Đề thi xác suất thống kê có đáp án.

Lượt xem: 2546
Số trang: 32
Mã số: 129950
Loại file: PDF
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 32
Sao chép
Page 1
BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GII XÁC SUẤT THỐNG
1
1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
ĐỀ S1
22
( 250 ; 25 )N mm mm
µσ
= =
. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ
245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:
a. Có 50 trục hợp quy cách.
b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.
2. Quan sát một mẫu (ni) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):
X
Y
150-155
155-160
160-165
165-170
170-175
50
5
55
2
11
60
3
15
4
65
8
17
70
10
6
7
75
12
a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy
95%
γ
=
.
b. Những người cao t170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình
những người quá cao với độ tin cậy 99%.
c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (
70kg
) là 30%. Cho
kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa
10%
α
=
.
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
BÀI GIẢI
1. Gọi D là đường kính trục máy thì
22
( 250 ; 25 )D N mm mm
µσ
∈= =
.
Xác suất trục hợp quy cách là:
1
Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.
Tài liu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
Page 2
255 250 245 250
[245 255] ( ) ( ) (1) ( 1)
55
pp D
−−
= =Φ −Φ =Φ −Φ
2
2 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826=Φ −= −=
.
a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,
2
( 100; 0,6826) ( 68,26; 21,67)E B n p N np npq
µσ
∈= = == ==
50 50 50
100
1 50 68,26 1
[ 50] 0,6826 .0,3174 ( ) ( 3,9)
21,67 21,67 21,67
pE C
ϕϕ
==≈=
3
11
(3,9) .0,0002 0,00004
21,67 21,67
ϕ
= = =
b.
80 68,26 0 68,26
[0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14,66)
21,67 21,67
pE
−−
=Φ −Φ =Φ −Φ
(2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941=Φ +Φ −= +−=
2.
a. n=100,
5,76
x
S =
,
164,35X =
1 1 0,95 0,05
αγ
==− =
(0,05;99)
1, 96t =
4
1,96.5,76 1,96.5,76
164,35 164,35
100 100
xx
SS
Xt Xt
nn
µµ
≤≤ + ≤≤ +
Vy
163,22 165,48cm cm
µ
≤≤
2
Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý:
( 1) 1 (1)Φ = −Φ
3
Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn.
4
Tra bảng phân phối Student,
0,05
α
=
và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30,
( ;)
, () 1
2
n
t uu
α
α
=Φ=
.
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
Page 3
b.
19
qc
n =
,
73,16
qc
Y =
,
2,48
qc
S =
1 1 0,99 0,01
αγ
==− =
(0,01;18)
2,878t =
2,878.2,48 2,878.2,48
73,16 73,16
19 19
qc qc
qc q
q
c
c qc
SS
Yt Yt
nn
µµ
≤≤ + ≤≤ +
Vy
71,52 74,80kg kg
µ
≤≤
c.
01
: 0,3; : 0,3Hp Hp=
35
0,35
100
f = =
0
00
0,35 0,3
1,091
(1 ) 0,3.0,7
100
tn
fp
U
pp
n
= = =
0,05, ( ) 1 0,975 1,96
2
UU
α
α
= Φ =−= ⇒=
9 (hoặc
(0,05)
1, 96t =
)
||
tn
UU<
, chấp nhận
0
H
:tài liệu đúng.
d.
xy
yx
yy xx
r
ss
−−
=
102,165 1,012yx=−+
.
Tải xuống 5,000₫ (32 trang)
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2012-02-14 08:38:24
Đề thi xác suất thống kê có đáp án.
Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Đề thi xác suất thống kê có đáp án. Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 1 BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ1 1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Đ Ề SỐ 1 22( 250 ; 25 ) N mm mmµσ= =. Tr ục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy s ản xuất 100 trục. Tí nh xác suất để: a. Có 50 tr ục hợp quy cách. b. Có không quá 80 tr ục hợp quy cách. 2. Quan sát m ột mẫu (ngư ời) , ta có b ảng thống kê chiều cao X( cm), tr ọng lượng Y(kg): X Y 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy 95%γ= . b. Những người cao t ừ 170cm tr ở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. M ột tài liệu thống kê cũ c ho biết tỷ lệ những người quá nặng ( 70kg ≥ ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa 10%α=. d. Lập phương trình tương qua n tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì 22( 250 ; 25 ) D N mm mmµσ∈= =. Xác su ất trục hợp quy cách là: 1 Đ ề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ . Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 2 255 250 245 250 [245 255] ( ) ( ) (1) ( 1) 55 pp D −− = ≤ ≤ = Φ −Φ = Φ −Φ −2 2 (1) 1 2.0, 8413 1 0, 6826 =Φ −= −= . a. G ọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, 2( 100; 0, 6826) ( 68, 26; 21, 67) E B n p N npnpqµσ∈= = ≈ == = = 505050 1001 50 68, 26 1 [ 50] 0, 6826 .0, 3174 ( ) ( 3, 9) 21, 67 21, 67 21, 67 pE Cϕϕ− = =≈=− 3 11 (3, 9) .0, 0002 0, 00004 21, 67 21, 67ϕ= = = b. 80 68, 26 0 68, 26 [0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14, 66) 21, 67 21, 67 pE −− ≤ ≤ = Φ −Φ = Φ −Φ − (2.52) (14, 66) 1 0, 9941 1 1 0, 9941 =Φ +Φ −= +−= 2. a. n=100, 5, 76xS =,164, 35 X = 1 1 0, 95 0, 05αγ=−=− = ( 0,05;99 )1, 96 t =4 1, 96.5, 76 1, 96.5, 76 164, 35 164, 35 100 100xxSSXt Xt nnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + V ậy 163, 22 165, 48 cm cmµ≤≤ 2 Dùng định lý tích phân Lapla ce . Tra b ảng phân phối chuẩn tắc v ới lưu ý: ( 1) 1 (1) Φ − = −Φ 3 Dùng định lý Lapla ce địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc v ới lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 4 Tra b ảng phân phối Student, 0, 05α=và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n30, ( ;), () 1 2nt uuα α=Φ=−. Page 3 b. 19qcn= ,73,16qcY =,2, 48qcS = 1 1 0, 99 0, 01αγ=−=− = ( 0,01;18)2, 878 t = 2, 878.2, 48 2, 878.2, 48 73,16 73,16 19 19 qc qc qc q q c c qc SS Yt Yt nnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + V ậy 71, 52 74, 80 kg kgµ≤≤ c. 01: 0, 3; : 0, 3 H p Hp = ≠ 35 0, 35 100 f = = 0 000, 35 0, 3 1, 091 (1 ) 0, 3.0, 7 100 tn fp U pp n − − = = = − 0, 05, ( ) 1 0, 975 1, 962 UU αα= Φ =−= ⇒= 9 (ho ặc (0,05)1, 96 t = ) ||tnUU , trong đó 2. Quan sát m ột mẫu (cây công nghi ệp) , ta có b ảng thống kê đường kính X(cm), chi ều cao Y( m): X Y 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 3 2 4 5 3 5 11 8 4 6 15 17 7 10 6 7 8 12 a. Lập phương trình tương quan tuy ến tính của Y theo X. b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%. c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần đi ều ...
— Xem thêm —
Bình luận