Nhúng
Toàn màn hình
/ 13
Sao chép
Đang tải
Tải xuống tài liệu (13 trang)
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-03-03 16:37:16
Phương trình lượng giác chứa căn và dấu giá trị tuyệt đối, pp giải và ví dụ CHÖÔNG VII PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CHÖÙA CAÊN VAØ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CHÖÙA GI AÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI A) PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CHÖÙA CAÊN Caùch giaûi : AÙp duïng caùc coâng thöùc A0B AB 0 ABA ≥≥ ⎧⎧ =⇔ ⇔ ⎨⎨ B== ⎩⎩ 2 B0 AB AB ≥ ⎧ =⇔ ⎨ = ⎩ Ghi chuù : Do theo phöông tr ình chænh lyù ñaõ boû phaàn baát phöông trình löôïng giaùc neân ta xöû lyù ñieàu kieän B baèng phöông phaùp thöû laïi vaø chuùng toâi boû 0≥ caùc baøi toaùn quaù phöùc taïp. Baøi 138 : Giaûi phöông trình ()5 cos x cos 2x 2 sin x 0 *−+ = ()* 5 cos x cos 2x 2 sin x⇔−=− 2 sin x 0 5 cos x cos 2x 4 sin x≤ ⎧ ⇔ ⎨ −= ⎩ ()(22 sin x 0 5cosx 2cos x 1 4 1 cos x≤ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ −−=− ⎪ ⎩ ) = 2 sin x 0 2cos x 5cosx 3 0 ≤ ⎧ ⇔ ⎨ +− ⎩ () sin x 0 1 cosx cosx 3 loaïi 2 ≤ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ =∨ =− ⎪ ⎩ ≤ ⎧ ⎪ ⇔ π ⎨ =± + π ∈ ⎪ ⎩ π ⇔=−+ π∈ sin x 0 xk2,k 3 xk2,k 3 Baøi 139 : Giaûi phöông trình 333 3sinx cosx sinxcotgx cosxtgx 2sin2x ++ + = Ñieàu kieän : cos x 0sin 2x 0 sin x 0 sin 2x 0 sin 2x 0 sin 2x 0 ≠ ⎧ ≠ ⎧ ⎪ ≠⇔ ⇔ ⎨⎨ ≥ ⎩ ⎪ ≥ ⎩ Luùc ñoù : ()332 2* sinxcosxsinxcosxcosxsinx 2sin2x ⇔++ + = ()()22sin x sin x cos x cos x cos x sin x 2 sin 2x ⇔+++= ()()22sin x cos x sin x cos x 2 sin 2x⇔+ + = ()2 sin x cos x 0 sin x cos x 2 sin 2x +≥ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ += ⎪ ⎩ () sin x 0 2sin x 0 4 4 sin2x 1 nhaän do sin2x 0 1 sin 2x 2 sin 2x ⎧π ⎛⎞ ⎧π ⎛⎞ +≥ +≥ ⎪⎪ ⎜⎟ ⎜⎟ ⇔⇔ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎨⎨ ⎪⎪ = += ⎩ ⎩ () ⎧π ⎧π⎛⎞ ⎛⎞ +≥ +≥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎝⎠ ⎝⎠ ⇔⇔ ⎨⎨ πππ ⎪⎪ =+π∈ =+ π∨= + π ∈ ⎪⎪ ⎩⎩ sin x 0 sin x 0 44 5 xk,k xm2x m2loaïi,m 444 π ⇔= + π ∈ xm2,m 4 Baøi 140 : Giaûi phöông trình ()π ⎛⎞ += ⎜⎟ ⎝⎠21 8 sin 2x. cos 2x 2 sin 3x * 4 + Ta coù : (*) 22 sin 3x 0 4 1 8 sin 2x cos 2x 4 sin 3x 4 ⎧π ⎛⎞ +≥ ⎜⎟ ⎪ ⎪⎝ ⎠ ⇔ ⎨ π⎛⎞ ⎪ += ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ + () ⎧π ⎛⎞ +≥ ⎜⎟ ⎪ ⎪⎝ ⎠ ⇔ ⎨ π ⎡⎤ ⎪ ++=−+ ⎢⎥ ⎪⎣⎦ ⎩ sin 3x 0 4 14sin2x1cos4x 21cos(6x ) 2 ()( sin 3x 0 4 1 4 sin 2x 2 sin 6x sin 2x 2 1 sin 6x ⎧π ⎛⎞ +≥ ⎪ ⎜⎟ ⇔ ⎝⎠ ⎨ ⎪ ++ −=+ ⎩ ) ⎧π⎧π ⎛⎞ ⎛⎞ +≥ +≥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎝⎠ ⎝⎠ ⇔⇔ ⎨⎨ ππ ⎪⎪ = = +π∨ = +π ∈ ⎪⎪ ⎩⎩ sin 3x 0 sin 3x 0 44 15 sin 2x x k x k , k 21 212 So laïi vôùi ñieàu kieän sin 3x 04π ⎛⎞+≥ ⎜⎟ ⎝⎠ Khi x k thì 12π•=+π sin 3x sin 3k cos k 42ππ ⎛⎞⎛ ⎞ += +π= ⎜⎟⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ π ()() ()() ⎡ = ⎢ − ⎢ ⎣ 1 , neáu k chaün nhaän 1, neáu k leû loaïi π•=+π 5 Khi x k thì 12 ππ π ⎛⎞⎛ ⎞⎛ += +π= −+π ⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎝⎠⎝ ⎠⎝ 3 sin 3x sin 3k sin k 42 2 ⎞ ⎟ ⎠ () ()− ⎡ = ⎢ ⎢ ⎣ 1 , neáu k chaün loaïi 1 , neáu k leû nhaän Do ñoù ()()ππ⇔=+π∨=+ +π∈5 *x m2x 2m1,m 12 12 Baøi 141 : Giaûi phöông trình ()1sin2x 1sin2x 4cosx * sin x −++ = Luùc ñoù : ()* 1 sin 2x 1 sin 2x 2 sin 2x⇔− ++ = ( hieån nhieân sinx = 0 khoâng laø nghieä m , vì sinx =0 thì VT = 2, VP = 0 ) 222 2 1 sin 2x 4 sin 2x sin 2x 0 ⎧ ⎪ +− = ⇔ ⎨ ≥ ⎪ ⎩ 221 sin 2x 2 sin 2x 1 sin 2x 0 ⎧ ⎪ −= ⇔ ⎨ ≥ ⎪ ⎩ − 242 21 sin 2x 4 sin 2x 4 sin 2x 1 1 sin 2x 2 sin 2x 0 ⎧ −= − ⎪ ⎪ ⇔≥ ⎨ ⎪ ≥ ⎪ ⎩ + ()22sin 2x 4 sin 2x 3 0 1 sin 2x 2 ⎧ −= ⎪ ⇔ ⎨ ≥ ⎪ ⎩ ⎧ − =∨ = ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ ≥ ⎪ ⎩ 33 sin 2x sin 2x 22 2 sin 2x 2 3 sin 2x 2 ⇔= ππ ⇔ =+π∨ = +π∈2 2x k2 2x k2 , k 33 ππ ⇔ = +π∨ = +π ∈xkxk,k 63 Chuù yù : Coù theå ñöa veà phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái () ≠ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ −++ = ⎪ ⎩ ⇔−+ + = sin x 0 * cosx sinx cosx sinx 2sin2x cos x sin x cos x sin x 2 sin 2x Baøi 142 : Giaûi phöông trình ()+++ =sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2 * Ñaët sin 3 tsinx 3cosxsinx cosx cos3π =+ =+ π 1 tsinx2sinx 33 cos 3 ππ ⎛⎞ ⎛⎞ ⇔= + = + ⎜⎟ ⎜⎟ π ⎝⎠ ⎝⎠ ()+= *thaønh t t 2 ⇔=− −≥ ≤ ⎧⎧ ⇔⇔ ⎨⎨ =− + − += ⎩⎩ ≤ ⎧ ⇔⇔ = ⎨ =∨= ⎩ 22 t2t 2t 0 t 2 t44tt t 5t40 t2 t1 t1t 4 Do ñoù () * πππ ππ ⎛⎞ ⇔ + =⇔+=+π += +π∈ ⎜⎟ ⎝⎠15 sin x x k 2 hay x k 2 , k 32 36 36 ππ ⇔=−+ π∨=+ π∈xk2xk2,k 62 Baøi 143 : Giaûi phöông trình ()()()++ =+ 3 tgx 1 sin x 2 cos x 5 sin x 3 cos x * Chia hai veá cuûa (*) cho cos x 0≠ ta ñöôïc ()()()* 3 tgx 1 tgx 2 5 tgx 3 ⇔++=+ Ñaët utgx1vôùiu =+ ≥ 0 x Thì 2u1tg−= (*) thaønh ()()223u u 1 5 u 2+= + 323u 5u 3u 10 0⇔ − +−= ()()2u23u u5 0⇔− ++= ()2u 2 3u u 5 0 voâ nghieäm ⇔=∨ ++= Do ñoù ()⇔*tgx 1 2+= tgx 1 4⇔+= tgx 3 tg vôùi 22ππ ⎛⎞ ⇔==α − ⎜⎟ ⎝⎠ Do ñoù (*) π⇔=− + π∨ = π ∈xkxk2,k 4 Chuù yù : Taïi (**) coù theå duøng phöông trình löôïng giaùc khoâng möïc ()cos x cos 2x 2 ** sin x cos x 0 ⎧ += ⎪ ⇔ ⎨ +≥ ⎪ ⎩ 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1 1 sin x cos x 0 = ⎧ ⎪ ⇔=− ⎨ ⎪ +≥ ⎩ = π ∈ = ⎧ ⇔⇔ = ⎨ +≥ ⎩cos x 1 x2k,k sin x cos x 0 Caùch khaùc () ()2 22* cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x ⇔−++= + ()⇔+ −+ += +2(cos x sin x).(cos x sin x ) cos x sin x 2 cos x sin x () + ⎧ ⎪ ⇔+ = ⎨ −++= ⎪ ⎩ cos x sin x 0 cos x sin x 0 hay cos x sin x cos x sin x 2 + ⎧ ⎪ ⇔=− ⎨ += ⎪ ⎩ cos x sin x 0 tgx 1 hay 2cosx2cos2x4 + ⎧ ⎪ ⇔=− ⎨ += ⎪ ⎩ cos x sin x 0 tgx 1 hay cos x cos 2x 2 =⎧ π ⇔=−+π∈ ⎨ =⎩ cos x 1 xk,khay cos 2x 1 4 π ⇔=−+π xk hay=π∈4x2k,k ( nhaän xeùt : khi cosx =1 thì ...
— Xem thêm —
Bình luận