Lượng giác: Công thức lượng giác

Số trang: 21
Mã số: 152744
Loại file: PDF
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 21
Sao chép
Đang tải
BẤM ĐỂ XEM THÊM
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-03-03 16:23:58
Định nghĩa Bảng giá trị lượng giác của một số cung ( góc) đặc biệt Một số công thức lượng giác CHÖÔNG 1: COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC I. Ñònh nghóa Treân maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn löô\ ïng giaù c taâm O baùn kính R=1 vaø ñieåm M treân ñöôøng troøn löôïng giaùc maø sñ\ AM=β vôùi 02≤β≤ π Ñaët k2 , k Z α=β+ π ∈ Ta ñònh nghóa: sin OK α= cos OH α= sin tg cosα α= α vôùi co s 0α≠ cos cot g sinαα=α vôùi sin 0α≠ II. Baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa moät soá cung (hay goùc) ñaëc bieät Goùc α Giaù trò ()o00 ()o30 6π ()o45 4π ()o60 3π ()o90 2π sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 cosα 1 3 2 2 2 1 2 0 tgα 0 3 3 1 3 || cot g α || 3 1 3 3 0 III. Heä thöùc cô baûn 22sin cos 1 α+ α = 2 21 1tg cos+α= α vôùi ()kkZ 2π α≠ + π ∈ 2 21 tcotg sin += α vôùi ()kkZ α≠ π ∈ IV. Cung lieân keát (Caùch nhôù: cos ñoái, sin buø, tang sai π; phuï cheùo) a. Ñoái nhau: vaø −α α ()sin sin−α = − α ()cos cos −α = α ()()tg tg−α = − α ()()cot g cot g −α = − α b. Buø nhau: vaø απ−α () () () () sin sin cos cos tg tg cot gcotg π−α = α π−α = − α π−α = − α π−α = − α c. Sai nhau : vaø π+ πα α () () () () sin sin cos cos tg t g cot gcotg π+α = − α π+α = − α π+α = α π+α = α d. Phuï nhau: vaø α 2 π −α sin cos 2 cos sin 2 t gcotg 2 cot gtg 2 π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ −α = α ⎜⎟ ⎝⎠ e.Sai nhau 2 π : α vaø 2 π +α sin cos 2 cos sin 2 t gcotg 2 cot gtg 2 π ⎛⎞ +α = α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ +α = − α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ +α = − α ⎜⎟ ⎝⎠ π ⎛⎞ +α = − α ⎜⎟ ⎝⎠ f. ()()()() () ()+π=− ∈ +π=− ∈ +π= ∈ +π=k ksin x k 1 sin x, k Zcos x k 1 cos x, k Z tg x k tgx, k Z cot g x k cot gx V. Coâng thöùc coäng () () () sin a b sin a cos b sin b cos a cos a b cos a cos b sin a sin b tga tgb tg a b 1tgatgb ±= ± ±= ± ±= m m VI. Coâng thöùc nhaân ñoâi = =−=− = = − − = 22 2 2 2 2 sin 2a 2 sin a cos acos 2a cos a sin a 1 2 sin a 2 cos a 1 2tga tg2a 1tga cot g a 1 cot g2a 2cotga − VII. Coâng thöùc nhaân ba: 3 3sin 3a 3 sin a 4 sin a cos 3a 4 cos a 3 cos a =− =− VIII. Coâng thöùc haï baäc: () () 2 2 21 sin a 1 cos 2a 2 1 cos a 1 cos 2a 2 1cos2a tg a 1cos2a =− =+ − = + IX. Coâng thöùc chia ñoâi Ñaët a ttg 2 = (vôùi ak) 2 ≠π+ π 22 2 2 2t sin a 1t 1t cos a 1t 2t tga 1t = + − = + = − X. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích \ () () ab ab cos a cos b 2 cos cos 22 ab ab cos a cos b 2 sin sin 22 ab ab sina sinb 2cos sin 22 ab ab sin a sin b 2 cos sin 22 sin a b tga tgb cos a cos b sin b a cot ga cot gb sin a.sin b+− += +− −=− +− += +− −= ± ±= ± ±= XI. Coâng thöùc bieån ñoåi tích thaønh toång \ () () () ( ) () () 1 cos a. cos b cos a b cos a b 2 1 sin a.sin b cos a b cos a b 2 1 sin a. cos b sin a b sin a b 2 =⎡ + + − ⎤ ⎣⎦ − =⎡ +− − ⎣⎦ =⎡ + + − ⎤ ⎣⎦ ⎤ Baøi 1 : Chöùng minh 44 66sin a cos a 1 2 sin a cos a 1 3 +−= +− Ta coù: () 2 44 22 22 2sin a cos a 1 sin a cos a 2 sin a cos a 1 2 sin a cos a +−= + − −=−2 Vaø: ()() () 66 224224 442222 22 22sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin a cos a cos a 1 sin a cos a sin a cos a 11 2sinacosa sinacosa 1 3sin acos a +−= + − + =+ − − =− − − =− − Do ñoù: 44 22 66 22sin a cos a 1 2 sin a cos a 2sin a cos a 1 3 sin a cos a 3 +−− == +−− Baøi 2: Ruùt goïn bieåu thöùc ()2 21cosx 1cosx A1 sin x sin x⎡⎤ − + ==+ ⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦ Tính giaù trò A neáu 1 cos x 2=− vaø x 2π
— Xem thêm —
Bình luận