Tài liệu giải tích - VÔ CÙNG BÉ - VÔ CÙNG LỚN. LIÊN TỤC

Lượt xem: 23081
Số trang: 16
Mã số: 109714
Loại file: PDF
Nhúng
Toàn màn hình
Thích
/ 16
Sao chép
Đang tải
BẤM ĐỂ XEM THÊM
Thông tin tài liệu
Ngày đăng: 2011-07-21 09:46:02
TS. Nguyễn Quốc LânVô cùng bé - So sánh vô cùng béVô cùng bé tương đươngDùng vô cùng bé tính giới hạn...Vô cùng lớn - So sánh vô cùng lớn... BOÄ MOÂN TOAÙN ÖÙNG DUÏNG -ÑHBK ------------------------------------------------------------------------------------- TOAÙN 1 HK1 0708 •BAØI 4: VCBEÙ –VCLÔÙN. LIEÂN TUÏC (SINH VIEÂN) •TS. NGUYEÃN QUOÁC LAÂN (11/2007) VOÂ CUØNG BEÙ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ñaïilöôïng(x)–voâcuøngbeù(VCB)khixx0: VCBcôbaûn(x0):Lnggiac Mu,ln:Luytha: x0:Khoângquantroïng.VCBx:VCBx1:sin(x–1)… VD: (x),(x)–VCBkhixx0 (x)(x),(x)(x):VCBC(x)(x):VCB (x)VCB,C(x)bchan BT:0lim 0   x xx  xxxxtg,cos1,sin xe x 1ln,1 131:VD.11xx  x 1 x xc x xb x a xxx  sinlim/sinlim/sinlim/ 00 xx x sin1sinlim  SO SAÙNH VOÂ CUØNG BEÙ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (x),(x)–VCB,xx0vaøSosanhc VD:SosanhVCB: 1/c=0:(x)–VCBcaápcaosovôùi(x):(x)=o((x)) 2/c=:Ngclaitrnghpc=0(x)=o((x)) 3/c0,c:vocungbecungcap Cachnoikhac:(x)–VCBcaápthaáphôn VCBcaápthaáp:Chöùaít“thöøasoá0”hôn.VD:sin2x,x3 Aùpduïng:Sosaùnh2voâcuøngbeùxm,xn(m,n0)khix0  c x x xx    0 lim xxxtg,cos1,sin VOÂ CUØNG BEÙ TÖÔNG ÑÖÔNG –(QUAN TROÏNG) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (x),(x)–VCBtöôngñöôngkhixx0 VD:TìmhaèngsoáCvaøe: VCBtngng:cphepthaythasotngngvao tích&thöông(nhöngkhoângthayvaøotoång&hieäu!) VCBlöôïnggiaùc: VCBmuõ,ln: VCBluõythöøa(caên):VD:  1lim 0  x x xx  0,~sintgxCxxx  0, 2 ~cos1,~tg,~sin 2 x x xxxxx 0,~1ln,~1xxxxe x 0,~11xxx  3 2 ~213x x DUØNG VOÂ CUØNG BEÙ TÍNH GIÔÙI HAÏN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ~&1~1khixx01~1 VD:Tìm xcoùtheåx0baátkyø.VD:Tìm Aùpduïng:Duøngvoâcuøngbeùtöôngñöôngtínhgiôùihaïn Tìmlim:CoùtheåthayVCBtñöôngvaøoTÍCH(THÖÔNG) NhöngkhoângthaytuøytieänVCBtñöôngvaøoTOÅNG(HIEÄU)30 tgsin lim x xx x   :VD  xx x xsin tg21ln lim 2 0   1/  xe x xxsin1 3cosln lim/220 x xxx xx         1 32 lim2 2     x x x x xx xxxxxxxx1 1 11 0000 limlim~,~        QUY TAÉC NGAÉT BOÛ VOÂ CUØNG BEÙ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ,–VCBkhaùccaáp+tngngVCBcapthaphn QuytacngaboVCBcapca:(x),(x)–toångVCBkhaùccaáp lim/=lim(tysohaiVCBcapthap1cuat&mau) VD: ThayVCBtöôngñöôngvaøotoång:VCBdaïngluyõthöøa&0  2 3 01ln 2cosln lim x xx x    xx xxx x2sin tg322sin lim 3 22 0               0& iff~ ,~ ,~        xxgf axxg axxf xxxx x xx xx    lim/2 sin lim/1 0          20 1ln 1 1 lim x x xxx VOÂ CUØNG LÔÙN –SO SAÙNH VCL-NGAÉT BOÛ VCL ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Haømy=f(x)–voâcuønglôùn(VCL)khixx0: ToångvoâcuønglôùnkhaùccaáptöôngñöôngVCLcaápcaonhaát ThayVCLtöôngñöôngvaøoTÍCH(THÖÔNG)khitínhlim SosaùnhVCL:f(x),g(x)–VCLkhixx0vaøgiihanf/g VD: c0,:f(x),g(x)–VCLcuøngcaáp c=1:f,g–VCLtöôngñöông:f~g c=:–VCLcaápcaohông.Vieát:fg  xf xx0 lim c xg xf xx  )( )( lim 0 22 3~143xxx x  0,1log    axxa xx x KEÁT LUAÄN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VôùigiôùihaïnchöùaVoâCuøngBeù(chaúnghaïndaïng0/0…): Daïngtích(thöông)ThaycacTHASObangbieu thctngng&ngianhn vif(x)~1(x),g(x)~g1(x)… DaïngtoångVCBkhaùccaápThaybangVCBcapthap1 DaïngtoångVCBtoångquaùti(x)Thaymoii(x)baèng VCBtöôngñöôngdaïngluyõthöøa: GiôùihaïnchöùaVoâCuøngBeù(daïng/…):1/Thaytöôngñöông vaøotích(thöông)khitìmlim2/ToångVCL~VCLcaápcaonhaát   xh xgxf xh xgxf xxxx 1 11 00 limlim   0&~ iixCxCxfiii  HAØM LIEÂN TUÏC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Haømsôcaáp(ñònhnghóaqua1bieåuthöùc)lieântuïcxacnh VD:Tìmañeåhaømlieântuïctaïix=0: f(x)xaùcñònhtaïix0  Haømf(x)lieântuïctaïix0:Haømlieântuïc/[a,b](C):nglien Gian oan! VD:Khaûosaùttínhlieântuïccuûacaùchaømsoá: :Khoâng sôcaáp!       0, 0,sin xa x x x y 0 0 limxfxf xx   1 1tg /2 2    x xx ya x x yb sin /       1,1 1, )(/ xx xx xfc LIEÂN TUÏC MOÄT PHÍA ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Haømf(x)lieântuïctaïix0Lieântuïctraùi&lieântuïcphaûitaïix0 f(x)lieântuïcphaûitaïix0khixaùcñònhtaïix0vaø f(x)lieântuïctraùitaïix0khixaùcñònhtaïix0vaø Töôngtöïgiôùihaïn1phía:Haømgheùp,chöùatròtuyeät…Khaûosaùt VD:Khaûosaùttínhlieântuïc:Chuùyù:  0 0 0 limxfxf xf xx       0 0 0 limxfxf xf xx             1,1 1, 1 1 )(1 1 x x exfx ?lim  x x a PHAÂN LOAÏI ÑIEÅM GIAÙN ÑOAÏN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Haømfxaùcñònh&giaùnñoaïntaïix0Khoângcoù Hoaëclimf(x0),hoaëclim–lim+,hoaëclim:3trnghp Loaïi1: Ñieåmkhöûñöôïc: Ñieåmnhaûy: Böôùcnhaûy: Loaïi2: (Hoaëckhoângtoàntaïicaû2ghaïn1phía) f(x)giaùn ñoaïntaïix00 0 limxfxf xx   0 0 limxfxf xx   xfxf xxxx  00 limlim xfxf xxxx  00 limlim xfxf xxxx  00 limlimhoaëc VÍ DUÏ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ñieåmx0=0coùphaûiñieåmgiaùnñoaïn?Haõyphaânloaïi        0, 0, sin xa x x x xf VÍ DUÏ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ñieåmx0=0coùphaûiñieåmgiaùnñoaïn?Haõyphaânloaïi         0,1 0, sin x x x x xf VÍ DUÏ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bieänluaäntínhchaátñieåmgiaùnñoaïncuûahaømsoásautheoa        0, 0, 1 sin xa x xxf af0 af0 TÍNH CHAÁT HAØM LIEÂN TUÏC TREÂN MOÄT ÑOAÏN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- fbòchaëntreân[a,b]:m,M &mf(x)Mx[a,b] fñaïtGTLN,BNtreân[a,b]: x0,x1[a,b]:f(x0)=m,… fnhaänmoïigiaùtròtrunggian: k>BNkGTLN c[a,b]:f(c)=k (Haysöûduïng)Ñònhlyùgiaù tròhaiñaàutraùidaáu:f(a).f(b)
— Xem thêm —
Từ khóa:
Bình luận