Ôn thi môn toán - Phương trình lượng giác không mẫu mực

Lượt xem: 512
Số trang: 11
Mã số: 120539
Loại file: PDF
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 11
Sao chép
CHÖÔNG VIII
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC KHOÂNG MAÃU MÖÏC
Tröôøng hôïp 1: TOÅNG HAI SOÁ KHOÂNG AÂM
AÙp duïng Neáu
A
0B0
AB0
≥∧
+=
thì A = B = 0
Baøi 156 Giaûi phöông trình:
22
4cos x 3tg x 4 3cosx 2 3tgx 4 0 (*)+− + +=
Ta coù:
()
(
)
⇔−++
=
=−
π
+ π
=−
π
⇔=+ π
22
(*) 2 cos x 3 3tgx 1 0
3
cos x
2
1
tgx
3
xk2,k
6
1
tgx
3
xk2,k
6
=
Baøi 157
Giaûi phöông trình:
(
)
2
8cos4x.cos 2x 1 cos3x 1 0 *+− +=
Ta coù:
() ( )
+++* 4cos4x 1 cos4x 1 1 cos3x 0=
()
()
⇔+++
⇔++=
⎧⎧
=− =−
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
⎪⎪
==π
⎩⎩
2
2
4cos 4x 4cos4x 1 1 cos3x 0
2cos4x 1 1 cos3x 0
11
cos 4x cos 4x
22
cos 3x 1 3x k2 , k
=
=−
π
=∈
1
cos 4x
2
k2
x , k (coù 3 ñaàu ngoïn cung)
3
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
=−
ππ
=− π = π = + π
π
⇔=± + π
1
cos 4x
2
22
x +m2hay xm2hayxm2,m
33
2
xm2,m
3
(ta nhaän
=
±k1 vaø loaïi k = 0 )
Baøi 158 Giaûi phöông trình:
()
()
2
233
sin 3x
sin x cos 3xsin x sin 3x cos x sin x sin 3x *
3sin4x
++=
2
Ta coù:
33
cos 3x.sin 3x sin 3x.cos x+
()
(
)
()
=− +
=− + =
==
33 33
33 2
4cosx 3cosxsinx 3sinx 4sinxcosx
3cos x sin x 3sin x cos x 3sin x cos x cos x sin x
33
sin 2x.cos 2x sin 4x
24
2
()
()
⇔+ =
⎛⎞
⇔−+=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⇔−+ =
⎜⎟
⎝⎠
22 2
2
242
2
222
1
Vaäy: * sin x sin 3x sin x sin 3x vaø sin 4x 0
4
111
sin 3x sin x sin 3x sin 3x 0 vaø sin 4x 0
244
11
sin 3x sin x sin 3x 1 sin 3x 0 vaø sin 4x 0
24
⎛⎞
⇔−+=
⎜⎟
⎝⎠
⇔=
=∨ =
2
22
2
11
sin 3x sin x sin 6x 0 vaø sin 4x 0
216
sin 4x 0
1
sin 3x sin x
2
sin3x0cos3x0
⎪⎪
⇔==
⎨⎨
⎪⎪
=
=
±
sin 4x 0
sin 4x 0
1
sin 3x 0 sin x
2
sin x 0 (VN)
sin 3x 1
⇔=
−=
3
sin 4x 0
1
sin x
2
3sinx 4sin x 1±
LIÊN HỆ QUẢNG CÁO 0906.345.800
=
ππ
=+ π + π∈
ππ
==
sin 4x 0
1
sin x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp ñoái laäp
Neáu
A
MB
AB
≤≤
=
thì
BM
=
=
Baøi 159 Giaûi phöông trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù: (*)
⇔−=+
22
sin x cos x sin x cos x
⇔− = +
=+
⇔⇔
⎨⎨
=
−=
⇔=
π
⇔=+π∈
2
2
cos 2x sin x cos x
cos 2x 0
cos 2x 1 2 sin x cos x
cos 2x 0
cos 2x 0
sin 2x 0 (cos 2x 1)
sin 2x 2 sin 2x
cos 2x 1
xk,k
2
Caùch khaùc
Ta coù
−≤ +
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do ñoù
=
⇔⇔=
=
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+πxk,k
2
Baøi 160: Giaûi phöông trình:
()
2
cos 2x cos 4x 6 2sin 3x (*)−=+
Ta coù: (*)
22
4 sin 3x.sin x 6 2sin 3x⇔=+
Do: vaø
2
sin 3x 1
2
sin x 1
neân
22
4sin 3xsin x 4
Do neân
62≥−sin 3x 1 sin3x4
+
Vaäy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Daáu = cuûa phöông trình (*) ñuùng khi vaø chæ khi
Tải xuống 5,000₫ (11 trang)
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2011-11-13 12:47:49
Ôn thi môn toán - Phương trình lượng giác không mẫu mựcTài liệu tham khảo ôn tập môn toán về lý thuyết hình học Phương trình lượng giác không mẫu mực dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập và củng... Ôn thi môn toán - Phương trình lượng giác không mẫu mựcTài liệu tham khảo ôn tập môn toán về lý thuyết hình học Phương trình lượng giác không mẫu mực dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập và củng... CHÖÔNG VIII PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GI AÙC KHOÂNG MAÃU MÖÏC Tröôøng hôïp 1 : TOÅNG HAI SOÁ KHOÂNG AÂM AÙp duïng Neáu A0B 0 AB0 ≥∧ ≥ ⎧ ⎨ += ⎩ thì A = B = 0 Baøi 156 Giaûi phöông trình: 224cos x 3tg x 4 3cosx 2 3tgx 4 0 (*) +− + += Ta coù: ()()⇔−++ ⎧ = ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ =− ⎪ ⎩ π ⎧ =± + π ∈ ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ =− ⎪ ⎩ π ⇔=−+ π ∈ 22(*) 2 cos x 3 3tgx 1 0 3 cos x 2 1 tgx 3 xk2,k 6 1 tgx 3 xk2,k 6 = Baøi 157 Giaûi phöông trình: ()28 cos 4x. cos 2x 1 cos 3x 1 0 * +− += Ta coù: () ( )⇔+++− * 4cos4x 1 cos4x 1 1 cos3x 0 = () () ⇔+++− ⇔++−= ⎧⎧ =− =− ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ ⎪⎪ ==π∈ ⎩⎩ 2 24cos 4x 4cos4x 1 1 cos3x 0 2cos4x 1 1 cos3x 011 cos 4x cos 4x 22 cos 3x 1 3x k2 , k = ⎧ =− ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ π ⎪ =∈ ⎪ ⎩ 1 cos 4x 2 k2 x , k (coù 3 ñaàu ngoïn cung) 3 ⎧=− ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ ππ ⎪ =− π = π = + π ∈ ⎪ ⎩ π ⇔=± + π ∈ 1 cos 4x 2 22 x +m2hay xm2hayx m2,m 33 2 xm2,m 3 (ta nhaän =± k1 vaø loaïi k = 0 ) Baøi 158 Giaûi phöông trình: ()() 2 23 3sin 3x sin x cos 3x sin x sin 3x cos x sin x sin 3x * 3sin 4x ++=2 Ta coù: 33cos 3x. sin 3x sin 3x. cos x+ ()() ()=− +− =− += − ==33 3 3 33 24cosx 3cosxsinx 3sinx 4sinxcosx 3 cos x sin x 3 sin x cos x 3 sin x cos x cos x sin x 33 sin 2x. cos 2x sin 4 x 24 2 () () ⇔+ = ≠ ⎛⎞ ⇔−−+= ⎜⎟ ⎝⎠ ⎛⎞ ⇔−+ −= ⎜⎟ ⎝⎠22 2 2 24 2 2 22 21 Vaäy: * sin x sin 3x sin x sin 3x vaø sin 4x 0 4 111 sin 3x sin x sin 3x sin 3x 0 vaø sin 4x 0 244 11 sin 3x sin x sin 3x 1 sin 3x 0 vaø sin 4x 0 24 ≠ ≠ ⎛⎞ ⇔−+= ⎜⎟ ⎝⎠ ≠ ⎧ ⎪ ⎪ ⇔= ⎨ ⎪ =∨ = ⎪ ⎩2 22 211 sin 3x sin x sin 6x 0 vaø sin 4x 0 21 6 sin 4x 0 1 sin 3x sin x 2 sin3x0cos3x0 ≠ ≠ ⎧ ≠ ⎧ ⎪ ⎪⎪ ⇔=∨= ⎨⎨ ⎪⎪ = ⎩ =± ⎪ ⎩ sin 4 x 0 sin 4 x 0 1 sin 3x 0 sin x 2 sin x 0 (VN) sin 3x 1 ≠ ⎧ ⎪ ⎪ ⇔= ⎨ ⎪ ⎪ −= ⎩ 3 sin 4x 0 1 sin x 2 3sin x 4sin x 1 ± ≠ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ = ⎪ ⎩ ≠ ⎧ ⎪ ⇔ ππ ⎨ =+ π∨ + π∈ ⎪ ⎩ ππ ⇔=+π∨= +π∈ sin 4x 0 1 sin x 2 sin 4x 0 5 xk2 k2,k 66 5 xk2x k2,k 66 Tröôøng hôïp 2 Phöông phaùp ñoái laäp Neáu AMB AB ≤≤ ⎧ ⎨ = ⎩ thì ABM== Baøi 159 Giaûi phöông trình: −=+44sin x cos x sin x cos x (*) Ta coù: (*) ⇔−=+22sin x cos x sin x cos x ⇔− = + ≤ ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ =+ ⎪ ⎩ ≤ ⎧ ≤ ⎧ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ ==± −= ⎪ ⎩ ⎩ ⇔=− π ⇔=+π∈ 2 2 cos 2x sin x cos x cos 2x 0 cos 2x 1 2 sin x cos x cos 2x 0 cos 2x 0 sin 2x 0 (cos 2x 1 ) sin 2x 2 sin 2x cos 2x 1 xk,k 2 Caùch khaùc Ta coù −≤ ≤ ≤+44 4x cos x sin x sin x sin x cos x sin Do ñoù = ⎧ ⎪ ⇔⇔= ⎨ = ⎪ ⎩ 4 cos x 0 (*) cos x 0 sin x sin xπ=+π∈ xk,k 2 ⇔ Baøi 160: Giaûi phöông trình: () 2cos 2x cos 4 x 6 2 sin 3x (*)−=+ Ta coù: (*) 224 sin 3x. sin x 6 2 sin 3x ⇔= + • Do: vaø 2sin 3x 1≤2sin x 1≤ neân 224sin 3xsin x 4≤ • Do neân 62≥−sin 3x 1 sin3x 4+≥ Vaäy 224 sin 3x sin x 4 6 2 sin 3x≤≤+ Daáu = cuûa phöông trình (*) ñuùng khi vaø chæ khi ⎧= ⎧ ⎪ = =⇔ ⎨⎨ =− ⎩ ⎪ =− ⎩ 2 2 2sin 3x 1 sin x 1 sin x 1 sin 3x 1 sin 3x 1 π ⎧ =± + π ∈ π ⎪ ⇔⇔ =+ ⎨ ⎪ =− ⎩ π∈ xk2,k xk2,k 2 2 sin 3x 1 Baøi 161 Giaûi phöông trình: 33cos x sin x 2cos2x(*) sin x cos x − = + Ñieàu kieän: si n x 0 cos x 0≥∧ ≥ Ta coù: (*) () ( )()()22cos x sin x 1 sin x cos x 2 cos x sin x sin x cos x ⇔− + = − + ()() −= ⎡ ⎢ ⇔ +=+ + ⎢ ⎣ cos x sin x 0 (1) 1 sin x cos x 2 cos x sin x sin x cos x (2) Ta coù: (1) π⇔=⇔=+π∈tgx 1 x k , k 4 Xeùt (2) Ta coù: khi si thì n x 0≥≥≥2sin x sin x sin x Töông töï ≥≥2cos x cos x cos x Vaäy si vaø n x cos x 1+≥sin x cos x 1+≥ Suy ra veá phaû i cuûa (2) thì 2 ≥ Maø veá traùi cuûa (2): 13 1sin2x 22+≤ Do ñoù (2) voâ nghieäm Vaäy: (*) π ⇔= +π∈xk,k 4 Baøi 162: Giaûi phöông trình: 3 cos x cos x 1 2 (*) −− += Ta coù: (*) 3cosx 2 cosx1 ⇔− =+ + () 3cosx 5cosx 4cosx1 2cosx 1 4 cosx 1 ⇔− =+ + + ⇔− + = + Ta coù: ()2cosx 1 0 x −+≤ ∀ maø 4cosx 1 0 x +≥∀ Do ñoù daáu = cuûa (*) xaûy ra cos x 1⇔=− ⇔=π+ π ∈xk2,k Baøi 163: Giaûi phöông trình: ()22cos 3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*) +− = + Do baát ñaúng thöùc Bunhiacoápski: 222 2AXBY A B.X Y+≤ + + neân: ()2221 cos 3x 1 2 cos 3x 2. cos 3x 2 cos ...
— Xem thêm —
Bình luận