứng minh:
3
5
<C
i 2.8: Cho
22222222
10.9
19
...
4.3
7
3.2
5
2.1
3
++++=D
. Chứng minh: D < 1.
i 2.9: Cho
10032
3
100
...
3
3
3
2
3
1
++++=E
. Chứng minh:
4
3
<E
i 2.10: Cho
n
n
F
3
13
...
3
10
3
7
3
4
32
+
++++=
với n
N
*
. Chứng minh:
4
11
<F
i 2.11: Cho
10032
3
302
...
3
11
3
8
3
5
++++=G
. Chứng minh:
2
1
3
9
5
2 << G
i 2.12: Cho
10032
3
601
...
3
19
3
13
3
7
++++=H
. Chứng minh:
5
9
7
3 << H
i 2.13: Cho
10032
3
605
...
3
23
3
17
3
11
++++=I
. Chứng minh: I < 7
i 2.14: Cho
10132
3
904
...
3
22
3
13
3
4
++++=K
. Chứng minh:
4
17
<K
i 2.15: Cho
10032
3
403
...
3
15
3
11
3
7
++++=L
. Chứng minh: L < 4,5.
(3). Dãy 3: Dãy dạng tích các pn số viết theo quy luật:
i 3.1: Tính:
2500
2499
.....
25
24
.
16
15
.
9
8
=A
.
i 3.2: Cho dãy số:
,...
35
1
1,
24
1
1,
15
1
1,
8
1
1,
3
1
1
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy.
b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy.
i 3.3: Tính:
=
780
1
1.....
15
1
1
10
1
1
6
1
1
3
1
1B
.
i 3.4: Cho
200
199
.....
6
5
.
4
3
.
2
1
=C
. Chứng minh:
201
1
2
<C
3
Tải xuống 5,000₫ (6 trang)
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-10-11 04:18:28
Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật Tài liệu tham khảo chuyên đề toán học về dãy các số nguyên – phân số viết theo quy luật Chuy ên đề 1 : DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT = = = = = = = = = = = = &*&*& = = = = = = = = = = = = = (1). Dãy 1 : Sử dụng công thức tổng quátna 1 a 1 n)a.(a n +-=+ - - - Chứng minh - - - naanaa a naa na naa ana naa n +-= +- ++ = + -+ = + 11 ).().().( )( ).(  * Bài 1.1 : Tính a) 2009.2006 3 ... 14.11 3 11.8 3 8.5 3 ++++=A b) 406.402 1 ... 18.14 1 14.10 1 10.6 1 ++++=B c) 507.502 10 ... 22.17 10 17.12 10 12.7 10 ++++=C d) 258.253 4 ... 23.18 4 18.13 4 13.8 4 ++++=D * Bài 1.2 : Tính: a) 509.252 1 ... 19.7 1 7.9 1 9.2 1 ++++=A b) 405.802 1 ... 17.26 1 13.18 1 9.10 1 ++++=B c) 405.401 3 304.301 2 ... 13.9 3 10.7 2 9.5 3 7.4 2 -++-+-=C * Bài 1.3 : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: a) 8 5 120 1 ... 21 1 15 1 10 1 2008 =-----x b) 4529 45.41 4 ... 17.13 4 13.9 4 9.5 47 =+++++ x c) 9315 )32)(12( 1 ... 9.7 1 7.5 1 5.3 1 = ++++++ xx * Bài 1.4 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có: a) 46)23)(13( 1 ... 11.8 1 8.5 1 5.2 1 += +-++++ n n nn b) 34 5 )34)(14( 5 ... 15.11 5 11.7 5 7.3 5 += +-++++ n n nn * Bài 1.5 : Chứng minh rằng với mọi 2;nNn ta có: 15 1 )45)(15( 3 ... 24.19 3 19.14 3 14.9 3 < +-++++ nn * Bài 1.6 : Cho 403.399 4 ... 23.19 4 19.15 4 +++=A chứng minh: 8016 8116
— Xem thêm —
Bình luận